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1、湖南省永州市九龙寺乡中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为( )Af（x）=2cos（）Bf（x）=cos（4x+）Cf（x）=2sin（）Df（x）=2sin（4x+）参考答案：A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；压轴题分析：根据函数图象求出A，T，求出，利用点（0，1）在曲线上，求出，得到解析式，判定选项即可解答：解：设函数f（x）=Asin（x+），由函数的最大值为2知A=2，又由函数图象知该函数的
2、周期T=4（）=4，所以=，将点（0，1）代入得=，所以f（x）=2sin（x+）=2cos（x）故选A点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正确视图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，本题中诱导公式的应用，也为正确结果的选取设置了障碍2. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）A BC D参考答案：A选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，选项，由，根据线面平行判定定理平面，所以只有选项满足不平行故选3. 已知抛物线y=x2的焦点为F，则过
3、F的最短弦长为( )ABC4D8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论【解答】解：由抛物线y=x2可得：焦点F（0，1）当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4故选：C【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键4. 若则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则数列an的公差是()A. B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】由题等差数列的求和公式，
4、可得，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，等差数列满足，又由，所以，解得，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6. 已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为A. B. 4C. D. 3参考答案：A【分析】由题意得出，设，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【详解】由于、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱
5、锥的外接球中，若其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解。7. .若点P是以F1，F2为焦点的椭圆 (ab0)上一点，且0，tanPF1F2则此椭圆的离心率e （ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 点(1,-1)到直线3x-4y+3=0的距离为( )A.2 B.1 C. D. 参考答案：C9. 已知锐角ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】因为三角形为锐角三角形，所以过C做于D，D在边A
6、B上，根据面积算出，再根据勾股定理表示出，由二次函数知识可求得【详解】因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在三角形ADC中，在三角形BDC中，设 结合二次函数的性质得到：故选：D【点睛】本题考查了三角函数的应用以及二次函数的值域，最值问题；题目难度中等.这个题目考查了二元问题的应用，一般采用的是二元化一元.10. 已知命题，则命题的否定为（ ）A. B.C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列四个结论，其中正确的有在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这
7、一组数的平均数改变，方差不改变；一个样本的方差是s2= （x13）2+（x23）2+（x203）2，则这组样本数据的总和等于60；数据a1，a2，a3，an的方差为 2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为42参考答案：考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可解答：解：对于，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，正确；对于，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为a，方差s2不改变，正确；对于，一个样本的方差是s2= （x13）2+（
8、x23）2+（x203）2，这组样本数据的平均数是3，数据总和为320=60，正确；对于，数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为（2）2=42，正确；综上，正确的命题序号是故答案为：（填对一个给一分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目12. 已知双曲线（0，0）的左右焦点分别为, 是双曲线上的一点，且, 的面积为 ,则双曲线的离心率 =_ 参考答案： 13. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= 参考答案：14. 函数的最小值为_；参考答案：915. 经过曲线处的切线方程为 。参考答案： 1
9、6. 已知函数，则等式的解集是 参考答案：或 当时，即时；当时，；故的解集是或.17. 已知椭圆内部的一点为，F为右焦点，M为椭圆上一动点，则 的最小值为 参考答案： 右准线方程为，设M到右准线的距离为d，由圆锥曲线定义知，dMF.MAMFMAd.由A向右准线作垂线，垂线段长即为MAd的最小值MAd21.答案：21点睛：本题利用椭圆的第二定义进行转化，即，所以dMF.即MAMFMAd，由A向右准线作垂线，垂线段长即为MAd的最小值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式组，（）画出不等式组表示的平面区域； （）求的最大值和最小值 参考答案：（
10、）略 （）平面区域三顶点的坐标为： 19. （12分）在个同样型号的产品中，有个是正品，个是次品，从中任取个，求（1）其中所含次品数的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。参考答案：依题意可知随机变量的一切可取值为，则，（1）（2）设，则。20. 已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线（）命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题“ ”为真，命题“”为假，求实数的取值范围参考答案：解：（1）当命题为真时，由已知得，解得当命题为真命题时，实数的取值范围是 5分（2）当命题为真时，由解得 7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题 8分当命题为真、命题为假时，则，解得或. 10分当命题为
11、假、命题为真时，则，无解. 12分实数的取值范围是或. 13分略21. 设椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点， 且（为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由已知得，又，得，解得（2）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中. 设该圆的任意一条切线和椭圆交于两点 当直线的斜率存在时，令直线的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为联立方程得 要使，需使，即，所以，所求的圆为，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一
12、条切线与椭圆恒有两个交点，且.22. 如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程【解答】解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2所以圆C的方程是：（x2）2+（y2）2=4，一般方程是：x2+y24x4y+4=0（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为1，可设为y=x+b，直线与圆相切， =2，b=42，故直线方程为x+y42=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题
