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1、山东省潍坊市安丘安丘镇中心中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为 参考答案：2. “a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知一个球的表面积为16，则这个球的体积为（ ） A B C D 参考答案：B略4. 要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔
2、一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A B CD参考答案：B 解析：，间隔应为5. 设函数则的值为（ ）A. 3B. 6C. 8D. 12参考答案：D【分析】根据分段函数表达式中x的范围，代入相应的表达式，得到相应的函数值.【详解】函数,因为，故得到故答案为：D.【点睛】解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式。(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决
3、。(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。6. 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查消费购买力的某项指标；（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担情况，应采取的抽样方法是（）A.（1）用系统抽样法，（2）用简单随机抽样法B.（1）用分层抽样法，（2）用系统抽样法C.（1）用分层抽样法，（2）用简单随机抽样法D.（1）（2）都用分层抽样法参考答案：C试题分析：（1）由于家庭收入差异较大，故（1）应该使用分层抽样（2）从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习负担
4、情况，由于人数较少，故使用简单随机抽样，1考点：抽样方法7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A. B. C.D. 参考答案：B8. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：
5、A略9. 已知函数的导数为，且满足关系式则的值等于（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：C10. 若函数为奇函数，则f(x)的极大值点为（ ）A.3 B. 1 C.1 D. 2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）偶函数f（x）的定义域为R，当x，则函数y=f（x）的定义域为（，0）；函数y=在（，0）上是增函数；方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：当k=0时，A=1，即可判断；由函数的定义域的定义，以
6、及指数函数的单调性即可解得f（x）的定义域，即可判断；通过函数y=的图象的平移和单调性即可判断；运用函数与方程的转换，作出函数的图象，通过观察即可判断方程根的个数，即可判断解答：解：对于，当k=0时，A=1，也符合题意，则错；对于，函数y=f（3x）的定义域为，即有1x1，则，则y=f（x）的定义域应该是，则错；对于，y=的图象可由函数y=的图象向右平移1个单位得到，由于y=在（，0）递增，则y=在（，1）递增，则对；对于，在同一坐标系中作出y=2|x|，y=log2（x+2）+1的图象，由图可知有两个交点故方程的实根的个数为2则对故答案：点评：本题考查函数的定义域的求法和单调性的判断，以及函
7、数与方程的转化思想，考查集合的化简，属于基础题和易错题12. 已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题: 函数是奇函数； 函数不是周期函数；函数的图像关于点(，0)中心对称； 函数的最大值为. 其中真命题为_参考答案：13. 设函数则满足f(x)2的x的取值范围是_参考答案：【知识点】指数不等式，对数不等式的解法. B6 B7【答案解析】 解析：由得，由得，所以x的取值范围是【思路点拨】利用同底法求解指数、对数不等式.14. 已知抛物线上一点(m0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为参考答案：抛物
8、线的焦点坐标，准线方程为。因为，所以解得。所以抛物线方程为，即，所以。即，则直线MF的方程为，斜率为。因为,所以的斜率为，即直线的方程为，即所以由解得，即点P的坐标为。15. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 参考答案：16. 函数的反函数为 参考答案：略17. 设变量x，y满足的最大值为 .参考答案：8 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第三、四、五组的频率； （
9、2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。参考答案：解：（1）由题设可知，第三组的频率为0065=03第四组的频率为0045=02第五组的频率为0025=013分（2）第三组的人数为03100=30第四组的人数为02100=20第五组的人数为01100=106分因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别
10、为：第三组第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人9分（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1位同学为则从6位同学中抽2位同学有：,共15种可能10分其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,共9种可能11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为12分略19. (本小题满分12分) 已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（）求数列的通项公式；（）设，当为何值时，数列的前项和最大？参考答案：20. (本题满分12分)已知是ABC三边长且，ABC的面积（）求角C；（）求的值.参考答案：（）又21. 已知.（I）当时，判断在定义域上的单调性；（
11、II）若在（e是自然对数的底）上的最小值为，求的值.参考答案：解：由题意得，所以定义域为，且. 3分（）显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增. 5分（）当时,由（1）,得在定义域上单调递增， 所以在上的最小值为，即（与矛盾，舍）. 7分当时，显然在上单调递增，最小值为0，不合题意； 8分当时，若,则,单调递减,若,则.若,则,单调递增.当时,（舍）；当时,（满足题意）；当时,（舍）；12分综上所述 13分略22. （本小题13分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列，且，。（1）求与的通项公式 （2） 求参考答案：设an公差为d，bn公比为qSn=3+5+(2n+1)=n(n+2)5 / 5
