《山东省烟台市青华中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市青华中学高三数学理下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市青华中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设k1，f(x)=k(x1) (x?R)，在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图像与x轴交于A点，它的反函数y=f 1(x)的图像与y轴交于B点，并且这两个函数的图像相交于P点. 已知四边形OAPB的面积是3，则实数k等于( )(A) 3 (B) (C) (D) 参考答案：B2. 已知，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：A3. 给出下列三个函数的图象：它们对应
2、的函数表达式分别满足下列性质中的一条：则正确的对应方式是_。A. （a），（b），（c）B. （b），（c），（a）C. （c），（b），（a）D. （a），（c），（b）参考答案：C略4. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D. 参考答案：B5. 已知全集，集合，那么集合等于（ ）A B C D 参考答案：A略6. 函数(其中e为自然对数的底数)的图象如图所示，则A.， B.，C.， D.，参考答案：C7. 已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断： 一定是钝角三角形 可能是直角三角形 可能是等腰三角形
3、 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是( )A B C D参考答案：B8. 函数y=2x2的焦点坐标为（）A（）B（1，0）C（0，）D（0，）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=，由此可得焦点坐标【解答】解：由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=焦点坐标为故选C【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，属于基础题9. 已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）A B C D参考答案：B略10. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交
4、大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（ ）种. A114 B150 C72 D100参考答案：D每所大学至少保送1人，则各学校保送人数为1,1,3或者1,2,2.若甲单独被保送到一个学校，若各学校人数为1,1,3时，先保送甲，然后把其他4人按1,3进行分组保送，此时有；若各学校人数为1,2,2时，先保送甲，然后把其他4人按2,2进行分组保送，此时有.若甲和另外1人构成2个一组时，此时按1,2,2进行分组报名，先从4人选1人和甲一组，然后剩余3人按1,2进行分组保送，此时有.若和甲一起报名的有3人，此时先从4人中选2人和甲构成3人，剩余2人，1人保
5、送一个学校，此时有.综上不同的保送方案有种，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若展开式中项的系数为，则 ；常数项是 .参考答案：2，60； 12. 过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为_。参考答案：13. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；参考答案：14. 已知双曲线，且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则双曲线的离心率为 .参考答案：略15. 设a，bR，c0，2），若对任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），定义在区间0，3上的函数y=sin2x的图象与y
6、=cosx的图象的交点横坐标为d，则满足条件的有序实数组（a，b，c，d）的组数为参考答案：28【考点】排列、组合的实际应用【分析】首先由已知等式求得a值，然后利用三角恒等变换sin2x=cosx求出所有根的个数，最后利用排列组合的思想求得满足条件的有序实数组【解答】解：对任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），|a|=2，若a=2，则方程等价于sin（3x）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时c=；若b=3，此时c=；若a=2，则方程等价于sin（3x）=sin（bx+c）=sin（bxc），若b=3，此时c=；若b=3，此时c=综上，满足条件的数组（a，b，
7、c，）为（2，3，），（2，3，），（2，3，），（2，3，）共4组而当sin2x=cosx时，2sinxcosx=cosx，得cosx=0或sinx=，x=+k或x=+2k，kZ又x0，3，x=满足条件的有序数组（a，b，c，d）共有47=28故答案为2816. 设为椭圆上一动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是_.参考答案：817. 若四面体的三组对棱分别相等，即，则_(写出所有正确结论编号)。四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分来源:Z*xx*k.Com从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一
8、个三角形的三边长参考答案：四面体每个面是全等三角形，面积相等；从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于；连接四面体每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分；从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长。【命题立意】本题考查空间几何体的相关问题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）证明；（2）若，记的最小值为m，解关于x的不等式参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）由绝对值三角不等式证明；（2）利用基本不等式求m，再零点分段解不等式【详解】（1）当且仅当,等号成立（2），当且仅当a=b=c等号成立由不等式即 由得：不
9、等式的解集为【点睛】本题考查绝对值三角不等式证明，考查基本不等式求最值及绝对值不等式的解法，考查计算能力，是中档题19. 已知函数f(x)=x+8x,g(x)=6lnx+m（）求f(x)在区间t,t+1上的最大值h(t);（）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。参考答案：20. 如图所示的几何体中,平面，是的中点 （）求证：；（）求二面角的余弦值参考答案：21. （本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知：f（x）xax1（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）若对任意的xR，f（x）3恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）当a1时，f（x）x1x1,依题意，有：或或解得：,或或，故解集为：(-1.5,1.5)(2)f（x）xax1若对任意的xR，f（x）3恒成立，则，解得：或22. 设定义域为的函数（为实数）。（1）若是奇函数，求的值； （2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立。参考答案：略5 / 5
