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1、山东省潍坊市安丘召忽镇中心中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图,则输出S的值为()A2B3CD参考答案:A【考点】程序框图【分析】根据已知的框图,可知程序的功能是利用循环计算S的值,并在循环变量k值大于等于2016时,输出累加结果【解答】解:模拟执行程序,可得S=2,k=1,S=3,不满足条件k2016,k=2,S=,不满足条件k2016,k=3,S=,不满足条件k2016,k=4,S=2,不满足条件k2016,k=5,S=3,观察规律可知,S的取值周期为4,由于2
2、016=5044,可得不满足条件k2016,k=2016,S=2,满足条件k2016,满足退出循环的条件,故输出的S值为2故选:A2. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的结果是( ) A B C D参考答案:C略3. 直线3x+y+3=0与直线x-3y-5=0的位置关系是 ( ) A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直参考答案:B4. 已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( ) A B C D参考答案:D5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (
3、) (A) (B) (C)3 (D)4参考答案:C6. 已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上,且,则棱锥O-ABCD的侧面积为( )AB44C20D46参考答案:B7. 函数的定义域是A、 B、 C、 D、参考答案:D8. 如图所示,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45参考答案:D9. (2011全国新课标)执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 ()A120 B720 C1 440 D5 040参考答案:B执行程序输出1234
4、56720.10. 如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列的前12项,如下表所示: 按如此规律下去,则( )A1003 B1005 C1006 D2011参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 空间垂直于同一直线的两直线的位置关系为 参考答案:略12. 已知命题p:?xR,x2+2ax+a0若命题p是假命题,则实数a的取值范围是参考答案:(0,1)【考点】命题的真假判断与应用【分析】将?变为?,结论否定写出命题p的否定;利用p与p真假相反得到p为真命题;令判别式小于0求出a即可【解答】解:命题p:?x
5、R,x2+2ax+a0的否定为命题p:?xR,x2+2ax+a0命题p为假命题命题p为真命题即x2+2ax+a0恒成立=4a24a0解得0a1故答案为:(0,1)13. 在平面直角坐标系中,对于 O:来说,P是坐标系内任意一点,点P到 O的距离的定义如下:若P与O重合,;若P不与O重合,射线OP与 O的交点为A,AP的长度(如右图)点到 O的距离为_;直线在圆内部分的点到 O的最长距离为_参考答案:【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点到 O的距离为,所以,所求即为0B减去O到直线的距离,所以所求为,故答案为:14. 下列说法中,正确的有(写出正确的所有序号)用数学归纳法证明“1+2+
6、22+2n+2=2n+31,在验证n=1时,左边的式子是1+2=22;用数学归纳法证明+(nN*)的过程中,由n=k推导到n=k+1 时,左边增加的项为+,没有减少的项;演绎推理的结论一定正确;(+)18的二项展开式中,共有4个有理项;从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是参考答案:【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】对5个命题分别进行判断,即可得出结论【解答】解:对于,用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+31,在验证n=1时,左边的式子是1+2+22+23,故错对于,用数学归纳法证明+(nN*)的过程中,由
7、n=k推导到n=k+1 时,左边增加的项为+,减少的项为,故错;对于,演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定是正确的,故错;对于,(+)18的二项展开式的通项公式为,当r=0,6,12,18时,为有理项,共有4个有理项,故正确;对于,从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张解:从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,共有=36种不同情况,且这些情况是等可能发生的,抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的情况有54=20种,故抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=,故正确故答案为:15. 已知二项式的展开式的二项式系数之和为,则展开式中含项的系数
8、是_参考答案:10略16. 过函数图像上一个动点作函数的切线,则切线的倾斜角的范围是 参考答案:17. 如图,正三棱柱的各棱长都为2,则A1B与平面BCC1B1所成的角的正弦值 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求曲线在点(1,0)处的切线方程;(2)求过点(1,0)且与曲线相切的直线方程参考答案:(1) ; (2) 或【分析】() 根据题意,先对函数进行求导,再求函数在点处的导数即切线斜率,代入点斜式方程,再化为一般式方程即可。() 设切点坐标为,将代入得出,利用点斜式表达出直线方程,再将点代入直线方程,即可求解出
9、,从而推得直线方程解析式。【详解】解:(1)由,则曲线在点(1,0)处的切线方程为(2)设切点的坐标为,则所求切线方程为 代入点(1,0)的坐标得,解得或 当时,所求直线方程由(1)知过点(1,0)且与曲线相切的直线方程为或故答案为或。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程。若已知曲线过点,求曲线过点的切线方程,则需分点是切点和不是切点两种情况求解。19. 已知函数f(x)=xex(I)求f(x)的单调区间与极值;(II)是否存在实数a使得对于任意的x1,x2(a,+),且x1x2,恒有成立?若存在,求a的范围,若不存在,说明理由参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;函数恒成
10、立问题;利用导数研究函数的单调性【分析】(I)利用函数的求导公式求出函数的导数,根据导数求函数的单调性和极值(II)构造函数g(x)=f(x)f(a)/(xa)=(xexaea)/(xa),xa,求出函数导数,判断函数导函数的值与0的关系,根据导函数的单调性,求a的取值范围【解答】解:(I)由f(x)=ex(x+1)=0,得x=1;当变化时的变化情况如下表:可知f(x)的单调递减区间为(,1),递增区间为(1,+),f(x)有极小值为f(1)=,但没有极大值(II)令g(x)=f(x)f(a)/(xa)=(xexaea)/(xa),xa,则f(x2)f(a)/(x2a)f(x1)f(a)/(x
11、1a)恒成立,即g(x)在(a,+)内单调递增这只需g(x)0而g(x)=ex(x2axa)+aea/(xa)2记h(x)=ex(x2axa)+aea,则h(x)=exx2+(2a)x2a=ex(x+2)(xa)故当a2,且xa时,h(x)0,h(x)在a,+)上单调递增故h(x)h(a)=0,从而g(x)0,不等式(*)恒成立另一方面,当a2,且ax2时,h(x)0,h(x)在a,2上单调递减又h(a)=0,所以h(x)0,即g(x)0,g(x)在(a,2)上单调递减从而存在x1x2,ax1x22,使得g(x2)g(x1)a存在,其取值范围为2,+)20. 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标
12、轴上,离心率为,且过点(4,-),(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,)在双曲线上,求证: ;(3)在(2)的条件下,求的面积。参考答案:(1).2分又双曲线过点(4,-),;4分所以双曲线方程为。5分(2).7分.9分10分(3)12分。.14分21. 某商场为了促销,采用购物打折的优惠办法:每位顾客一次购物:在1000元以上者按九五折优惠;在2000元以上者按九折优惠;在5000元以上者按八折优惠。(1)写出实际付款y(元)与购物原价款x(元)的函数关系式;(2)写出表示优惠付款的算法;参考答案:(1)设购物原价款数为元,实际付款为元,则实际付款方式可用分段函数表示为:(2)用条件语句表示表示为:22. 已知复数的虚部为2。 (1)求复数z; (2)设在复平面上的对应点分别为A,B,C,求ABC的面积; (3)若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限,且复数m满足的最值。参考答案:略7 / 7