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1、湖南省永州市祁阳第二中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则 （ ） A B C D参考答案：B略2. 设f（x）=，若f（x）=9，则x=（）A12 B3 C12或3 D12或3参考答案：D【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得当x1时，x3=9；当1x2时，x2=9；当x2时，3x=9由此能求出x【解答】解：f（x）=，f（x）=9，当x1时，x3=9，解得x=12；当1x2时，x2=9，解得x=3，不成立；当x2时，3x=9，解得x=3
2、x=12或x=3故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用3. 已知函数，则f(x)A.只有极大值 B.只有极小值 C.既有极大值也有极小值 D.既无极大值也无极小值参考答案：4. 已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）AB(1,2)CD(2,+) 参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由右顶点M在以AB为直径的圆的外，得|MF|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2e20，解之即可得到此双曲线的离心率e
3、的取值范围【解答】解：由于双曲线=1（a0，b0），则直线AB方程为：x=c，因此，设A（c，y0），B（c，y0），=1，解之得y0=，得|AF|=，双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，|MF|AF|，即a+c，将b2=c2a2，并化简整理，得2a2+acc20两边都除以a2，整理得e2e20，e1，解之得1e2故选：B5. 若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据为4，现在样本容量为9，则样本平均数和方差分别为（ ） 参考答案：D6. 设，则（ ）A B C D参考答案：C7. 设i是虚数单位，则复数（1i）（1+2i）=( )A3+3iB1+3iC
4、3+iD1+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可【解答】解：复数（1i）（1+2i）=1+2i+2i=3+i故选：C【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查8. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为（ ） A64.5 B59.5 C69.5 D50参考答案：A略9. 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是A B13 C29 D 参考答案：D【知识点】由三视图求面积、体积由题意可知几何体是底面为直角梯形，
5、直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：故选D【思路点拨】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可10. 不等式 的解集是 ( )A. B. C. D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 参考答案：12. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成
6、的圆柱的侧面积的最大值为 . 参考答案：略13. 若函数是定义域上的连续函数，则实数 参考答案：14. 若全集U=1,2,3，A=1,2，则= 参考答案：315. 对于A：x2+y2-2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是_。参考答案：y=x 16. 若tan（）=2，则sin2=参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边求出tan的值，再利用同角三角函数间的基本关系得到sin=2cos，且sin与cos异号，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系求出cos2与sin2的值，进而求出sincos的
7、值，最后利用二倍角的正弦函数公式即可求出sin2的值【解答】解：tan（）=tan=2，即=20，sin=2cos，两边平方得：sin2=4cos2，sin2+cos2=1，cos2=，sin2=，sin2cos2=，即sincos=，则sin2=2sincos=故答案为：【点评】此题考查了二倍角的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键17. 已知实数满足： 则的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=2sin2x+bsinxcosx满足f（）=2
8、（1）求实数b的值以及函数f（x）的最小正周期；（2）记g（x）=f（x+t），若函数g（x）是偶函数，求实数t的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）化简可得f（x）=1cos2x+sin2x，由f（）=2有1cos2+sin2=1+=2，从而解得b=2，有f（x）=1cos2x+sin2x=1cos2x+sin2x=12sin（2x），从而可求T=（2）由g（x）=f（x+t）=12sin2（x+t）=12sin（2x+2t），函数g（x）是偶函数，从而有2t=k，kZ，从而解得t=，kZ解答：解：（1）f（x）=2
9、sin2x+bsinxcosx=1cos2x+sin2xf（）=21cos2+sin2=1+=2，从而解得b=2f（x）=1cos2x+sin2x=1cos2x+sin2x=12sin（2x）T=即函数f（x）的最小正周期是（2）g（x）=f（x+t）=12sin2（x+t）=12sin（2x+2t）函数g（x）是偶函数，2t=k，kZ，从而解得t=，kZ点评：本题主要考查了正弦函数的图象，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查19. 已知函数f（x）（x2）ex+x，其中R，e是自然对数的底数（1）当0时，讨论函数f（x）在（1，+）上的单调性；（2）若函数g（x）f（x）+2，证明：
10、使g（x）0在上恒成立的实数a能取到的最大整数值为1参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）讨论的范围，判断f（x）的符号，得出f（x）的单调性；（2）分别计算1和2时g（x）的最小值，判断g（x）的最小值的符号得出结论【详解】（1）f（x）ex+（x2）exx+（x1）（ex），令f（x）0解得xln，若ln1，即0e，则f（x）0在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递增；若ln1，即e，则当1xln时，f（x）0，当xln时，f（x）0，f（x）在（1，ln）上单调递减，在（ln，+）上单调递增，（2）g（x）ex+（x2）exx+2，当1时，g（x）ex+（x2）e
11、xx+2，xex1，（x+1）ex，当x1时，0，当x1时，0，在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，的最小值为g（1）10，又当x0时，0，g（0）1，g（ln2）2ln210，存在唯一一个实数x0（0，ln2），使得g（x0）0，即x01g（x）在（，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，g（x）的最小值为g（x0）+x0x0+23（+x0），0x0ln2，12，+x02+ln23，g（x0）3（+x0）0，当1时，g（x）0在R上恒成立当2时，g（x）ex+（x2）ex2x+2，xex2，g（x）（x+1）ex，由可知在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，的最小值为
12、g（1）20，且当x0时，0，g（ln2）2ln220，g（1）e20，存在唯一一个实数x0（ln2，1），使得g（x0）0，即x02g（x）在（，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，g（x）的最小值为g（x0）+x02x0+24（+2x0），ln2x01，2e，+2x02+2ln24，g（x0）3（+x0）0，当2时，g（x）0在R上不恒成立综上，实数能取到的最大整数值为1【点睛】本题考查了函数单调性的判断，导数应用，函数恒成立问题与函数最值的计算，属于中档题20. （14分）已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，讨论f（x）
13、的单调性；（）若对任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： （）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（）当a0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围解：（）依题意知f（x）
