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1、2008-7-161 141 惯性力的概念 达朗伯原理 143 刚体惯性力系的简化 144 定轴转动刚体的轴承动反力 静平衡与动平衡的概念 145 达朗伯原理的应用 第十四章 达朗伯原理2008-7-16214-1惯性力的概念 质点的达朗伯原理人用手推车 定义：质点惯性力 加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。一、惯性力的概念 2008-7-163 非自由质点M，质量m，受主动力 ， 约束反力 ，合力质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理2008-7-165例-1 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，相对于车厢静止。求车厢的加速
2、度 。2008-7-166 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力 角随着加速度 的变化而变化，当 不变时， 角也不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 。摆式加速计的原理。解：由动静法, 有 解得 2008-7-16714-2 质点系的达朗伯原理注意到 , 将质点系受力按内力、外力划分, 则2008-7-168一、刚体作平动向质心C简化：刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力。14-3 刚体惯性力系的简化2008-7-1692008-7-1610空间惯性力系平面惯性力系（质量对称面）O为转轴z与质量对称平面的交点，向O点简化：主矢：主矩：二、定轴转动刚体O直线 i : 平动， 过Mi点，2
3、008-7-1611向O点简化：向质点C点简化：作用在C点作用在O点2008-7-1612讨论：刚体作匀速转动，转轴不通过质点C 。2008-7-1613讨论：转轴过质点C，但0，惯性力偶 （与反向）2008-7-1614讨论：刚体作匀速转动，且转轴过质心，则（主矢、主矩均为零）2008-7-1615刚体平面运动可分解为随基点（质点C）的平动：绕通过质心轴的转动： 作用于质心三、刚体作平面运动2008-7-16162008-7-1617 对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：实质上：2008-7-1618例-3 P330 电动绞车安装在梁上，梁的两搁在支座上，绞车与梁合重P，如图 所示
4、。绞盘与电机转子固结在一起，转动惯量为J。绞车以加速度a提升重物。已知重物质量为m，绞盘半径为R。求由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力。2008-7-1619。解：2008-7-1620解得：。2008-7-1621由于加速度提升重物而对支座A，B的附加压力等于附加动反力分别为： 。2008-7-1622 静平衡：刚体转轴过质心，则刚体在仅受重力而不受其它主动力时，不论位置如何，总能平衡。 动平衡：转动为中心惯性主轴时，转动时不产生附加动反力。二、静平衡与动平衡的概念2008-7-1623惯性力平衡,不产生附加动反力轴承动反力的概念：由于机构运动而附加的约束反力。不考虑连杆的质量，20
5、08-7-1624偏心引起的附加动反力2008-7-1625q偏角引起的附加动反力偏角q很小时,2008-7-1626附加动反力产生的原因：避免出现轴承动反力的条件：1. 质心偏离转轴2. 对称面法线（惯性主轴）与转轴之间产生偏角一般地，对于绕定轴转动的刚体来说，质心偏离转轴或者转轴非刚体的惯性主轴时，刚体上的惯性力系不能形成平衡力系，会产生轴承上的附加动反力。刚体定轴转动的转轴是通过质心的惯性主轴，即中心惯性主轴。2008-7-1627例-4 质量不计的刚轴以角速度匀速转动，其上固结着两个质量均为m的小球A和B。指出在图示各种情况下，哪些是静平衡的？哪些是动平衡的？静平衡： (b)、 (d)
6、动平衡： ( a)2008-7-1628 动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的。例-5 两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪个角速度大？(a) 绳子上加力G(b) 绳子上挂一重G的物体OO2008-7-1629 例-6 P338 质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。 取系统为研究对象解：方法1 用达朗伯原理求解2008-7-1630虚加惯性力和惯性力偶：由动静法：列补充方程： 代入上式得：2008-7-1631
7、方法2 用动量矩定理求解 根据动量矩定理：取系统为研究对象2008-7-1632取系统为研究对象，任一瞬时系统的两边除以dt，并求导数，得方法3 用动能定理求解2008-7-1633例-7 P340：已知曲柄OA=r，质量m，匀角速度w转动，连杆AB=2r，质量2m，滑块B质量m，受阻力F作用，求主动力偶MO解: 运动分析及惯性力计算速度分析加速度分析2008-7-16341受力分析惯性力计算2008-7-1635 结论与讨论结论与讨论 刚体惯性力系的简化结果刚体惯性力系的简化结果 刚体惯性力刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关系的主矢与刚体运动形式无关1 1、平移、平移2 2、定轴转动、定轴
8、转动3 3、平面运动、平面运动2008-7-1636 惯性力惯性力系的主矩系的主矩 惯性力系的主矩与刚体的惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关。运动形式有关。1 1、平移、平移 结论与讨论结论与讨论 刚体惯性力系的简化结果刚体惯性力系的简化结果2 2、定轴转动、定轴转动3 3、平面运动、平面运动2008-7-1637本章小结1质点的惯性力定义为2质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束力及假想的惯性力构成平衡力系。如果在质系的每个质点上都加上假想的惯性力，则质系处于平衡，这就是质系的达朗伯原理。3根据达朗伯原理，可通过加惯性力将动力学问题转化为静力学问题求解。这就是动静法。用这种方法解题的优点是可以充分利用静力学中的解题方法及技巧。2008-7-16384刚体的惯性力是分布力系，向固定点简化的结果是定轴转动时平面运动时2008-7-1639
