《山东省潍坊市南郝镇中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市南郝镇中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市南郝镇中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等边三角形ABC的边长为1，那么等于（ ）A. 3B. C. D. 参考答案：D【分析】在等边三角形中，得到，且向量的两两夹角都为，利用数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，在等边三角形中，则，且向量两两夹角都为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面
2、积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式并整理，即现有周长为的ABC满足：，试用“三斜求积术”求得ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由正弦定理得，故选A.3. 已知，且，则（ ）A B C D符号不定参考答案：A4. 已知的导函数为，则=A.0 B.2 C. 3 D. 4参考答案：D函数f(x)=x3+的导函数为f (x)=(x3+) =3x2,f (1)=3(1)2=4.故选D.5. 若关于的不等式的解集为，则实数( )A B C
3、D 2 参考答案：A6. 若奇函数f(x)在区间3,7上是减函数且有最大值4，则f(x)在区间7，3上是()A增函数且最小值为4 B增函数且最大值为4C减函数且最小值为4 D减函数且最大值为4参考答案：C略7. 已知3a=2，那么log382log36用a表示是( )Aa2B5a2C3a（1+a）2D3aa2参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先表示出a=，结合对数的运算性质，从而得到答案【解答】解：3a=2，a=，2=32（+1）=3a2（a+1）=a2，故选：A【点评】本题考查了对数函数的性质，考查了导数的运算，是一道基础题8. 如果，那么( ) (A) (
4、B) (C) (D) 参考答案：B9. 已知，则的值为 A B C D参考答案：C略10. 某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A4B8C4D2参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，可得俯视图的面积【解答】解：由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4，2，俯视图的面积为=4，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合,集合且,则实数_.参考答案：由，得，所以.12. 已知，则 .参考答案：略13. 已知函数，将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为 参考答案：因为函
5、数，将其图像向右平移个单位长度后得，又因为函数为奇函数，所以,，因为因此，最小值为.14. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 参考答案：4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4【解答】解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S100，S=1，k=1满足条件S100，S=3，k=2满足条件S100，S=11，k=3满足条件S100，S=2059，k=4不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4故答案为：4【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时
6、K的值是解题的关键，属于基础题15. 定义在R上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是 参考答案：(,2)(0,2)由题意：在区间（，0上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+）上，f（x） 是增函数由 0? 0，则 或 ，又f（2）=0，所以 或，?x2或0x2故不等式的解集是（，2）（0，2），故答案为：（，2）（0，2）16. （5分）函数+的定义域是 （要求用区间表示）参考答案：（，1）（1，2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：函数中含有根式和分式，求解时要保证两部分都有意义，解出后取交集解答：要使原函数有意义，需要：解得：x1或1x2，所以原函数的
7、定义域为（，1）（1，2故答案为（，1）（1，2点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型17. 近年来，我国对出书所得稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14纳税；超过4000元的按全稿酬的11纳税。若现有某人出版一书共纳税420元，则他的稿费是 元。参考答案：3800三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求a的值.参考答案：（1）（2）分析：(1)根据正弦定理，可将等式中的边
8、转化为角，即 ，再根据辅助角公式化简得到一个角的三角函数式.。根据三角形中角的取值范围，确定角A的大小。(2)根据三角形的面积公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。详解:(1)由正弦定理得 ，由于,所以,所以，则.因为,所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得 ，所以.点睛：本题主要考查了正余弦定理的综合应用，涉及三角形的面积公式、边角转化和辅助角公式化简求值等，要注意根据三角形中角的范围缩小角的取值，依据所给条件的不同选择正弦定理或余弦定理求解。19. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示() 分别求出的值；()
9、 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?() 在()的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：（）a=18;b=9;x=0.9;y=0.2()2人；3人；1人；（）20. 已知定义在R上的函数是奇函数（1）求实数a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）利用函数是奇函数，通过定义利用待定系数法求解即可（2）利用函数的单调性的定义证明求解即可【解答】解：（1）因为定
10、义域为R且是奇函数，故f（x）=f（x）对于任意xR恒成立，即有=对于任意xR恒成立，于是有解得a=b=1或a=b=1，又f（x）的定义域为R，所以a0，故所求实数a，b的值分别为a=1，b=1（2）由（1）可得函数f（x）的解析式为，f（x）在定义域R上为单调减函数用函数的单调性定义证明如下：在定义域R上任取两个自变量的值x1，x2，且x1x2，则，x1x2，又，故有f（x1）f（x2）0，即有f（x1）f（x2），因此，根据函数单调性的定义可知，函数f（x）在定义域R上为减函数21. （10分）已知全集U=R，集合A=x|xa或x2a，（a1），集合B=x|tan(x)=（）求集合?UA与
11、B；（）当1a0时，集合C=（?UA）B恰好有3个元素，求集合C参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可（）根据集合元素关系进行求解即可【解答】解：（）A=x|xa或x2a，（a1），CUA=a，2a（2分）由得x=k，x=k，kZB=Z（）又CUA=x|ax2a，1a0，则有1x3（8分）当（CUA）B恰好有3个元素时，C=0，1，2（10分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键22. 如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，.求证：（1）平面平面；（2）平面（3）平面平面参考答案：1（本小题满分15分）(1)证明：是菱形是的中点、分别是、的中点EF/PD又面PAD，PD面PADEF/面PAD同理：FO/面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面平面(2) 平面平面，平面平面=，平面 平面(3) 平面，AC面ABCDACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD ，DB平面PBD平面PBD平面面略6 / 6
