《湖南省株洲市醴陵长岭中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市醴陵长岭中学高三数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵长岭中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足(i为虚数单位)，则A1iB1+iC1+iD1i参考答案：A2. 如图，AB是圆O的一条直径，C、D是半圆弧的两个三等分点，则A. B. C. D.参考答案：D3. 已知A(m，n)是直线l：f(x,y)=0上的一点，B(s，t)是直线l外一点，由方程f(x,y)+ f(m,n)+ f(s,t)=0表示的直线与直线l的位置关系是（ ）A斜交 B垂直 C平行 D重合参考答案：C因为A(m,n)是直线l:f(x,y)=0上
2、的一点,所以f(m,n)=0,B(s,t)是直线l外一点,所以f(s,t)不等于0,所以方程f(x,y)+f(m,n)+f(s,t)=0表示的直线与直线l的位置关系是平行.4. 已知，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分析：由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值，可得结论.【详解】，.故选：D.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题.5. 已知函数若abc，且f（a）=f（b）=f（c），则的取值范围是( )A（4，13）B（8，9）C（23，27）D（13，15）参考答案：D【考点】
3、简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），abc时，0a1bc12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围解：函数，f（a）=f（b）=f（c），abc，0a1bc12，ab=1，3ab+=3+c，133+c15，故选：D【点评】本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题6. 设a=log36，b=log510，c=log714，则( )AcbaBbcaCacbDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】利用loga（xy）=lo
4、gax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题7. 称d（）=|为两个向量、间的“距离”若向量、满足：|=1；对任意的tR，恒有d（，t）d（，），则（）AB（）C（）D（）（参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分
5、析】先作向量，从而，容易判断向量t的终点在直线OB上，并设，连接AC，则有从而根据向量距离的定义，可说明ABOB，从而得到【解答】解：如图，作，则，t，向量t的终点在直线OB上，设其终点为C，则：根据向量距离的定义，对任意t都有d（）=；ABOB；故选：C8. 设实数，满足约束条件 则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A画出不等式组表示的平面区域，如图，三角形ABC，表示三角形ABC内或边上一点到点（0，2）之间的距离的平方，点B到（0，2）之间的距离的平方为17，点（0，2）到直线xy1=0距离的平方为，故选A。9. 函数的定义域为A. B.C. D. 参考答案：D略10.
6、 若直线2x+y2=0过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的方程为( )ABx2CD参考答案：A考点：双曲线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：令y=0可得双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，利用直线2x+y2=0与双曲线的一条渐近线垂直，可得=，即可求出a，b，从而可得双曲线的方程解答：解：令y=0可得，x=，直线2x+y2=0过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点，c=，直线2x+y2=0与双曲线的一条渐近线垂直，=，a=2，b=1，双曲线的方程为，故选：A点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生
7、的计算能力，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .参考答案：12. 三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，,，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_.参考答案：16 【分析】根据题设位置关系，可知以为长、宽、高的长方体的外接球就是三棱锥的外接球，根据这一特点进行计算.【详解】设外接球的半径为，则【点睛】对于求解多条侧棱互相垂直的几何体的外接球，可考虑将该几何体放入正方体或者长方体内，这样更加方便计算出几何体外接球的半径.13. 已知,则函数的零点的个数为_.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B14.
8、设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则所取的值为 参考答案：；15. 记函数的定义域为D.在区间4，5上随机取一个数x，则xD的概率是 参考答案：由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是.16. 设，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为 参考答案： 17. 若，则 参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作（）求男生
9、成绩的中位数及女生成绩的平均值；（）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】（）利用中位数、平均值的意义即可得出；（）利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出【解答】解：（）男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5因此男生的成绩的中位数是175.5女生的平均成绩=181（）用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是=根据茎叶图
10、，“甲部门”人选有8人，“乙部门”人选有12人所以选中的“甲部门”人选有=2人，“乙部门”人选有=3人记选中的“甲部门”的人员为A1，A2，选中的“乙部门”人员为B，C，D从这5人中选2人的所以可能情况为：（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A1，D），（A2，B），（A2，C），（A2，D），（B，C），（B，D），（C，D），共10种其中至少有1人是“甲部门”人选的结果有7种因此，至少有1人是“甲部门”人选的概率是【点评】熟练掌握中位数、平均值的意义、分层抽样及列举法、古典概型的计算公式是解题的关键19. （13分）已知函数f（x）=sin（2x）+cos（2x）（）求f（）的值
11、；（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质【分析】（）利用已知表达式，直接求解f（）的值；（）化简函数的表达式，利用函数f（x）的周期公式求解，通过正弦函数的单调递增区间求解即可【解答】解：（）因为f（x）=sin（2x）+cos（2x）所以f（）=sin（2）+cos（2）=（）因为f（x）=sin（2x）+cos（2x）所以f（x）=2（sin（2x）+cos（2x）=2sin（2x+）=2sin2x所以周期T=令，解得，kZ所以f（x）的单调递增区间为，kZ（1
12、3分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，三角函数的正确的求法，得到求解的求法，考查计算能力20. 已知数列满足，满足，证明： 参考答案：证明：记 ，则 . 而. （5分） 因为，所以. （10分） 从而有 . （1） 又因为，所以， 即. 从而有 . （2） （15分） 由（1）和（2）即得 . 综合得到 . 左边不等式的等号成立当且仅当 n=1时成立. （20分）21. （本题满分12分）已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，AD = AB =1，CD =BC = ，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如图2）(1)证明
13、：AF/平面DEC； （2）求二面角EADB的正切值。参考答案：解：（）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、 y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得， ，AFDE，又6分 （）由（）得四点共面，设平面，则，不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为，二面角E-AD-B的正切值为.12分略22. （12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求ABC的面积参考答案：【考点】： 余弦定理；正弦定理【专题】： 计算题；解三角形【分析】： （1）由正弦定理将已知等式化成角的正弦的形式，化简解出sinA=，再由ABC是锐角三角形，即可算出角A的大
