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1、湖南省永州市打鼓坪林场中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（，）的最小正周期为，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D已知函数的最小正周期为，所以，所以，那么图象向右平移个单位后得到函数的图象，则，因为，所以，故选D2. 等比数列中，前三项和，则公比的值为（ ）A1 B C1或 D1或参考答案：C3. 设ABC的三个内角为A、B、C向量m(sinA，sinB)，n (cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C()A BC D参考答案：C
2、4. 若，则（ ） A. B. C . D.参考答案：C略5. 已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是A1 B C D参考答案：D由于kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)，而两向量互相垂直，则有(k1)3k22(2)0，解得k.6. 定义在R上的偶函数的x的集合为（ ）ABCD 参考答案：A略7. 如图，AB=AC，ABC，ACB的平分线BD，CE分别交ABC的外接圆D，E，且BD、CE相交于点F，则四边形AEFD是A. 圆内接四边形B. 菱形C. 梯形D. 矩形参考答案：B8. 执行
3、如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数值的个数为（ ）A3 B2 C1 D0参考答案：A试题分析：由题意时，；当时，共有三个故选A考点：程序框图9. 若，,则下列结论正确的是( )A.B.C. D.参考答案：D10. 执行下面的程序框图，若输出的S的值为63，则判断框中可以填入的关于i的判断条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第
4、五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品用户先对产品进行随机抽检以决定是否接受抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品（抽检后不放回），只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：设表示该用户抽检次数
5、，的取值可能为1，2，3利用古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望即可得出解答：解：设表示该用户抽检次数，的取值可能为1，2，3若抽到第一件产品为次品即停止检查，则P（=1）=若抽到第一件产品为正品，第二件品为次品即停止检查，则P（=2）=第3次无论抽到正品还是次品都停止检查，则P（=3）=1P（=1）P（=2）=故的分布列为E=故答案为点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和概率的性质、随机变量的分布列和数学期望是解题的关键12. 已知函数，关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .参考答案：13. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2=2py（p0）上纵坐标
6、为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为参考答案：（0，1）【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案解：依题意可知抛物线的准线方程为y=抛物线x2=2py（p0）上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，纵坐标为2的一点到准线的距离为+2=3，解得p=2抛物线焦点（0，1）故答案为：（0，1）【点评】： 本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属基础题14. 已知f(x)= 过A(1,m)可作曲线的三条切线，则m的取值范
7、围是 .参考答案：(-3,-2)15. 已知，若，则 参考答案：16. 无穷等比数列an满足：a1=2，并且=，则公比q= 。参考答案：17. 已知线段PQ两端点的坐标分别为P（1，1）和Q（2，2），若直线l：mx+ym=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是参考答案：m2或m【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】利用直线l：x+my+m=0经过定点，A（0，1），求得直线AQ的斜率kAQ，直线AP的斜率kAP即可得答案【解答】解：直线mx+ym=0等价为y=m（x1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=m，满足kk
8、AQ或kkAP，即m=2或m=，则m2或m，故答案为：m2或m【点评】本题考查：两条直线的交点坐标，考查恒过定点的直线，考查直线的斜率的应用，考查作图与识图能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条每天纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元
9、时工作的生产线条数；（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.为检测生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）： 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；参考答案：（1）由题意知：当时，当时，当时，即8条生产线正常工作.（2），由频率分布直方图得：，不满足至少两个不等式成立，该生产线需检修.19. （12分）直
10、三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=AA1 ，=（）证明:平面CAB1（）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积参考答案：（）是直三棱柱，=， 平面,故 又，四边形是正方形，又，平面 （6分）（）， 由（）知，平面， S=（6分）20. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1（）求a=时，讨论f（x）的单调性；（）若x2，+）时，f（x）0，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（I）把代入可得函数f（x）的解析式，求导数令其为0可得x=或x=1，判断函数在区间（，1），（1，），（，+）的正负可得单调性；（II）由f（2）0，可得a，当x
11、（2，+）时，由不等式的证明方法可得f（x）0，可得单调性，进而可得当x2，+）时，有f（x）f（2）0成立，进而可得a的范围【解答】解：（I）当时，f（x）=x33x2+3x+1，f（x）=3x26x+3，令f（x）=0，可得x=或x=1，当x（，1）时，f（x）0，f（x）单调递增，当x（1，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（，+）时，f（x）0，f（x）单调递增；（II）由f（2）0，可解得a，当a，x（2，+）时，f（x）=3（x2+2ax+1）3（x2+1）=3（x）（x2）0，所以函数f（x）在（2，+）单调递增，于是当x2，+）时，f（x）f（2）0，综上可得，a的取值范
12、围是，+）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及函数的最值问题，属中档题21. （12分）某农产品去年各季度的市场价格如下表：季度第一季度第二季度第三季度第四季度每吨售价（单位：元）195.5200.5204.5199.5今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价”（ 平衡价是这样的一个量：与上年各季度售价差比较，与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购万吨，政策为了鼓励收购公司多收购该种农产品，决定将税率降低个百分点，预测收购量可增加个百分点。（1）求（2）写出税收（万元）与的函数关系式，（3）若要使此项税收在税率
13、调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定的范围。参考答案：解析：（1）由题意知，设又二次函数性质可得，当时，有最小值。（2）降低税率后的税率为农产品的收购量为万吨，收购总金额为，故（3）原计划税收为（万元）依题意得：即 即：的取值范围是（0，2 22. 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，BCCD，点P在底面ABCD上的射影为A，BC=CD=AD=1，E为棱AD的中点，M为棱PA的中点（1）求证：BM平面PCD；（2）若ADP=45，求二面角APCE的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）法一：取PD的中点N，连接MN，CN证明BMCN，然后证明BM平面PCD（法二：连接EM，BE通过证明平面BEM平面PCD，然后证明BM平面PCD）（2）以A为原点，以，的方向分别为x轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz求出相关点的坐标，求出平面PAC的一个法向量，平面
