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1、3 x 3 3 6 x 63 x 3 3 0 x 6得高考数学典型例题详解奇偶性与单调性函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出 .本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识 .难点磁场( )已知偶函数 f(x)在(0， + )上为增函数，且 f(2)=0,解不等式 f log2(x2+5x+4) 0.案例探究例 1 已知奇函数 f(x)是定义在 ( 3， 3)上的减函数，且满足不等式 f(x3)+f(x2 3)0,设不等式解集为 A，B=A x|1x B)的最大值 .命题意图： 本题属于函数性质的综合性题目，析和解决问题的能力，属级题
2、目 .5 ,求函数 g(x)= 3x2+3x 4(x考生必须具有综合运用知识分知识依托：主要依据函数的性质去解决问题 .错解分析：题目不等式中的“ f号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域 .技巧与方法：借助奇偶性脱去“ f号，转化为 xcos不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值 .解：由 2 且 x0,故 0x 6 ,又f(x)是奇函数， f(x3)3 x2, 即 x2+x 60, 解 得 x2 或 x 3, 综上 得 2x 6 , 即A= x|2x 6 ,B=A x|1x 5 = x|1xf(0)对所有 0, 都成立？若存在，求出符合条件的所有实数
3、m 的范围，若不存在，说明理由 .命题意图： 本题属于探索性问题， 主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以与运算能力，属题目 .知识依托： 主要依据函数的单调性和奇偶性， 利用等价转化的思想方法把问 题转化为二次函数在给定区间上的最值问题 .错解分析： 考生不易运用函数的综合性质去解决问题， 特别不易考虑运用等价转化的思想方法 .技巧与方法：主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题 .解：f(x)是 R 上的奇函数，且在 0， +)上是增函数， f(x)是 R 上的增 函数 .于是不等式可等价地转化为 f(cos2 3)f(2mcos 4m),即 cos2 32mcos 4m, 即
4、 cos2 mcos+2m20.设 t=cos , 则问题等价地转化为函数 g(t)m2 +2m2 在 0， 1上的值恒为正，又转化为函数=t2 mt+2m 2=(t m )2g(t)在0， 1上的最小值当 m 0,即 m0 m1 与 m0 不符；当 0 m 1 时，即4 2 2 m1,即 m2 时，0m2 时， g(m)= m2 +2m20, 4 2 2 0 m1.m2综上，符合题目要求的 m 的值存在，其取值范围是 m4 2 2 .3 3锦囊妙计本难点所涉与的问题以与解决的方法主要有：(1)运用奇偶性和单调性去解决有关函数的综合性题目 .此类题目要求考生必须具有驾驭知识的能力，并具有综合分
5、析问题和解决问题的能力 .(2)应用问题 .在利用函数的奇偶性和单调性解决实际问题的过程中，往往还要用到等价转化和数形结合的思想方法，把问题中较复杂、抽象的式子转化为基本的简单的式子去解决 .特别是：往往利用函数的单调性 XX 际应用题中的最值问题 .歼灭难点训练一、选择题1.( )设 f(x)是( ,+)上的奇函数， f(x+2)= f(x),当 0x1 时，f(x)=x,则 f(7.5)等于 ( )A.0.5 B. 0.5 C.1.5 D. 1.52.( )已知定义域为 ( 1，1)的奇函数 y=f(x)又是减函数， 且 f(a 3)+f(9a2)0, 则 a 的取值范围是 ( )A.(2
6、 2， 3) B.(3， 10 )C.(2 2， 4) D.( 2， 3)二、填空题3.( )若 f(x)为奇函数， 且在(0，+)内是增函数， 又 f( 3)=0,则 xf(x)lg 1 x .7.( )定义在 ( ,4上的减函数 f(x)满足 f(msinx) f( 1 2m 7 +cos2x)对任意 xR 都成立， XX 数 m 的取值范围 .8.( )已知函数 y=f(x)= ax2 1 (a,b,cR ,a0,b0)是奇函数， 当 x0时， f(x)有最小值 2，其中 bN 且 f(1) 5 .(1)试求函数 f(x)的解析式；(2)问函数 f(x)图象上是否存在关于点 (1， 0)
7、对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由 .参考答案难点磁场解：f(2)=0,原不等式可化为 f log2(x2+5x+4)f(2).又f(x)为偶函数，且 f(x)在(0， +)上为增函数，f(x)在( ,0上为减函数且 f( 2)=f(2)=0不等式可化为 log2(x2+5x+4)2或 log2(x2+5x+4) 2.3 3 3 34 2 23.解析：由题意可知： 或f ( x) 0 f (x) 02 22a或或由得 x2+5x+44x 5 或 x0由得 0x2+5x+4 1 得 5 10 x 4 或 1x 5 10 由得原不等式的解集为 x|x 5 或 5 10 x 4 或
8、 1x 5 10 或 x0歼灭难点训练一、 1.解析： f(7.5)=f(5.5+2)= f(5.5)= f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)= f(1.5)= f( 0.5+2)=f( 0.5)=f(0.5)= 0.5.答案： B2.解析： f(x)是定义在 ( 1， 1上的奇函数又是减函数，且 f(a 3)+f(9a2) 0.f(a 3)f(a2 9).1 a 3 1 1 a 2 9 1 a(2 2 ,3).3 a 9答案： A二、 xf(x) 0 x 0 x 0x 0 x 0f ( x) f ( 3) f ( x ) f ( 3)x 0 x 0x 3 x 3x( 3,0)(0,3)答案： (3， 0 (0， 34.解析： f(x)为 R 上的奇函数f( 1 )= f( 1 ),f( 2 )= f( 2 ),f(1)= f( 1),又 f(x)在( 1，0)上是增函数且.33bx b bx bbx c4 sin x7m
