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1、山东省潍坊市坊子区华远中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：B2. 设等差数列的前项和为，已知，则数列的公差为 （ ）AB C D参考答案：A由可知，所以，故答案选A.3. 已知其导函数的图象如右图，则函数的极小值是( ) A BC Dc参考答案：D略4. 如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是
2、减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【分析】由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C5. 在极坐标系中，过点（1,0）并
3、且与极轴垂直的直线方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：C6. 等比数列an的公比为q，a1，a2，成等差数列，则q值为（）A2B2+C2或2+D1或参考答案：C【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】运用等差数列的中项的性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比的值【解答】解：等比数列an的公比为q，成等差数列，可得2a2=a1+a3，即有2a1q=a1+a1q2，化为q24q+2=0，解得q=2，故选：C7. 参考答案：8. 如图所示，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（）A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但
4、要去掉两个点参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质【分析】利用面面垂直的性质及线面垂直的判断和性质得到ACBC，可得点C在以AB为直径的圆上得答案【解答】解：平面PAC平面PBC，而平面PAC平面PBC=PC，又AC?面PAC，且ACPC，AC面PBC，而BC?面PBC，ACBC，点C在以AB为直径的圆上，点C的轨迹是一个圆，但是要去掉A和B两点故选：D9. 函数f（x）的定义域为R，导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极
5、值【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f（a）=0，f（b）=0，f（c）=0，f（d）=0xa，函数是增函数，x（a，b）函数是减函数，x（b，c），函数在增函数，x（c，d）函数在减函数，xd，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d故选：C10. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 .参考答案：略12. 已知f（x）=tanx，则等于参考答案：【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据f（x）=tanx，求得f（）的值【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=，故答案为：【点评】本题主要考查求正切函数的值，属于基础题13. 函数（）的递减区间为_ 参考答案：略14. 直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 参考答案：（1,2）略15. 若三点共线，则的值为 参考答案：016. 已知下列四个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的；若两组数据
7、的平均数相等, 则它们的标准差也相等；直线与圆相切；设，若函数有大于零的极值点，则。其中真命题的序号是: 。参考答案：略17. 228与1995的最大公约数是_。参考答案：280略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值参考答案：略19. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（）D1E与平面BC1D所成角的大小；（）二面角DBC1C的大小；（）异面直线B1D1与
8、BC1之间的距离参考答案：20. （本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，4分（2）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求8分建立如图所示的空间直角
9、坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为12分21. 在奥运会射箭决赛中，参赛号码为14号的4名射箭运动员参加射箭比赛（1）通过抽签将他们安排到14号靶位，试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（2）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3，10）分别为P1，P2根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050
10、.20.320.320.02若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；判断1号、2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，得到概率（2）至少有一人命中9环的对立事件是两人各射击一次，都未击中9环，先做出都未击中9环的概率，用对立事件的概率公式得到结果，根据所给的数据做出两个人的击中环数的期望，比较两个期望值的大
11、小，得到结论2号射箭运动员的射箭水平高【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置，从4名运动员中任取2名，其靶位号与参赛号相同，有C42种方法，另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种，恰有2名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为P=0.25（2）由表可知，两人各射击一次，都未击中9环的概率为P=（10.3）（10.32）=0.476至少有一人命中9环的概率为p=10.476=0.524E1=40.06+50.04+60.06+70.3+80.2+90.3+100.04=7.6E2=40.04+50.05+60.05+70.2+80.32+90.32+100.02=7.75所以2号射箭运动员的射箭水平高22. （12分）某电脑公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与推销金额数据如下表所示：推销员编号12345工作年限（年）35679年推销金额（万元）23345（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额。参考答案：（1）设所求线回归方程为，经计算，得年推销金额关于工作年限的线性回归方程为。（2）由（1），知当时，（万元）。可以估计第6名推销员年推销金额为5.9万元。6 / 6
