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1、湖南省株洲市钻石中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题：“若，那么，中至少有一个不小于时”，反设正确的是A假设，至多有两个小于B假设，至多有一个小于C假设，都不小于 D假设，都小于参考答案：D根据题意，由于反证法证明命题:“若，那么中至少有一个不小于”时，即将结论变为否定就是对命题的反设，因此可知至少有一个的否定是一个也没有，或者说假设都小于，故选D.2. 过抛物线=4的焦点作直线交抛物线与于A（，）、B(，)两点，若6，则的值为（）（A）10 (B)
2、8 (C)6 (D)4 参考答案：B3. 若函数在内有极小值 , 则A. B. C. D.参考答案：A略4. 在中，分别是的对边，已知成等比数列，且，则的值为 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C5. 设p：, q：,则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 略6. 不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面共有 (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)7个参考答案：D7. 给定条件p：2 ，条件q：1 ，则 p是 q 的（ ）A充要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C8.
3、过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：B略9. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（log35）的值为（）A4B4C6D6参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（log35）=f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确选项【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m=0，解得m=1，故有x0时f（x）=3x1f（log3
4、5）=f（log35）=（）=4故选B10. 若函数f（x）=a2sinx，则f（）等于（）A2acosBcosCsinDa2cos参考答案：B【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】根据基本导数公式求导即可【解答】解：f（x）=cosx，f（）=cos，故选B【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=（x，y）|，集合B=（x，y）|3x+2ym=0，若AB?，则实数m的最小值等于参考答案：5考点： 简单线性规划；交集及其运算专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对
5、应的平面区域，利用AB?，建立直线和平面区域的关系求解即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：AB?说明直线与平面区域有公共点，由3x+2ym=0得m=3x+2y由图象可知在点A（1，1）处，函数m=3x+2y取得最小值，此时m=3+2=5故答案为：5点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用m的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决12. 设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为 _.参考答案：313. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是_参考答案：14. 抛物线y=ax2的焦点为F（
6、0，1），P为该抛物线上的动点，则a= ；线段FP中点M的轨迹方程为 参考答案：；x22y+1=0【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】由题意可得可得2p=4，由此求得a的值；设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y1，利用P为抛物线上的动点，代入抛物线方程，即可得出结论【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y，根据它的焦点为F（0，1）可得2p=4，a=，设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y1，P为抛物线上的动点，2y1=4x2，即x22y+1=0故答案为：；x22y+1=015. 如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为_;参考答案：略16. 已知,(两两互
7、相垂直)，那么= 。参考答案：- 6517. 等比数列中，若，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围参考答案：解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又又，即 故由、得或19. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)
8、求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状参考答案：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc. -3分由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120. -6分(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC- -9分因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰的钝角三角形 -12分20. 如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，ABBCBD4，E、F分别为棱BC、AD的中点(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距离
9、；(3)求EF与平面ACD所成角的正弦值参考答案：如图，分别以直线BC、BD、BA为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则各相关点的坐标为A(0,0,4)、C(4,0，0)、D(0,4，0)，E(2,0,0)、F(0，2,2) 21. 已知，命题函数在0,1上单调递减，命题q:不等式的解集为R，若为假命题，为真命题，求m的取值范围参考答案：【分析】先考虑为真时实数的取值范围，再考虑为真时实数的取值范围，根据一真一假得到的取值范围【详解】命题 令，在上单减，又， 命题 ，的解集为，只需 为假命题，为真命题 ，、一真一假（1）若真假，则无解（2）若假真，则，综上所述，.【点睛】对于为真，为假的问题，我
10、们一般先求出真时参数的范围，再求出为真时参数的范围，通过真假和假真得到最终的参数的取值范围22. 设命题p：存在xR，使得a2sinx+1；命题q：任意x（0，+），不等式a+x恒成立，（1）写出“非p”命题，并判断“非p”是q成立的什么条件（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件）；（2）若“p或q”为真“p且q”为假，求实数a的取值范围参考答案：考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：（1）求出命题p时a的取值范围与命题q为真时a的取值范围，即可判断p是q成立的什么条件；（2）“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真，从而求出a的取值范围解答：解：（1）命题p：存在xR，使得a2sinx+1，命题p：?xR，都有a2sinx+1；a（2sinx+1）min=2+1，即a1；又命题q：任意x（0，+），不等式a+x恒成立，a=2，即a2；p是q成立的充分不必要条件；（2）当“p或q”为真、“p且q”为假时，得p真q假，或p假q真两种情况；p真q假时，解得a2；p假q真时，解得a1；实数a的取值范围是（，1）（2，+）点评：本题考查了复合命题真假的判断问题，也考查了命题的否定以及充分与必要条件的判断问题，是综合性题目6 / 6
