《山东省潍坊市南郝镇中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省潍坊市南郝镇中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市南郝镇中学2020-2021学年高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等边三角形ABC的边长为1,那么等于( )A. 3B. C. D. 参考答案:D【分析】在等边三角形中,得到,且向量的两两夹角都为,利用数量积的运算公式,即可求解.【详解】由题意,在等边三角形中,则,且向量两两夹角都为,所以,故选D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算,其中解答中熟记向量的数量积的运算公式,准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面
2、积的“三斜求积术”,与著名的海伦公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减小,余四约之,为实一为从隅,开平方得积”若把以上这段文字写成公式并整理,即现有周长为的ABC满足:,试用“三斜求积术”求得ABC的面积为( )A. B. C. D. 参考答案:A由正弦定理得,故选A.3. 已知,且,则( )A B C D符号不定参考答案:A4. 已知的导函数为,则=A.0 B.2 C. 3 D. 4参考答案:D函数f(x)=x3+的导函数为f (x)=(x3+) =3x2,f (1)=3(1)2=4.故选D.5. 若关于的不等式的解集为,则实数( )A B C
3、D 2 参考答案:A6. 若奇函数f(x)在区间3,7上是减函数且有最大值4,则f(x)在区间7,3上是()A增函数且最小值为4 B增函数且最大值为4C减函数且最小值为4 D减函数且最大值为4参考答案:C略7. 已知3a=2,那么log382log36用a表示是( )Aa2B5a2C3a(1+a)2D3aa2参考答案:A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先表示出a=,结合对数的运算性质,从而得到答案【解答】解:3a=2,a=,2=32(+1)=3a2(a+1)=a2,故选:A【点评】本题考查了对数函数的性质,考查了导数的运算,是一道基础题8. 如果,那么( ) (A) (
4、B) (C) (D) 参考答案:B9. 已知,则的值为 A B C D参考答案:C略10. 某三棱锥的三视图如图所示,则俯视图的面积为()A4B8C4D2参考答案:C【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4,2,可得俯视图的面积【解答】解:由主视图和侧视图得俯视图的底和高分别为4,2,俯视图的面积为=4,故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合,集合且,则实数_.参考答案:由,得,所以.12. 已知,则 .参考答案:略13. 已知函数,将其图像向右平移个单位长度后得到函数的图像,若函数为奇函数,则的最小值为 参考答案:因为函
5、数,将其图像向右平移个单位长度后得,又因为函数为奇函数,所以,,因为因此,最小值为.14. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是 参考答案:4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当S=2059时,不满足条件S100,退出循环,输出k的值为4【解答】解:执行程序框图,可得k=0,S=0满足条件S100,S=1,k=1满足条件S100,S=3,k=2满足条件S100,S=11,k=3满足条件S100,S=2059,k=4不满足条件S100,退出循环,输出k的值为4故答案为:4【点评】本题主要考察了程序框图和算法,正确得到退出循环时
6、K的值是解题的关键,属于基础题15. 定义在R上的偶函数满足:对任意的(),有,且,则不等式的解集是 参考答案:(,2)(0,2)由题意:在区间(,0上,f(x)是减函数,又是偶函数,则在区间(0,+)上,f(x) 是增函数由 0? 0,则 或 ,又f(2)=0,所以 或,?x2或0x2故不等式的解集是(,2)(0,2),故答案为:(,2)(0,2)16. (5分)函数+的定义域是 (要求用区间表示)参考答案:(,1)(1,2考点:函数的定义域及其求法 专题:计算题分析:函数中含有根式和分式,求解时要保证两部分都有意义,解出后取交集解答:要使原函数有意义,需要:解得:x1或1x2,所以原函数的
7、定义域为(,1)(1,2故答案为(,1)(1,2点评:本题属于以函数的定义为平台,求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型17. 近年来,我国对出书所得稿费纳税作如下规定:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14纳税;超过4000元的按全稿酬的11纳税。若现有某人出版一书共纳税420元,则他的稿费是 元。参考答案:3800三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小;(2)若,求a的值.参考答案:(1)(2)分析:(1)根据正弦定理,可将等式中的边
8、转化为角,即 ,再根据辅助角公式化简得到一个角的三角函数式.。根据三角形中角的取值范围,确定角A的大小。(2)根据三角形的面积公式,可以得到bc的值;然后利用余弦定理求出的值。详解:(1)由正弦定理得 ,由于,所以,所以,则.因为,所以,所以,所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得 ,所以.点睛:本题主要考查了正余弦定理的综合应用,涉及三角形的面积公式、边角转化和辅助角公式化简求值等,要注意根据三角形中角的范围缩小角的取值,依据所给条件的不同选择正弦定理或余弦定理求解。19. 某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市1565岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示() 分别求出的值;()
9、 从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?() 在()的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案:()a=18;b=9;x=0.9;y=0.2()2人;3人;1人;()20. 已知定义在R上的函数是奇函数(1)求实数a,b的值;(2)判断f(x)的单调性,并用函数的单调性定义证明你的结论参考答案:【考点】函数与方程的综合运用;奇偶性与单调性的综合【分析】(1)利用函数是奇函数,通过定义利用待定系数法求解即可(2)利用函数的单调性的定义证明求解即可【解答】解:(1)因为定
10、义域为R且是奇函数,故f(x)=f(x)对于任意xR恒成立,即有=对于任意xR恒成立,于是有解得a=b=1或a=b=1,又f(x)的定义域为R,所以a0,故所求实数a,b的值分别为a=1,b=1(2)由(1)可得函数f(x)的解析式为,f(x)在定义域R上为单调减函数用函数的单调性定义证明如下:在定义域R上任取两个自变量的值x1,x2,且x1x2,则,x1x2,又,故有f(x1)f(x2)0,即有f(x1)f(x2),因此,根据函数单调性的定义可知,函数f(x)在定义域R上为减函数21. (10分)已知全集U=R,集合A=x|xa或x2a,(a1),集合B=x|tan(x)=()求集合?UA与
11、B;()当1a0时,集合C=(?UA)B恰好有3个元素,求集合C参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算【分析】()根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A,B即可()根据集合元素关系进行求解即可【解答】解:()A=x|xa或x2a,(a1),CUA=a,2a(2分)由得x=k,x=k,kZB=Z()又CUA=x|ax2a,1a0,则有1x3(8分)当(CUA)B恰好有3个元素时,C=0,1,2(10分)【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键22. 如图,在四棱锥中,菱形的对角线交于点,、分别是、的中点.平面平面,.求证:(1)平面平面;(2)平面(3)平面平面参考答案:1(本小题满分15分)(1)证明:是菱形是的中点、分别是、的中点EF/PD又面PAD,PD面PADEF/面PAD同理:FO/面PAD而EFFO=O,EF、FO面EFO平面平面(2) 平面平面,平面平面=,平面 平面(3) 平面,AC面ABCDACPD是菱形ACBD又PDDB=D,PD ,DB平面PBD平面PBD平面面略6 / 6