《湖南省永州市台凡石期市中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市台凡石期市中学高三数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市台凡石期市中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR都有f（x）f（x）成立，则（） A 3f（ln2）2f（ln3）B3f（ln2）=2f（ln3）C 3f（ln2）2f（ln3）D3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定参考答案：C略15.函数（x0）的反函数为f -1(x)，则f -1(2)的值是（ ）（A）（B）（C）1+（D）1参考答案：A3. 函数的单调递增区间是 参考答案：D4. 用一平面去截体积为4的球，所得截面的面积为，则球
2、心到截面的距离为（ ）ABC2D1参考答案：A由，得，截面圆的半径满足，则，那么球心到截面的距离为5. 定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A. B（，1）（1，+）C（1，1） D（1，0）（0，1）参考答案：6. 已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可【解答】解：点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），=（4，3），=（3，1），?=43+31=15，|=10，向量在方
3、向上的投影为=，故选：D7. 复数z满足z（4+i）=3+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：由z（4+i）=3+i，得，复数z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题的计算题8. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A2 B3C4 D5参考答案：C9. 已知等比数列an的首项，前n项和为Sn，若，则数列的最大项等于（ ）A11 B
4、 CD15参考答案：D由已知得，所以，由函数的图像得到，当时，数列的最大项等于15 故选：D10. 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex1参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意得出y=ex，关于y轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式【解答】解：y=ex关于y轴对称得出y=ex，把y=ex的图象向左平移1个单位长度得出y=e（x+1）=ex1，f（x）=ex1，故选：D【点评】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求
5、函数即可，难度不大，属于容易题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则f(x)在处的切线方程为 .参考答案：切线方程为.12. 已知ABC外接圆的半径为，圆心为，且，则 .参考答案：12【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】平面向量/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【试题分析】如图，取BC中点D，联结AD,则,又因为,所以O为BC的中点，因为，所以是等边三角形，因为ABC外接圆的半径为2，所以,所以,故答案为12.13. 已知实数，函数，若，则a的值为 参考答案：14. 的单调减区间为_.参考答案：由，得
6、，即函数的单调减区间为.15. 比较lg2，（lg2）2，lg（lg2）的大小，其中最大的是 ，最小的是 参考答案：lg2，lg（lg2）由lg2（0，1），0（lg2）2lg2，lg（lg2）0，即可得出大小关系解：lg2（0，1），0（lg2）2lg2，lg（lg2）0，最大的是lg2，最小的是lg（lg2）故答案分别为：lg2，lg（lg2）16. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=_.参考答案：6317. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，已知，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为_参考答案：4设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：4三、 解答题：本大题共5
7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线的方程（为参数），以原点为极点，轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为， (I)求曲线C的直角坐标方程； (II) 设曲线C与直线交于A、B两点，若，求和|AB|.参考答案：() .2分（2）直线的方程代入得，4分，由参数的几何意义得. .10分19. （本题满分12分）设函数（，）的部分图像如图所示，其中为等腰直角三角形，。（I）求函数的解析式；（）求函数在时的所有零点之和。参考答案：（I）如图,由已知得，所以（）由，得，故或（Z），所以当时的所有零点之和为。20. 已知
8、函数f（x）|x2|ax2|（1）当a2时，求不等式f（x）2x1的解集；（2）若不等式f（x）x2对x（0，2）恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）当a2时，当x2时，由x42x1，解得x5；当2x1时，由3x2x1，解得x?；当x1时，由x42x1，解得x1综上可得，原不等式的解集为x|x5或x1（2）因为x（0，2），所以f（x）x2等价于|ax2|4，即等价于，所以由题设得在x（0，2）上恒成立，又由x（0，2），可知，所以1a3，即a的取值范围为1，321. 2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为，赔钱的概率是；乙股票赚钱的概率为，赔钱的
9、概率为对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元（）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；（）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率（）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为9，0，2，11，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率为：p=（）用X万元表示袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票的总收益，则X所有可能取值为9，0，2，11，P（X=9）=，P（X=0）=，P（X=2）=，P（X=11）=，X的分布列为：X90211PE（X）=22. （本小题满分7分)选修45：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（）求的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值参考答案：()依题意，方程的两个为1和2，所以所以3分()由于柯西不等式得，所以当且仅当，即时，取得等号所以当时，取得最大值7分5 / 5
