《山东省潍坊市厨具中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市厨具中学高二数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市厨具中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA. B. 2 C. D. 2参考答案：C2. 程序框图中表示判断框的是（ ）A. 矩形框 B. 菱形框 C. 圆形框 D. 椭圆形框参考答案：B略3. 直线过点，则直线的斜率等于()AB C. D参考答案：D略4. 已知，则A.B.C.D.参考答案：D5. 完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标
2、；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，系统抽样C系统抽样，分层抽样 D都用分层抽样参考答案：A略6. “”是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略7. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数k取值范围( )A(1,0) B (1,0 C(,1 D(,1) 参考答案：D8. 在在中，则边上的高为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知定义在R上的奇函数为f(x)，导函数为，当时，恒有，令F(x)=xf(x)，则满足F(3)F(2x-
3、1)的实数x的取值范围是( )A(-1,2) B. (-1,) C. (-2,) D. (-2,1)参考答案：A10. 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一次数学测验后某班成绩均在（20，100区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70分数段内有9人则此班级的总人数为参考答案：60【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70分数段内的频率
4、为0.01510=0.15，频数为9，样本容量是=60；此班级的总人数为 60故答案为：60【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题12. 若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为其四个面的面积分别为，则四面体的体积_参考答案：13. 已知x，y满足约束条件，若yx的最大值是a，则二项式（ax）6的展开式中的常数项为 .（用数字作答）参考答案：540【考点】7C：简单线性规划【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合yx的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项【解答】解：已知得到可行域如图：设z=yx变
5、形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以z 的最大值为3，所以a=3，二项式（3x）6的通项为，所以r=3时，展开式中的常数项为=540；故答案为：540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项14. 直线yx1上的点到圆x2y24x2y40上的点的最近距离是 参考答案：21略15. 已知二面角为120，且则CD的长为 参考答案：2略16. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：（3），（5，7），（9，1
6、1，13），（15，17，19，21），则第104个括号内各数字之和为参考答案：1125072略17. （5分）已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数是 参考答案：由，得所以复数z的共轭复数是1i故答案为1i把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，则z的共轭复数可求三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，ABF为等边三角形（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作x轴的垂线
7、，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求PQR面积取最大值时，直线l1的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，ABF为等边三角形，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设M（x0，y0），则由条件，知x00，y00，且N（x0，y0），H（x0，0）推导出，进而求得直线NH的方程：由再求出线段HJ的中点坐标，由此能求出以
8、线段NJ为直径的圆的方程（3）当直线l1的斜率为0时，当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx1（k0），利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、三角形面积公式，结合已知条件能求出结果【解答】解：（1）椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，ABF为等边三角形由题意，得： ，椭圆C的方程为（2）设M（x0，y0），则由条件，知x00，y00，且N（x0，y0），H（x0，0）从而于是由再由点M在椭圆C上，得所以，进而求得直线NH的方程：由进而以线段NJ为直径的圆的方程为：（3）当直线l1的斜率不存在时，直线l2与椭圆C相切于点A，不合题意，
9、当直线l1的斜率为0时，由题意得当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx1（k0），则点O到直线l1的距 离为，从而由几何意义，得，由于l2l1，故直线l2的方程为，由题意得它与椭圆C的交点R的坐标为，于是，当且仅当时，上式取等号，故当时，此时直线l1的方程为：（也可写成）19. 如图，在四棱柱中，已知平面，且(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得平面，求的值 参考答案：证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以平面，且 所以(2)点E为BC中点，即,下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以,又在四边形ABCD中，AB=BC=C
10、A=,DA=DC=1，所以 ,所以 ，即平面ABCD中有， 因为,所以 略20. 如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得M（c， b），利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式，化简整理得b=，从而得出c=a，即可算出该椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得焦点为F1（c，0）、F2（c，0），点M的坐标为（c， b），RtMF1F2中，F1F2MF2，|F1F2|2+|M
11、F2|2=|MF1|2，即4c2+b2=|MF1|2，根据椭圆的定义得|MF1|+|MF2|=2a，可得|MF1|2=（2a|MF2|）2=（2ab）2，（2ab）2=4c2+b2，整理得4c2=4a2ab，可得3（a2c2）=2ab，所以3b2=2ab，解得b=，c=a，因此可得e=，即该椭圆的离心率等于21. 已知三点A(2，8)，B()，C()在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合.写出该抛物线的方程和焦点坐标；求线段BC中点M的坐标；求BC所在直线方程。参考答案：解：(1) F(8,0) (2)由重心坐标公式，得M(11,-4) (3)两式作差，kBC=4 4x+y-40=0
12、略22. （本题满分13分）某学习小组共有个同学.（1）若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数至少有20种，求的取值范围；（2）若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同，求的值；（3）课外辅导时，有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报，每人必须报而且只能报一个班，如果总的选择方法数为，求证：对任意总有.参考答案：（1）从个同学中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍，其方法数为由得的取值范围为.-4分（2）从个同学中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数分别为-6分由得，的值为5.-8分（3）依题意得-10分法一：-13分法二：令则，函数上是增函数。，从而法三：用数学归纳法证明。6 / 6
