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1、山东省潍坊市安丘召忽镇中心中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A2B3CD参考答案：A【考点】程序框图【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=3，不满足条件k2016，k=2，S=，不满足条件k2016，k=3，S=，不满足条件k2016，k=4，S=2，不满足条件k2016，k=5，S=3，观察规律可知，S的取值周期为4，由于2
2、016=5044，可得不满足条件k2016，k=2016，S=2，满足条件k2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2故选：A2. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果是( ) A B C D参考答案：C略3. 直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是 ( ) A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直参考答案：B4. 已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (
3、) (A) (B) (C)3 (D)4参考答案：C6. 已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（ ）AB44C20D46参考答案：B7. 函数的定义域是A、 B、 C、 D、参考答案：D8. 如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45参考答案：D9. (2011全国新课标)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 ()A120 B720 C1 440 D5 040参考答案：B执行程序输出1234
4、56720.10. 如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示： 按如此规律下去，则（ ）A1003 B1005 C1006 D2011参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间垂直于同一直线的两直线的位置关系为 参考答案：略12. 已知命题p：?xR，x2+2ax+a0若命题p是假命题，则实数a的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】命题的真假判断与应用【分析】将?变为?，结论否定写出命题p的否定；利用p与p真假相反得到p为真命题；令判别式小于0求出a即可【解答】解：命题p：?x
5、R，x2+2ax+a0的否定为命题p：?xR，x2+2ax+a0命题p为假命题命题p为真命题即x2+2ax+a0恒成立=4a24a0解得0a1故答案为：（0，1）13. 在平面直角坐标系中，对于 O:来说，P是坐标系内任意一点，点P到 O的距离的定义如下：若P与O重合，；若P不与O重合，射线OP与 O的交点为A，AP的长度（如右图）点到 O的距离为_；直线在圆内部分的点到 O的最长距离为_参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点到 O的距离为，所以，所求即为0B减去O到直线的距离，所以所求为，故答案为：14. 下列说法中，正确的有（写出正确的所有序号）用数学归纳法证明“1+2+
6、22+2n+2=2n+31，在验证n=1时，左边的式子是1+2=22；用数学归纳法证明+（nN*）的过程中，由n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为+，没有减少的项；演绎推理的结论一定正确；（+）18的二项展开式中，共有4个有理项；从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于，用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22+23，故错对于，用数学归纳法证明+（nN*）的过程中，由
7、n=k推导到n=k+1 时，左边增加的项为+，减少的项为，故错；对于，演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的，故错；对于，（+）18的二项展开式的通项公式为，当r=0，6，12，18时，为有理项，共有4个有理项，故正确；对于，从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张解：从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，共有=36种不同情况，且这些情况是等可能发生的，抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有54=20种，故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=，故正确故答案为：15. 已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数
8、是_参考答案：10略16. 过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是 参考答案：17. 如图，正三棱柱的各棱长都为2，则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求曲线在点(1,0)处的切线方程；（2）求过点(1,0)且与曲线相切的直线方程参考答案：(1) ； (2) 或【分析】（） 根据题意，先对函数进行求导，再求函数在点处的导数即切线斜率，代入点斜式方程，再化为一般式方程即可。（） 设切点坐标为，将代入得出，利用点斜式表达出直线方程，再将点代入直线方程，即可求解出
9、，从而推得直线方程解析式。【详解】解：（1）由，则曲线在点(1,0)处的切线方程为（2）设切点的坐标为，则所求切线方程为 代入点(1,0)的坐标得，解得或 当时，所求直线方程由（1）知过点(1,0)且与曲线相切的直线方程为或故答案为或。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点，求曲线过点的切线方程，则需分点是切点和不是切点两种情况求解。19. 已知函数f（x）=xex（I）求f（x）的单调区间与极值；（II）是否存在实数a使得对于任意的x1，x2（a，+），且x1x2，恒有成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成
10、立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）利用函数的求导公式求出函数的导数，根据导数求函数的单调性和极值（II）构造函数g（x）=f（x）f（a）/（xa）=（xexaea）/（xa），xa，求出函数导数，判断函数导函数的值与0的关系，根据导函数的单调性，求a的取值范围【解答】解：（I）由f（x）=ex（x+1）=0，得x=1；当变化时的变化情况如下表：可知f（x）的单调递减区间为（，1），递增区间为（1，+），f（x）有极小值为f（1）=，但没有极大值（II）令g（x）=f（x）f（a）/（xa）=（xexaea）/（xa），xa，则f（x2）f（a）/（x2a）f（x1）f（a）/（x
11、1a）恒成立，即g（x）在（a，+）内单调递增这只需g（x）0而g（x）=ex（x2axa）+aea/（xa）2记h（x）=ex（x2axa）+aea，则h（x）=exx2+（2a）x2a=ex（x+2）（xa）故当a2，且xa时，h（x）0，h（x）在a，+）上单调递增故h（x）h（a）=0，从而g（x）0，不等式（*）恒成立另一方面，当a2，且ax2时，h（x）0，h（x）在a，2上单调递减又h（a）=0，所以h（x）0，即g（x）0，g（x）在（a，2）上单调递减从而存在x1x2，ax1x22，使得g（x2）g（x1）a存在，其取值范围为2，+）20. 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标
12、轴上，离心率为，且过点（4，-），（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，）在双曲线上，求证： ；（3）在（2）的条件下，求的面积。参考答案：（1）.2分又双曲线过点（4，-），；4分所以双曲线方程为。5分（2）.7分.9分10分（3）12分。.14分21. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在1000元以上者按九五折优惠；在2000元以上者按九折优惠；在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：22. 已知复数的虚部为2。 （1）求复数z； （2）设在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积； （3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足的最值。参考答案：略7 / 7
