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1、；能被七整除的数规律若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不 易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下： 13327，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7的倍数的过程如下： 61392 595 ， 595249，所以 6139 是7 的倍数，余类推。能被 9 整除的数的规律规律： 能被 9 整除的数 ,这个数的所有位上的数字的和一定能被 9整除。能被 11整除的数的规律若一个整数的奇位数字之和与
2、偶位数字之和的差能被 11 整除，则这个数能被 11 整除。 11 的倍数检验法 :去掉个位数， 再从余下的数 中，减去个位数，如果差是 11 的倍数，则原数能被 11 整除。如果差太大或心算不易看出是否 11 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 132 是否11 的倍数的过程如下： 13211， 所以 132 是 11 的倍数； 又例如判断 10901 是否 11 的倍数的过程如下： 10901 1089 ， 108 9 99，所以 10901 是 11 的倍数，余类推。 .；被 13 整除的数规律相当于 1000 除以 13 余-1， 那么
3、10002 除以 13 余 1（即-1 的平方） ,10003 除以 13 余-1, 所以对一个位数很多的数（比如： 51 578 953 270 ），从右向左每 3位隔开从右向左依次加、减， 270-953+578-51=-156 能被 13 整除，则原数能被 13 整除什么样的数能被 7 和 11和 13 整除？有什么规律 是分开来的三个问题还是同时被这三个整除？若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被 7 整除。如果差太大或心算不 易看出是否 7 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 13
4、3 是否 7 的倍数的过程如下： 13 32 7，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下： 613 92 595 ， 59 52 49，所以6139 是 7 的倍数，余类推能被 11 整除的数的特征 .；把一个数由右边向左边数 ,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起 来 ,再求它们的差 ,如果这个差是 11 的倍数 (包括 0),那么 ,原来这个数 就一定能被 11 整除 .例如:判断 491678 奇位数字的和 偶位数位的和因此,491678 能被能不能被 11 整除 .9+6+8=234+1+7=12 23-12=1111 整除 .这种方法叫 奇偶位
5、差法 .除上述方法外 ,还可以用割减法进行判断 . 即:从一个数里减去 11 的 10 倍,20 倍,30 倍到余下一个 100 以内的数为止 .如果余数能被 11 整除 ,那么 ,原来这个数就一定能被 11 整除 .又如:判断 583 能不能被 11 整除 .用 583 减去 11 的 50 倍(583-11 50=33) 余数是 33, 33 能被 11 整 除,583 也一定能被 11 整除 .若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的 4 倍，如果差是 13 的倍数，则原数能被 13 整除。如果差太大或心算不易 看出是否 13 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差
6、的过程，直到能清楚判断为止。 .；什么样的数能被 7 和 11 和 13 整除？有什么规律还有简单的能被 7 、 13 、 11 整除的特征（实际是一个方法）是这样的：将一个多于 4 位的整数在百位与千位之间分为两截， 形成两个数， 左边的数原来的千位、万位成为个位、十位（依次类推）。将这两个新数相减（较大的数减较小的数），所得的差不改变原来数能被 7 、 11 、 13 整除的特性。这个方法可以连续使用，直到所得的差小于 1000 为止。例如：判断 71858332 能否被 7 、 11 、 13 整除，这个数比较大，将它分成 71858 、 332 两个数（右边是三位数）71858-332=71526再将 71526 分成 71 、 526 两个数（右边是三位数）526-71=455由于 455 数比原数小得多，相对来说容易判断 455 能被 7 和 13 整除，不能被 11 整除，所以原来的 71858332 能被 7 和 13 整除，不能被 11 整除 .
