《湖南省永州市白合中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市白合中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市白合中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是（ ）A B2 C3 D4参考答案：B2. 一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（）ABCD参考答案：C【考点】平面图形的直观图【分析】本选择题，可以用选择题的特殊方法来解，观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有C符合题意，从而得出正确答案【解答】解：根据平面图形水平放
2、置的直观图可知，右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样此平面图形中有一个内角是直角，只有C符合题意，故选C3. 若，则（ ）（A）AB (B) AB (C) A=B (D)A,B的大小关系与x的取值有关。参考答案：D4. ABC的三边BC=a，AC=b，AB=c，点G为ABC的重心，若满足则ABC的形状是 （ ）A.直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D. 钝角三角形参考答案：C略5. 方程的解集为A(其中为无理数，=3.141，x为实数)，则A中所有元素的平方和等于 ( )A0 B1C2D4参考答案：C6. （5分）f（x）=，则f（f（1）等于（）A2B2C4D4参考答案：C考点
3、：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的解析式，通过由里及外逐步求解函数的值即可解答：f（x）=，则f（1）=2，f（f（1）=f（2）=3+log22=3+1=4故选：C点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力7. 已知函数，则f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1CD0参考答案：C【考点】函数的值【分析】先求出f（1）=，从而f（f（1）=f（）=0，进而f（f（f（1）=f（0），由此能求出结果【解答】解：函数，f（1）=，f（f（1）=f（）=0，f（f（f（1）=f（0）=故选：C8. 一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+
4、（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，圆心（3，2）到直线的距离d=1，化为24k2+50k+24=0，k=或故选：D9. 已知是的三条边的长，对任意实数，有 （ ） 参考答案：A略10. 下列图象中表示函数图象的是（
5、 ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，集合.若,则_参考答案：12. 函数的定义域是_ ； 参考答案：13. 若对满足的任何角,都有，则数组= .参考答案：.解析：左边与右边比较得14. 若数列满足，且，则 参考答案：略15. （5分）已知f（x）=在区间（m24m，2m2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为 参考答案：（1，3考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=的图象，结合图象及指数函数与二次函数的性质可得，从而解得解答：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，；解得，1m3
6、；故实数m的取值范围为（1，3；故答案为：（1，3点评：本题考查了基本初等函数的图象的作法及数形结合的应用，同时考查了函数的最值，属于中档题16. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.17. 在ABC中，BC=3，AB=2，且，则A = . 参考答案：120三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求在点处的切线方程； （2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当时， 恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）y=（e1）x1;（2）（3）解析：（1）函数f（x）=ex1xf（x）=ex1，f（1）=e2，f（1）=e1f（x）在（1，f（1）处的切线方程为ye+2=（e1）（x1），即y=（e1）x1（2）aex1x，即af（x）令f（x）=ex1=0，x=0x0时，f（x）0，x0时，f（x）0f（x）在（，0）上减，在（0，+）上增又时，f（x）的最大值在区间端点处取到，f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，（
8、3）由已知得x0时，exx1tx20恒成立，设g（x）=exx1tx2g（x）=ex12tx由（2）知ex1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g（x）x2tx=（12t）x，从而当12t0，即时，g（x）0（x0），g（x）为增函数，又g（0）=0，于是当x0时，g（x）0，即f（x）tx2，时符合题意由ex1+x（x0）可得ex1x（x0），从而当时，g（x）ex1+2t（ex1）=ex（ex1）（ex2t），故当x（0，ln2t）时，g（x）0，g（x）为减函数，又g（0）=0，于是当x（0，ln2t）时，g（x）0，即f（x）tx2，故，不符合题意综上可得t的取值范围为略19. （满分1
9、2分）如图，在正方体中，E、F、G分别为、的中点，O为与的交点，（1）证明：面（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为 ， 所以 从而 在中 故 从而 即 2分又因为 ， 所以 4分又因为 故 又因为 所以 6分（2）解：如右图，连接 由（1）知， 故 即为直线与平面所成角8分 设正方体的棱长为1 ，则 ， 在Rt中，有 故 =10分 所以 12分略20. 已知函数。（1）求函数f(x)的周期；（2）求函数f(x)的单增区间；（3）求函数f(x)在上的值域。参考答案：（1）函数（4分）（2）由 得单调增区间为（8分）（3）由（12分）21. 在ABC中，a2+c2=b2+a
10、c（）求B的大小；（）求cosA+cosC的最大值参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】（）根据已知和余弦定理，可得cosB=，进而得到答案；（）由（I）得：C=A，结合正弦型函数的图象和性质，可得cosA+cosC的最大值【解答】解：（）在ABC中，a2+c2=b2+aca2+c2b2=accosB=，B=（）由（I）得：C=A，cosA+cosC=cosA+cos（A）=cosAcosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）A（0，），A+（，），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为122. 当时，求函数的最小值。参考答案：解析：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。6 / 6
