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1、湖南省永州市涛圩镇中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知与之间的一组数据:01231357则与的线性回归方程必过点 （ ） A (2 ,2) B. (1.5, 0) C. (1, 2) D. (1.5, 4)参考答案：D2. 已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C考点：集合的运算3. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角A等于（ ）A B C D参考答案：A略4. 若关于x的方程有两个不同解，则实数a
2、的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】换元设，将原函数变为，根据函数图像得到答案.【详解】设，则，单调递增，则 如图：数的取值范围为故答案选D【点睛】本题考查了换元法，参数分离，函数图像，参数分离和换元法可以简化运算，是解题的关键.5. 已知，那么=（ ） A4 B16 C D参考答案：B略6. 如图，分别为的三边的中点， 则( )A. B. C. D. 参考答案：A7. （5分）点P（3，4）关于直线xy1=0的对称点（）A（3，4）B（4，5）C（5，4）D（4，3）参考答案：C考点：与直线关于点、直线对称的直线方程 专题：直线与圆分析：设点P（3，4）关于直线xy
3、1=0的对称点Q的坐标为（a，b），则根据垂直、和中点在对称轴上这两个条件求得a和b的值，可得对称点的坐标解答：设点P（3，4）关于直线xy1=0的对称点Q的坐标为（a，b），由对称性得 解得 ，故点P（3，4）关于直线xy1=0的对称点为（5，4），故选C点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题8. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A对立事件B必然事件C不可能事件D互斥但不对立事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同
4、时发生，能同时不发生，从而得到事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件【解答】解：把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同时发生，能同时不发生，故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件故选：D【点评】本题考查两个事件的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用9. 函数，的大致图像如图所示，则实数，的大小关系是：A BC D参考答案：A10. 下列函数在区间上为增函数的是（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量的夹角为120
5、，若，则_参考答案：【分析】先计算的值，由此得出的值.【详解】由于，故.【点睛】本小题主要考查向量的模的运算，考查向量数量积的计算，属于基础题.12. 若指数函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）=参考答案：8【考点】指数函数的图象与性质【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】设出指数函数y=f（x）的解析式，利用待定系数法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a0且a1），其图象过点（2，4），a2=4，解得a=；f（x）=，f（3）=8故答案为：8【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题，是基础题目13. 设函
6、数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分类讨论得出x0时，x=2，x=3，x0时，x2=2，x=，即可求解所有的根，得出答案【解答】解：f（x）=，则方程f（x）=2x0时，x=2，x=3，x0时，x2=2，x=，+3=故答案为：【点评】本题考查了运用方程思想解决函数零点问题，分类讨论的思想，计算难度不大14. 已知向量,若向量与反向，且，则向量的坐标是_. 参考答案：略15. 已知A（4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与轴的负半轴交于C，则过C点的圆的切线方程为 .参考答案：16. 若sin（），则cos2_。参考答案：17.
7、 已知数列an的前n项和为，且，则数列an的通项公式是an=_.参考答案：试题分析：，两式相减得：，即，又，即，即，符合上式，数列是以3为首项、-1为公比的等比数列，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1（1）若a=3，求MN和?RN；（2）若MN=N，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合M、求出a=3时集合N，再计算MN与?RN；（2）根据子集的概念，列出关于a的不等式组，求出a的取值范围【解答】解：（1）A=3，6，a=3，N=2，7，MN=2，
8、6，CRN=（，2）（7，+）（2）MN=N，N?M，当N=?时，1a2a+1，a0，当N?时，综上，实数a的取值范围是（，【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目19. （13分）（2015秋?宜昌校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数（0，上是减函数，在，+）上是增函数（1）已知f（x）=，g（x）=x2a，x0，1，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质 【专题】函
9、数的性质及应用【分析】（1）将2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（2）对于任意的x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）可转化成f（x）的值域为g（x）的值域的子集，建立关系式，解之即可【解答】解：（1）f（x）=2x+1+8，设u=2x+1，x0，1，则1u3，则y=u+8，u1，3，由已知性质得，当1u2，即0x时，f（x）单调递减，所以递减区间为0，当2u3，即x1时，f（x）单调递增，所以递增区间为，1由f（0）=3，f（）=4，f（1）=，得f（x）的值域为4，3（2）由于g（x）=x2a为减函
10、数，故g（x）12a，2a，x0，1，由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有 所以 a=【点评】本题主要考查了利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题20. 设函数是定义域为的奇函数(1)求的值；(2)若，且在上的最小值为，求的值.(3)若，试讨论函数在上零点的个数情况。参考答案：（1）f(x)为R上的奇函数，f(0)=0（2）由题意得：f(1)=, or（舍） 且f(x)在【1，+）上递增令t=,则t t若(舍)若 Ks5u（3）由（2）可得：t=,则t t若，当m时当，由t，故 t上单调递增，由题意m时有一个零点；当m时有一
11、个零点；其余均无零点Ks5u略21. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面，（）求证：平面；（）求证：平面； （）若是的中点，求三棱锥的体积参考答案：证明：（） 1分 又平面 2分平面 3分平面 4分（）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形， 5分又，,在中，则， 7分又平面， 8分 平面 9分（）是中点，到面的距离是到面距离的一半 10分 12分 22. 如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，.()证明：丄；（）求二面角的正弦值； ()求三棱锥外接球的体积.参考答案：解：（）（）过作交于点，连接，则为所求角在三角形中，()求三棱锥外接球即为以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径略6 / 6
