《山东省潍坊市厨具中学高二数学文上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省潍坊市厨具中学高二数学文上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市厨具中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知的值是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA. B. 2 C. D. 2参考答案:C2. 程序框图中表示判断框的是( )A. 矩形框 B. 菱形框 C. 圆形框 D. 椭圆形框参考答案:B略3. 直线过点,则直线的斜率等于()AB C. D参考答案:D略4. 已知,则A.B.C.D.参考答案:D5. 完成下列两项调查:从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标
2、;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样,简单随机抽样 B简单随机抽样,系统抽样C系统抽样,分层抽样 D都用分层抽样参考答案:A略6. “”是“直线与直线平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C略7. 对于任意实数x,不等式恒成立,则实数k取值范围( )A(1,0) B (1,0 C(,1 D(,1) 参考答案:D8. 在在中,则边上的高为 ( ) A. B. C. D. 参考答案:B9. 已知定义在R上的奇函数为f(x),导函数为,当时,恒有,令F(x)=xf(x),则满足F(3)F(2x-
3、1)的实数x的取值范围是( )A(-1,2) B. (-1,) C. (-2,) D. (-2,1)参考答案:A10. 、是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为( ) A. B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一次数学测验后某班成绩均在(20,100区间内,统计后画出的频率分布直方图如图,如分数在(60,70分数段内有9人则此班级的总人数为参考答案:60【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图,利用频率、频数与样本容量的关系,求出样本容量即可【解答】解:根据频率分布直方图,得;分数在(60,70分数段内的频率
4、为0.01510=0.15,频数为9,样本容量是=60;此班级的总人数为 60故答案为:60【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题,解题时应用频率=进行解答,是基础题12. 若三角形内切圆半径为,三边长分别为,则三角形的面积,根据类比思想,若四面体内切球半径为其四个面的面积分别为,则四面体的体积_参考答案:13. 已知x,y满足约束条件,若yx的最大值是a,则二项式(ax)6的展开式中的常数项为 .(用数字作答)参考答案:540【考点】7C:简单线性规划【分析】首先利用约束条件得到可行域,结合yx的几何意义求出其最大值,然后对二项式的通项求常数项【解答】解:已知得到可行域如图:设z=yx变
5、形为y=x+z,当此直线经过图中B(0,3)时,直线在y轴的截距最大,z最大,所以z 的最大值为3,所以a=3,二项式(3x)6的通项为,所以r=3时,展开式中的常数项为=540;故答案为:540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用;关键是利用数形结合正确求出a,然后由二项展开式通项求常数项14. 直线yx1上的点到圆x2y24x2y40上的点的最近距离是 参考答案:21略15. 已知二面角为120,且则CD的长为 参考答案:2略16. 把数列依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数循环下去,如:(3),(5,7),(9,1
6、1,13),(15,17,19,21),则第104个括号内各数字之和为参考答案:1125072略17. (5分)已知(i为虚数单位),则复数z的共轭复数是 参考答案:由,得所以复数z的共轭复数是1i故答案为1i把给出的等式的分母乘到右边,然后采用单项式乘以多项式化简复数z,则z的共轭复数可求三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C: =1(ab0)的左焦点为F,短轴的两个端点分别为A、B,且|AB|=2,ABF为等边三角形(1)求椭圆C的方程;(2)如图,点M在椭圆C上且位于第一象限内,它关于坐标原点O的对称点为N; 过点M 作x轴的垂线
7、,垂足为H,直线NH与椭圆C交于另一点J,若,试求以线段NJ为直径的圆的方程;(3)已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线,直线l1与圆O:x2+y2=4相交于P、Q两点,直线l2与椭圆C交于另一点R;求PQR面积取最大值时,直线l1的方程参考答案:【考点】直线与椭圆的位置关系;椭圆的标准方程【分析】(1)由椭圆左焦点为F,短轴的两个端点分别为A、B,且|AB|=2,ABF为等边三角形,列出方程组,求出a,b,由此能求出椭圆C的方程(2)设M(x0,y0),则由条件,知x00,y00,且N(x0,y0),H(x0,0)推导出,进而求得直线NH的方程:由再求出线段HJ的中点坐标,由此能求出以
8、线段NJ为直径的圆的方程(3)当直线l1的斜率为0时,当直线l1的斜率存在且不为0时,设其方程为y=kx1(k0),利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、三角形面积公式,结合已知条件能求出结果【解答】解:(1)椭圆C: =1(ab0)的左焦点为F,短轴的两个端点分别为A、B,且|AB|=2,ABF为等边三角形由题意,得: ,椭圆C的方程为(2)设M(x0,y0),则由条件,知x00,y00,且N(x0,y0),H(x0,0)从而于是由再由点M在椭圆C上,得所以,进而求得直线NH的方程:由进而以线段NJ为直径的圆的方程为:(3)当直线l1的斜率不存在时,直线l2与椭圆C相切于点A,不合题意,
9、当直线l1的斜率为0时,由题意得当直线l1的斜率存在且不为0时,设其方程为y=kx1(k0),则点O到直线l1的距 离为,从而由几何意义,得,由于l2l1,故直线l2的方程为,由题意得它与椭圆C的交点R的坐标为,于是,当且仅当时,上式取等号,故当时,此时直线l1的方程为:(也可写成)19. 如图,在四棱柱中,已知平面,且(1)求证:;(2)在棱BC上取一点E,使得平面,求的值 参考答案:证明:(1)在四边形ABCD中,因为BA=BC,DA=DC,所以平面,且 所以(2)点E为BC中点,即,下面给予证明:在三角形ABC中,因为AB=AC,却E为BC中点,所以,又在四边形ABCD中,AB=BC=C
10、A=,DA=DC=1,所以 ,所以 ,即平面ABCD中有, 因为,所以 略20. 如图所示,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标,其纵坐标等于短半轴长的,求椭圆的离心率参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c,可得M(c, b),利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式,化简整理得b=,从而得出c=a,即可算出该椭圆的离心率【解答】解:设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c,可得焦点为F1(c,0)、F2(c,0),点M的坐标为(c, b),RtMF1F2中,F1F2MF2,|F1F2|2+|M
11、F2|2=|MF1|2,即4c2+b2=|MF1|2,根据椭圆的定义得|MF1|+|MF2|=2a,可得|MF1|2=(2a|MF2|)2=(2ab)2,(2ab)2=4c2+b2,整理得4c2=4a2ab,可得3(a2c2)=2ab,所以3b2=2ab,解得b=,c=a,因此可得e=,即该椭圆的离心率等于21. 已知三点A(2,8),B(),C()在抛物线上,ABC的重心与此抛物线的焦点F重合.写出该抛物线的方程和焦点坐标;求线段BC中点M的坐标;求BC所在直线方程。参考答案:解:(1) F(8,0) (2)由重心坐标公式,得M(11,-4) (3)两式作差,kBC=4 4x+y-40=0
12、略22. (本题满分13分)某学习小组共有个同学.(1)若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍,其方法数至少有20种,求的取值范围;(2)若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同,求的值;(3)课外辅导时,有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报,每人必须报而且只能报一个班,如果总的选择方法数为,求证:对任意总有.参考答案:(1)从个同学中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍,其方法数为由得的取值范围为.-4分(2)从个同学中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数分别为-6分由得,的值为5.-8分(3)依题意得-10分法一:-13分法二:令则,函数上是增函数。,从而法三:用数学归纳法证明。6 / 6