《山东省烟台市莱州梁郭中学2022年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市莱州梁郭中学2022年高三数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市莱州梁郭中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数： ； ； ； ，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知函数，则实数的值等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B.试题分析：根据分段函数的解析式，由即可得到，故应选B.考点：分段函数求值.3. 设等差数列an满足，Sn是数列an的前n项和，则使得的最大的自然数n是（
2、）A7B8C9D10 参考答案：C，解得，所以，所以，所以，则最大的自然数是9.故选C。4. 已知、表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （1）（2）（3）则（4） A（1）、（2） B（3）、（4） C（2）、（3） D（2）、（4）参考答案：B略5. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）A20+B24+C20+（+1）D24+（1）参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，由此能示出该几何体的表面积【解答】解：由三视图可以看出该几何体为一个圆柱从中间挖掉了一个圆锥，
3、圆柱表面积为6（22）=24，圆锥的侧面积为?12?=，所以该几何体的表面积为24+（）故选：D【点评】本题考查几何体的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何体的三视图的合理运用6. 已知角的终边在第二象限，且sin=，则tan等于( )ABCD参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由终边为第二象限角，根据sin的值，求出cos的值，即可确定出tan的值即可解答：解：角的终边在第二象限，且sin=，cos=，则tan=故选：D点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键7. 设等边三角形ABC的边长为1，平面内一点M满
4、足，向量与夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据向量的平方等于模长的平方得到，再将两边用点乘，由向量点积公式得到夹角的余弦值.【详解】，对两边用点乘，与夹角的余弦值为.故选D.【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.8. 已知是终边在第四象限的角，cos=,则tan2等于（ ） AB C D参考答案：D略9. （2015?威海模拟）周
5、期为4的奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A0B1C2D3参考答案：B考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可解答：解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故选：B点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力10. 设满足约束条件 ，若恒成立，则实数的最大值为 ( ) A B C4 D1参考答案：B二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和满足，则数列的通项公式_参考答案： 12. 设向量=（1，x），=（x，1），若?=|?|，则x=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】可先求出，然后代入即可得到关于x的方程，解出x即可【解答】解：，；由得：2x=（x2+1）；解得x=1故答案为：1【点评】考查向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法13. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=
7、（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（ ）=2+2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4【点评】本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换14. 若正项等比数列满足，则公比 ， 参考答案： （同样给分） 15. 已知方程在区间内恰有两个实根，则的取值范围是 参考答案：16. 设，则的值为. 参考答案：2 17. 设棱长为1的正
8、方体为图形，以各个面的中心为顶点的正八面体为图形，以各个面的中心为顶点的正方体为图形，以各个面的中心为顶点的正八面体为图形，,以此类推.设正多面体的棱长为 (各棱长相等的多面体称为正多面体),则:(1) (2)当为奇数时, 参考答案：, 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（）求数列,的通项公式；（）设， 求数列的前项和参考答案：【答案解析】(I) ,(II) 解析：解：（）由题意，得 ，两式相减，得数列为等比数列， （） 【思路点拨】根据已知条件求出数列的通项公式，利用分
9、组求和法求数列的和.19. 已知函数f（x）=x33ax（aR）（）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程； （）若函数f（x）在区间（1，2）上仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（）若a1，且方程f（x）=ax在区间a，0上有两个不相等的实数根，求实数a的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（0），f（0），从而求出切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到关于a的不等式组，求出a的范围即可；（）令h（x）=f（x）+xa=x3+（13a）xa，等价于函数h（x）在
10、a，0上恰有两个零点，根据函数的单调性求出a的最小值即可【解答】解：（）因为f（x）=3（x2a），所以f（0）=3a，因为f（0）=0，所以曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=3ax（）因为f（x）=3（x2a），所以，当a0时，f（x）0在R上恒成立，所以f（x）在R上单调递增，f（x）没有极值点，不符合题意；当a0时，令f（x）=0得，当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表所示：x（，）（，）（，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值因为函数f（x）在区间（1，2）仅有一个极值点，所以所以1a4（） 令h（x）=f（x）+xa=x3+（13a）xa，方程f（x）
11、=ax在a，0上恰有两个实数根等价于函数h（x）在a，0上恰有两个零点h（x）=3x2+（13a），因为a1，令h（x）=0，得，所以所以 ，所以因为a1，所以恒成立所以a2，所以实数a的最小值为220. （12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.参考答案：（1） 设，则 （2）设 ，则C在M处的切线斜率 则 ，又AMBM， 即 又设AB：y=xm代入 得 ，4m820=0m=7故AB：xy=721. 已知(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解参考答案：解析: (1)任取且,则,又=,故f(x)在上为增函数(2)设存在,满足,则,由得,即与假设矛盾,所以方程无负数解22. 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，BAD=60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上。（1）求证：AD平面PBE；（2）若Q是PC的中点，求证PA平面BDQ；（3）若，试求的值。参考答案：略6 / 6
