《（可编）2013年高考数学(理科)真题试卷(新课标)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（可编）2013年高考数学(理科)真题试卷(新课标)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 )数学(理科)注意事项 ：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 50 分）一 . 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1）已知集合
2、M= x|(x+1)2 0)的焦点为 F，点 M 在 C 上， |MF|=5 若以 MF 为直径 的圆过点（ 0， 3），则 C 的方程为（A） =4x 或 =8x （B） =2x 或 =8x（C） =4x 或 =16x （D） =2x 或 =16x（ 12）已知点 A（-1， 0）； B（1， 0）； C（0， 1），直线 y=ax+b(a0)将ABC分割 为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是（A）（0， 1） (B)（1- ， ） ( C)（1- ， ） (D) , ）第 卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 22 题 第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题
3、：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（ 13）已知正方形 ABCD的边长为 2， E 为 CD的中点，则 =_.（ 14）从 n 个正整数 1， 2， n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为 ，则 n=_.（ 15）设为第二象限角，若 tan （ + ） = ，则 sin +con =_.（ 16）等差数列 an的前 n 项和为 Sn ，已知 S10=0，S15 =25，则 nSn 的最小值为 _.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 A 1（ 17） （本小题满分 12 分）ABC 在内角 A、 B、 C 的对边分别为 a， b， c，已知 a=bco
4、sC+csinB。 C1（ ）求 B；（ ）若 b=2，求 ABC 面积的最大值。B 1（ 18） 如图，直棱柱 ABC-A1B1C1 中， D， E分别是 AB， BB1 的中点， AA1=AC=CB= AB。（） 证明： BC1/ 平面 A1CD1（） 求二面角 D-A1C-E的正弦值（ 19）（本小题满分 12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出EACDB1t 该产品获利润 500 元，未售出的产品， 每 1t 亏损 300 元。 根据历史资料， 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品。以 x （单位： t，
5、 100x 150）表示下一个销售季度的市场需求量， T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将 T 表示为 x 的函数（）根据直方图估计利润 T 不少于 5700 元的概率（ III ） 在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若 x 100， 110），则取 x=105，且 x=105 的概率等于需求量落入 100 ， 110）的频率），求 T 的数学期望。0.030 0.025 0.020 0.0150.010频率 / 组距需求量（ t）100 110 120 130 140 150(20)(
6、本小题满分 12 分)平面直角坐标系 xOy 中， 过椭圆 M: (ab0)右焦点的直线 x+y- =0 交 M 于 A,B 两点， P 为 AB 的中点，且 OP的斜率为( )求 M 的方程（） C,D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD的对角线 CDAB，求该四边形面积的最大值（21） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)= -ln(x+m)( )设 x=0 是 f(x)的极值点，求 m,并讨论 f(x)的单调性；（）当 m2 时，证明 f(x)0请考生在第 22、 23、 24 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）
7、选修 4 1 几何证明选讲如图， CD为 ABC外接圆的切线， AB 的延长线交直线于点 D， E、 F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BC-AE=DC-AF,、B E、 F、 C 四点共圆。（ 1） 证明： CA是 ABC外接圆的直径；（2） 若 DB=BE=EA求,过 B、 E、 F、 C 四点的圆 的面积与 ABC外接圆面积的比值。CDDCBFE A（23） （本小题满分 10 分）选修 4 4；坐标系与参数方程已知动点 p， Q 都在曲线 cx=2cos （为参数）上，对应参数分别为 =y=2sin与 =2 , （0 2 ） M 为 PQ 的中点。（）求 M的轨迹的参数方程（）将 M到坐标原点的距离 d表示为的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点。（24） （本小题满分 10 分）选修 4 5；不等式选讲设 a， b， c 均为正数，且 a+b+c=1，证明：（） ab+bc+ac （） 1
