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1、山西省临汾市襄汾县大邓乡联合学校2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则B中所含元素的个数为（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】本题的关键是根据A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，写出集合B，并且找到集合B的元素个数【解答】解：A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1）则B中所含元素的个数为：3故选：B【点评】本题主要
2、考查集合的元素，属于基础题2. 幂函数yf(x)的图像经过点(4，)，则f()的值为()A1 B2C3 D4参考答案：B3. （08年全国卷2）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A1 B C D2参考答案：【解析】：C 与的公共弦为AB，球心为，AB中点为C，则四边形为矩形，所以4. 以下说法错误的是()(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若pq为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p:?x0R,使得+x0+10,则
3、p:?xR,则x2+x+10参考答案：C略5. 设z1、z2C,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 40 B. 30 C. 36 D.42参考答案：C7. 设.定义，则等于A B C D参考答案：D8. 已知，若正实数a满足，则a的取值范围为（ ）A. B. 或C. 或D. 参考答案：C【分析】先判断是上的增函数，原不等式等价于，分类讨论，利用对数函数的单调性求解即可.【详解】因为与都是上的增函数，所以是上的增函数，又因为所以
4、等价于，由，知,当时，在上单调递减，故，从而；当时，在上单调递增，故，从而，综上所述， 的取值范围是或，故选C.【点睛】解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数的单调性若函数为增函数，则；若函数为减函数，则9. 函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件;,则等于（ ）A. B. C. 1 D. 参考答案：B10. 设与（且2）具有不同的单调性，则与的大小关系是（ ） AMN DMN参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线=1（ab0）的左焦点F作某一
5、渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得RtOAB中，AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点F作的垂线方程为，联立渐近线方程，求得交点A，B的纵坐标，由条件可得A为BF的中点，进而得到a，b的关系，可得离心率【解答】解法一：由，可知A为BF的中点，由条件可得，则RtOAB中，AOB=，渐近线OB的斜率k=tan=，即离心率e=解法二：设过左焦点F作的垂线方程为联立，解得，联立，解得，又，yB=2y
6、A3b2=a2，所以离心率故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用12. 若集合的子集只有两个，则实数a=_参考答案：0或【分析】用描述法表示的集合元素个数问题，用到一元方程解的个数，用判别式与零的关系，当方程有一个解时，判别式等于零【详解】因为集合的子集只有两个，所以中只含有一个元素。当时，；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得。综上，当或时，集合只有一个元素。故答案为：或。【点睛】解题时容易漏掉的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论13. 命题“?xR，x2ax4a0.（
7、I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。参考答案：19. 已知对于任意恒成立； ，如果命题“为真，为假”，求实数的取值范围参考答案：.试题分析：，由为真，为假,可得:和中一个为真一个为假.先由真得，进而得假时，再由真，所以假时，然后分两种情况讨论，求并集即可 .试题解析：若p真q假，则，解得，若p假q真时1a2综上，实数a的取值范围是1a2考点：1、真值表的应用；2、不等式恒成立问题.20. （本小题满分12分）
8、已知向量,设函数.(1)求函数的最小正周期;(2)已知分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,，且恰是函数在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1） 4分因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以. 8分由余弦定理得，所以或 经检验均符合题意. 10分从而当时，的面积； 11分当时，. 12分21. (本小题满分12分)（1） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（2） 若正方形的三个顶点，(在()中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式；（3） 求(2)中正方形面积的最小值。参考答案：类似地，可设直线的方程为：，从而得， 由，得，解得， （）因为， 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值略22. 求椭圆C：+=1在矩阵A= 对应的变换作用下所得的曲线的方程参考答案：【分析】确定变换前后坐标之间的关系，代入椭圆方程，即可求出曲线的方程【解答】解：设椭圆C上的点（x1，y1）在矩阵A对应的变换作用下得到点（x，y），则，则代入椭圆方程，得x2+y2=1，所以所求曲线的方程为x2+y2=1（10分）【点评】本题考查矩阵变换，考查学生的计算能力，确定坐标之间的关系是关键7 / 7
