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1、湖南省株洲市马江乡中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的为（）Ay=f（x）与y=f（t）表示同一个函数By=f（x）与y=f（x+1）不可能是同一函数Cf（x）=1与f（x）=x0表示同一函数D定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数参考答案：A【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y=f（x）与y=f（t）的定义域相同，对应关系也相同，它们表示同一个函数，所以A正确；对于B，函数y=f（x）与y=f（x+1），如y=f（
2、x）=1，y=f（x+1）=1，定义域都是R，值域也相同，它们表示同一函数，所以B错误；对于C，函数y=f（x）=1（xR）与y=f（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是同一个函数，所以C错误；对于D，定义域和值域都相同的两个函数不一定是同一函数，如正弦函数和余弦函数，它们不是同一个函数，所以D错误故选：A【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题2. 是空间两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据扇形面积公式得到半径，
3、再计算扇形弧长.【详解】 扇形弧长 故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.4. 下列命中，正确的是（）A、| B、|C、D、00参考答案：C5. 若集合 sin ，cot ，1 和 sin 2 ，sin + cos ，0 是相同的，则sin 2005 + cos 2005 =（ ）（A）0 （B）1 （C） 1 （D） 1参考答案：D6. 执行如图所示的程序框图，若输入x的值为5，则输出y的值是（）A1B1C2D参考答案：A【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行
4、过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当x=5时，满足进行循环的条件，故x=8，当x=8时，满足进行循环的条件，故x=5，当x=5时，满足进行循环的条件，故x=2，当x=2时，不满足进行循环的条件，故y=1，故选：A7. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B8. 已知1,3是函数yx24ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A B C D参考答案：A9. 设,若,则（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：C由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则.10. （5分）函数f（x）=2x
5、+2x3的零点所在的大致区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：B考点：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=2x+2x3在定义域R上单调递增且连续，从而由函数的零点的判定定理判断区间即可解答：函数f（x）=2x+2x3在定义域R上单调递增且连续，f（）=+130，f（1）=2+23=10；故f（）?f（1）0；故函数f（x）=2x+2x3的零点所在的大致区间是（，1）故选B点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某农场种植一种农作物，为了解
6、该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)（单位：万斤）与年份x（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：；.则你认为最适合的函数模型的序号是_.参考答案： 若模型为，则，解得，于是，此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则，解得，于是此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则根据表中数据得，解得，经检验是最适合的函数模型.12. 的内角所对的边分别为，已知，则= .参考答案： 13. 已知，若，则实数的取值范围是_参考答案：(2,+)，方程没有正实数解，故集合有两种情况：若，则，
7、则；若，则方程有两个非正数解，且不是其解，则有：，解得综上所述，即实数的取值范围是(2,+)14. 关于函数有下列结论：对任意的有；在区间上的最大值为4；的图象关于点对称；的图象关于对称；将函数的图象按向量a平移后得到的图象关于坐标原点对称，则向量a的坐标可能为其中正确的结论是 （写出所有符合要求的序号）参考答案： 略15. 若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第_项.参考答案：3略16. 函数的反函数是，则 。参考答案：1117. 函数的定义域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算（8分）（1）已知，求的值。（2）参考答案
8、：(1)解：原式= 19. 已知全集，（1）求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）解： =(2)a4略20. 关于函数y=f（x）（xD）有如下结论：若函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则有f（a+x）+f（ax）=2b成立（1）若函数f（x）=的图象关于点（2，m）对称，根据题设中的结论求实数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象既关于点（2，0）对称，又关于点（2，1）对称，且当x2，6时，f（x）=2x+3x，求f（5）的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）求出函数的定义域，根据f（2+x）+f（2x）=2m，求出m的值即可；（2）根据函数的对称性，求
9、出f（5）=f（3）+2，从而求出函数值即可【解答】解：（1）的定义域为x|x2，对任意x（x2），都有f（2+x）+f（2x）=2m，即，解得m=2； （2）因为函数y=f（x）的图象既关于点（2，0）对称，所以f（2+x）+f（2x）=0，即f（x）+f（4x）=0；函数y=f（x）的图象既关于点（2，1）对称，所以f（2+x）+f（2x）=2，即f（x）+f（4x）=2，由得，f（4x）=f（4x）2，即f（x）=f（x+8）+2，所以f（5）=f（3）+2=23+33+2=1921. （12分）函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或。12分22. （本小题满分12分）如图,在三棱柱中, 是边长为4的正方形,平面平面,.（1）求证: 平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的正弦值。参考答案：(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC.(2) （3）
