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1、山东省潍坊市厨具中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.2. 已知集合A=x|x23x0，B=x|y=ln(x2)，则AB=（ ）A(2,+)B(2,3)C(3,+)D(,2)参考答案：B3. 已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点，直线是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是 A B C（2，0） D（1，0）参考答
2、案：D略4. 若集合，则集合A中元素的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B5. 函数的定义域是，则其值域为（ ）A B C D参考答案：A略6. 已知aR，则“a+cb+d”是“ab且cd”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；【解答】解：令p：“a+cb+d”，q：“ab且cd”由于a+cb+d推不出ab且cd，则p?q为假命题；由于ab且cd，根据不等式同向可加性得到a+cb+d，则q?p为真命题故命题p
3、是命题q的必要不充分条件，故答案选B7. （5分）（2015?上海模拟）关于函数和实数m、n的下列结论中正确的是（） A 若3mn，则f（m）f（n） B 若mn0，则f（m）f（n） C 若f（m）f（n），则m2n2 D 若f（m）f（n），则m3n3参考答案：C【考点】： 指数函数单调性的应用【专题】： 综合题；探究型【分析】： 观察本题中的函数，可得出它是一个偶函数，由于所给的四个选项都是比较大小的，或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的，可先研究函数在（0，+）上的单调性，再由偶函数的性质得出在R上的单调性，由函数的单调性判断出正确选项解：函数是一个偶函数又x0时，与是增函数，且
4、函数值为正，故函数在（0，+）上是一个增函数由偶函数的性质知，函数在（，0）上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立考察四个选项，A选项无法判断m，n离原点的远近；B选项m的绝对值大，其函数值也大，故不对；C选项是正确的，由f（m）f（n），一定可得出m2n2；D选项f（m）f（n），可得出|m|n|，但不能得出m3n3，不成立综上知，C选项是正确的故选C【点评】： 本题是一个指数函数单调性的应用题，利用其单调性比较大小，解答本题的关键是观察出函数是一个偶函数，且能判断出函数在定义域上的单调性，最关键的是能由函数图象的对称性，单
5、调性转化出自变量的绝对值小，函数值就小，反之也成立这个结论，本题考查了判断推理能力，归纳总结能力，是函数单调性与奇偶性综合中综合性较强的题，解题中能及时归纳总结可以顺利求解此类题8. 用表示非空集合中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则=（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B9. 若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：z=，在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，1）故选：D【点评】
6、本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2Xy的最大 值是 A0 B2 C2 D6参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5由作出可行域如图，由图可得A（a，-a），B（a，a），由SOAB=?2a?a=4，得a=2A（2，-2），化目标函数z=2x-y为y=2x-z，当y=2x-z过A点时，z最大，等于22-（-2）=6【思路点拨】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案二、 填空题:本大题共7
7、小题,每小题4分,共28分11. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：；其中是一阶格点函数的有 .（填上所有满足题意的序号）.参考答案：12. 定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f（x）2，则满足f（x）2x1的x的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】方程思想；导数的综合应用【分析】首先，根据导数的几何意义得到直线的斜率，然后，结合两个直线的位置情况进行确定所求范围即可【解答】解：可以设函数y=2x1该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1，f（1）=1，f
8、（x）2，原不等式的解集为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题重点考查了不等式与导数的关系等知识，考查了数形结合思想的运用，属于中档题13. 已知且，则_参考答案：二14. 4cos= _。参考答案：略15. 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为_ .参考答案：16. 已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为 参考答案：本题主要考查平面向量的运算.因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.17. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落
9、在内的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数(I)求的最小正周期及单调递减区间；( II)若在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值参考答案：19. （本小题满分12分） 如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面(1)求证：平面；(2)当取得最小值时，请解答以下问题：(i)求四棱锥的体积；(ii)若点满足=()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由 参考答案：（）证明：菱形的对角线互相垂直， 1分 ， 平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面
10、，. 3分 ，平面. 4分（）如图，以为原点，建立空间直角坐标系. 5分（）设因为，所以为等边三角形，故，.又设，则，.所以，故 ， 6分所以，当时，. 此时， 7分由（）知，平面所以. 8分Ks5u（）设点的坐标为，由（i）知，则，.所以， 9分， ， 10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以. 11分设直线与平面所成的角， 12分又 13分，因此直线与平面所成的角大于，即结论成立 14分20. （本小题满分分）如图，直三棱柱中，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点且。（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积。参考答案：( )取中点为，连结， 分别为中点，四点共面， 3分21. (
11、本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖(1)当圆C的面积最小时，求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B，且满足CACB，求直线l的方程参考答案：18. (1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆圆心是(2,1)，半径是，圆C的方程是(x2)2(y1)25. (2)设直线l的方程是：yxb.CACB，圆心C到直线l的距离是，即.解之得，b1.直线l的方程是：yx1. 略22. 已知函数的图象在点处的切线斜率为0（）讨论函数f（x）的单调性；（）若在区间（1，+）上没有零点，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的定义域，求出利用切线的斜率为0，求出a，利用导函数的符号，求函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间（）求出，求解极值点，利用函数的单调性，团购g（x）
