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1、湖南省永州市田铺中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）参考答案：B略2. 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ ）参考答案：A3. （5分）已知映射f：AB，其中法则f：（x，y，z）（2x+y，yz，3|z|+5）若B=（4，1，8），则集合A可以为（）A（1，2，1）B（1，2，1）或（2，0，1）C（2，0，1）D（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，
2、0，1）参考答案：D考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意知，；从而解出集合A解答：由题意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=1；故集合A可以为（1，2，1）或（2，0，1）或（1，2，1），（2，0，1）；故选D点评：本题考查了映射的概念的应用，属于基础题4. 直线x+y1=0的倾斜角为（）ABCD参考答案：B5. 已知都是锐角，Sin=，Cos =，则Sin=（ ）A B C D参考答案：A6. 设函数f（x）=则的值为（）A1B0C2D2参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，由此能求出
3、【解答】解：函数f（x）=，f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，=2+2（1）=0故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A B.C. D.参考答案：B 解析：8. 当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是()A. (x3)2y24 B. (x3)2y21C. (2x3)24y21 D. (2x3)24y21参考答案：C9. .已知数列an为等比数列，且，则（ ）A. 5B. 4C. 4D. 4参考答案：C【分析】利用等比中项的性
4、质求解.【详解】由题得.因为等比数列的奇数项同号，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 三个数70。3，0.37，0.3，的从大到小顺序是（ ） A、 70。3，0.37，0.3, B、70。3，0.3, 0.37 C、 0.37, , 70。3，0.3, D、0.3, 70。3，0.37，参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点在直线上，则最小值为 .参考答案：912. 已知1ab2，则ab的范围是参考答案：3ab0【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，可得
5、2b1，进而3ab2，结合ab，则ab0，可得答案【解答】解：1ab2，ab0，2b1，3ab2，综上可得：3ab0；故答案为：3ab013. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则时， 参考答案：x0时，当时，又是定义在R上的奇函数，故答案为：14. 设定义在R上的函数若关于x的方程c0有3个不同的实数解，则 参考答案：3易知的图象关于直线x1对称c0必有一根使1，不妨设为，而，关于直线x1对称，于是315. 若平面向量，满足=1，平行于y轴， =（2，1），则=参考答案：（2，0）或（2，2）【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据共线向量的性质，以及向量模的坐标运算即可求出【解答】解：设=（
6、x，y），平行于y轴，得出=（x+2，y1）=（0，y1），解得x=2又足=11，（y1）2=1解得y=0，或y=2=（2，2）或（2，0）故答案为：（2，2）（2，0）16. 如图，该程序运行后输出的结果为 参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1 A=1S=10 A=2S=19 A=3当A=3不满足循环条件，跳出该程序运行后输出的结果为19故答案为：19【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法属于基础题17.
7、 .已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是_（把你认为是正确论断的序号都写上）若，则；若，则满足条件的三角形共有两个；若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则ABC为正三角形；若，ABC的面积，则.参考答案：由正弦定理可得，又，所以，正确。由于，所以钝角三角形，只有一种。错。由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。，所以或，或，错。综上所述，选。【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步
8、：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果，判定是否符合条件，或有多解情况。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的定义域（1）y=log5（1+x） （2）； （3）参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】（1）直接由对数式的真数大于0求解；（2）由根式内部的对数式大于等于0求解x的范围得答案；（3）由指数上的分母不为0得答案【解答】解：（1）由1+x0，得x1函数y=log5（1+x）的定义域为（1，+）； （2
9、）由x50，得x5函数的定义域为5，+）； （3）要使有意义，则x0，函数得定义域为（，0）（0，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题19. （12分）有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.471.531.461.471.511.491.511.491.491.51其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：
10、（1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零件为一等品的概率（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，由此能求出这2个直径相等的概率解答：（1）由数据统计表得：直径在区间内的零件个数为6个，从上述10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品的概率P=（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，这2个直径相
11、等的概率P=点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用20. 已知等比数列bn的公比为q，与数列an满足.(1) 证明：数列an为等差数列；(2) 若，且数列an的前3项和，求an的通项公式；(3) 在(2)的条件下，求.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）。【分析】(1)证明：设的公比为 由，得到，利用等差数列的定义，可得到结论；(2) 由题意，根据等差的通项公式和前项和公式，列出方程组，求得，即可得到数列的通项公式；(3)由，求得数列的前8项均为正，从第9项开始为负，分类讨论即可求解【详解】(1)证明：设的公比为 （） （） （与无关的常数
12、）数列为等差数列，公差为. (2)解: 即，解得 (3)由得，可得的前8项均为正，从第9项开始为负 当时， 当时, 综上所述： 【点睛】本题主要考查了等差数列的判定与证明，以及等差数列的通项公式和前项和公式的应用，其中解答第三问时，根据数列的通项公式，得到前8项均为正，从第9项开始为负，分类讨论即可求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理与运算能力21. （本题共8分）函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.参考答案：(4分)(8分)略22. (满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：求：角的度数，边的长度及的面积。参考答案：解：（1）因为1分则得到：3分为锐角三角形，则4分由于是方程的两根，则6分由余弦定理得：=6 7分即=8分9分综上，中，=，的面积为10分
