单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版副标题样式*1第三章 导数的应用 第四节 曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘上一页下一页 返回在讨论函数图形的时候，仅仅知道函数的单调性是不够的，如图：上一页下一页 返回 学习要求 能熟练地求出函数的水平渐近线和铅垂渐近线 熟练掌握判断函数的凹向与拐点的方法 了解函数图形描绘的步骤上一页下一页 返回上一页下一页 返回 定义1：如果在某区间内，曲线弧总位于其上任一点切线的上（下）方，则称曲线在该区间内是上（下）凹的上一页下一页 返回二、曲线凹向的判定定理1上一页下一页 返回例1解注意到,上一页下一页 返回三、曲线的拐点及其求法1、定义注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.2、求拐点的步骤上一页下一页 返回上一页下一页 返回例2解上凹下凹上凹拐点拐点上一页下一页 返回上一页下一页 返回例3解上一页下一页 返回上一页下一页 返回上一页下一页 返回四、渐近线定义:1.铅垂渐近线上一页下一页 返回例如有铅直渐近线两条:上一页下一页 返回2.水平渐近线例如有水平渐近线两条:上一页下一页 返回上一页下一页 返回例4解上一页下一页 返回二、图形描绘的步骤利用函数特性描绘函数图形. 确定函数的定义域和值域； 讨论函数的奇偶性（对称性）、周期性； 讨论函数的增减性和极值； 讨论函数的凹向与拐点； 确定曲线的渐近线； 求出曲线的一些特殊点（例如曲线与x轴、y轴的交点等）； 作出函数的图形。
上一页下一页 返回三、作图举例例5解非奇非偶函数,且无对称性.上一页下一页 返回上一页下一页 返回列表确定函数升降区间,凹向区间及极值点和拐点:不存在拐点极值点间断点上一页下一页 返回作图上一页下一页 返回上一页下一页 返回例6解无奇偶性及周期性.列表确定函数升降区间, 凹凸区间及极值点与拐点:上一页下一页 返回拐点极大值极小值上一页下一页 返回上一页下一页 返回小结曲线的弯曲方向凹向;改变弯曲方向的点拐点;凹凸性的判定.拐点的求法渐近线的求法铅垂渐近线、水平渐近线上一页下一页 返回单减函数图形的描绘综合运用函数性态的研究,是导数应用的综合考察.最大值最小值极大值极小值拐点上凹下凹单增上一页下一页 返回思考题上一页下一页 返回思考题解答例上一页下一页 返回思考题上一页下一页 返回思考题解答上一页下一页 返回练 习 题 上一页下一页 返回上一页下一页 返回作业书本P110 习题3-4 1.1） 2）还要判断单调性。