《山东省潍坊市乔官镇中学2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市乔官镇中学2022年高三数学理期末试题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市乔官镇中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（0，3），抛物线C：y2=4x的焦点为F，射线FP与抛物线c相交于点A，与其准线相交于点B，则|AF|：|AB|=（）ABC1：2D1：3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的简单性质以及抛物线的定义，化简求解即可【解答】解：过A作AA垂直于C的准线，设直线PF的倾斜角为，则tan=3，由抛物线的定义得|AF|=|AA|，所以，故选：B2. 命题“”的否定是（ ）A BC D参考答案：B3. 已知向量a
2、，b满足，且，则的取值范围是 (A)4,5 (B)5,6 (C)3,6 (D)参考答案：D略4. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为() A20 B10 C10 D20参考答案：C略5. 设集合A=x|xa|1，B=x|1x5，xR，AB=?，则实数a的取值范围是（）Aa|0a6Ba|a2或a4Ca|a0或a6Da|2a4参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；交集及其运算【专题】集合【分析】由绝对值的几何意义表示出集合A，再结合数轴分析A可能的情况，进而求解即可【解答】解：由|xa|1得1xa1，即a1xa+1如图由图可知a+11或a15，所以a0或a6故选C【点评】本题主要考
3、查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意，属于中等题6. 已知集合，则等于MN=A B1 C0,1 D1,0,1参考答案：B7. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有8个不同的实数根，则由点（b，c）确定的平面区域的面积为( )ABCD参考答案：A考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：题中原方程f2（x）bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解
4、，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案解答：解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）（0，1时，有四个不同的x与f（x）对应再结合题中“方程f2（x）bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：则图中阴影部分的面积即为答案，由定积分的知识得S=11=故选：A点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查定积分等知识，较为综合
5、；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解8. 已知二面角的大小为，异面直线m，n分别与垂直，则m，n所成的角为（ ）参考答案：C略9. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：A以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则c=4.且.设右顶点为B，C，,又。得所以双曲线方程。10. “a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由a，b，c，d成等差数列，
6、可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4即可判断出结论【解答】解：由a，b，c，d成等差数列，可得：a+d=b+c，反之不成立：例如a=0，d=5，b=1，c=4“a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了等差数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天参考答案：80012. 设F1, F2分别是
7、双曲线的左右焦点, AB为过F1的弦(A, B在双曲线的同一支上),若,则此双曲线的离心率为 参考答案：本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质,考查运算求解能力和化归与转化的思想.因为,所以.设,则,，两式相加并化简得,即.又,所以.由得,从而.13. 对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为参考答案：9考点： 等差数列的通项公式；数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），累加由等差数列的求和公式可得a
8、m，验证可得解答： 解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），以上m2个式子相加可得ama2=（m+1）（m2），am=a2+（m+1）（m2）=m2m+1，当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题14. 已知点在直线上, 为坐标原点,则的最小值为 .参考答案：略15. 已知数列满足（，且为常数），若为等比数列，且首项为，则的通项公式为_参考答案：或若，则
9、，由，得，由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意若，则，由，得，得，则，经检验适合题意综上，满足条件的的通项公式为或16. 文：计算： .参考答案：文：17. 设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x02y0=2，求得m的取值范围是 参考答案：（，）【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，则由图可知，点（m，m）在直线x=2y+2的下方，故m2m2，从而解得【解答】解：由题意作出其平面区域，则由图可知，点（m，m）在直线x=2y+2的下方，故m2m2，解得，m；故答案为：（，）【点评】本题考查了简单线性规划，
10、作图要细致认真，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5:不等式选讲已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明: 参考答案：（1），原不等式等价于， （2）解得 （4） 不等式的解集是； （5）（2） （8） （10）19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设（1）若点P的坐标为 (1，)，且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e，求实数的取值范围 参考答案： （2）方法一：因
11、为PF2x轴，且P在x轴上方，故设P(c，y0)，y00设Q(x1，y1)考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系【名师点睛】本题考查解析几何中的范围问题，由于题中已知离心率的范围，因此我们可以把表示为的函数，为此先求得点的坐标（这里点是确定的，否则设出点坐标），由向量的运算求得点的坐标，再把点坐标代入椭圆方程可得的等式，利用可化此等式为的方程，解出，即把表示为的函数，由函数性质可求得的范围本题采用的方法是解析几何中的基本的计算，考查了学生的运算能力20. 设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.参考答案： (1) (2)(1) (2)2
12、1. （本小题满分14分）已知定义在上的奇函数满足：当时，（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数试指出函数的零点个数；若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中证明：（）参考答案：（1）的值域为 （2）当时，函数在上有两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点 当时，函数在上没有零点，因此函数没有零点 见解析【知识点】导数的应用（1）为奇函数，当时，则， 时， 的值域为 （2）函数的图象如图所示， 当时，方程有三个实根；当或时，方程只有一个实根；当或时，方程有两个实根由，解得， 的值域为，只需研究函数在上的图象特征设，令，得，当时，当时，又，即，由，得，的大致图象如图所示 图b根据图象可知，当时，直线与函数的图像仅有一个交点，则函数在上仅有一个零点，记零点为，则分别在区间、上，根据图像，方程有两个交点，因此函数有两个零点 类似地，当时，函数在上仅有零点，因此函数有、这三个零点 当时，函数在上有两个零点，一个零点是，另一个零点在内，因此函数有三个零点 当时，函数在上有两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点 当时，函数在上没有零点，因此函数没有零点 因为是函数的一个零点，所以有， 记，当时， 当时，即故有，则 当时，；当时， 综上，有， 【思路点拨】时， 的值域为,当时，函数在上有两个零点，且这两个零点均在内，因此函数有四个零点
