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1、山东省潍坊市厨具中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )A B C D参考答案:B边7对角为,则由余弦定理可知,所以,所以最大角与最小角的和为,选B.2. 已知集合A=x|x23x0,B=x|y=ln(x2),则AB=( )A(2,+)B(2,3)C(3,+)D(,2)参考答案:B3. 已知焦点(设为F1,F2)在x轴上的双曲线上有一点,直线是双曲线的一条渐近线,当时,该双曲线的一个顶点坐标是 A B C(2,0) D(1,0)参考答
2、案:D略4. 若集合,则集合A中元素的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:B5. 函数的定义域是,则其值域为( )A B C D参考答案:A略6. 已知aR,则“a+cb+d”是“ab且cd”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;【解答】解:令p:“a+cb+d”,q:“ab且cd”由于a+cb+d推不出ab且cd,则p?q为假命题;由于ab且cd,根据不等式同向可加性得到a+cb+d,则q?p为真命题故命题p
3、是命题q的必要不充分条件,故答案选B7. (5分)(2015?上海模拟)关于函数和实数m、n的下列结论中正确的是() A 若3mn,则f(m)f(n) B 若mn0,则f(m)f(n) C 若f(m)f(n),则m2n2 D 若f(m)f(n),则m3n3参考答案:C【考点】: 指数函数单调性的应用【专题】: 综合题;探究型【分析】: 观察本题中的函数,可得出它是一个偶函数,由于所给的四个选项都是比较大小的,或者是由函数值的大小比较自变量的大小关系的,可先研究函数在(0,+)上的单调性,再由偶函数的性质得出在R上的单调性,由函数的单调性判断出正确选项解:函数是一个偶函数又x0时,与是增函数,且
4、函数值为正,故函数在(0,+)上是一个增函数由偶函数的性质知,函数在(,0)上是一个减函数,此类函数的规律是:自变量离原点越近,函数值越小,即自变量的绝对值小,函数值就小,反之也成立考察四个选项,A选项无法判断m,n离原点的远近;B选项m的绝对值大,其函数值也大,故不对;C选项是正确的,由f(m)f(n),一定可得出m2n2;D选项f(m)f(n),可得出|m|n|,但不能得出m3n3,不成立综上知,C选项是正确的故选C【点评】: 本题是一个指数函数单调性的应用题,利用其单调性比较大小,解答本题的关键是观察出函数是一个偶函数,且能判断出函数在定义域上的单调性,最关键的是能由函数图象的对称性,单
5、调性转化出自变量的绝对值小,函数值就小,反之也成立这个结论,本题考查了判断推理能力,归纳总结能力,是函数单调性与奇偶性综合中综合性较强的题,解题中能及时归纳总结可以顺利求解此类题8. 用表示非空集合中元素的个数,定义,若,且,设实数的所有可能取值构成集合,则=()(A)(B)(C)(D)参考答案:B9. 若复数z满足iz=1+2i,其中i为虚数单位,则在复平面上复数z对应的点的坐标为()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(2,1)参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:z=,在复平面上复数z对应的点的坐标为(2,1)故选:D【点评】
6、本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题10. 已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的面积为4时,z=2Xy的最大 值是 A0 B2 C2 D6参考答案:D【知识点】简单的线性规划问题E5由作出可行域如图,由图可得A(a,-a),B(a,a),由SOAB=?2a?a=4,得a=2A(2,-2),化目标函数z=2x-y为y=2x-z,当y=2x-z过A点时,z最大,等于22-(-2)=6【思路点拨】由约束条件作出可行域,求出使可行域面积为4的a值,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合可得最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得答案二、 填空题:本大题共7
7、小题,每小题4分,共28分11. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数f (x)的图象恰好通过k个格点,则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数:;其中是一阶格点函数的有 .(填上所有满足题意的序号).参考答案:12. 定义在R上函数f(x)满足f(1)=1,f(x)2,则满足f(x)2x1的x的取值范围是 参考答案:(,1)【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】方程思想;导数的综合应用【分析】首先,根据导数的几何意义得到直线的斜率,然后,结合两个直线的位置情况进行确定所求范围即可【解答】解:可以设函数y=2x1该直线的斜率为2,且当x=1时,y=1,f(1)=1,f
8、(x)2,原不等式的解集为(,1)故答案为:(,1)【点评】本题重点考查了不等式与导数的关系等知识,考查了数形结合思想的运用,属于中档题13. 已知且,则_参考答案:二14. 4cos= _。参考答案:略15. 已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,则与交点的直角坐标为_ .参考答案:16. 已知向量与向量的夹角为,若且,则在上的投影为 参考答案:本题主要考查平面向量的运算.因为向量与向量的夹角为,所以在上的投影为,问题转化为求,因为故所以在上的投影为.17. 设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落
9、在内的概率为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知函数(I)求的最小正周期及单调递减区间;( II)若在区间上的最大值与最小值的和为,求a的值参考答案:19. (本小题满分12分) 如图,在边长为4的菱形中,点分别在边上,点与点不重合,沿将翻折到的位置,使平面平面(1)求证:平面;(2)当取得最小值时,请解答以下问题:(i)求四棱锥的体积;(ii)若点满足=(),试探究:直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由 参考答案:()证明:菱形的对角线互相垂直, 1分 , 平面平面,平面平面,且平面,平面, 平面
10、,. 3分 ,平面. 4分()如图,以为原点,建立空间直角坐标系. 5分()设因为,所以为等边三角形,故,.又设,则,.所以,故 , 6分所以,当时,. 此时, 7分由()知,平面所以. 8分Ks5u()设点的坐标为,由(i)知,则,.所以, 9分, , 10分设平面的法向量为,则,取,解得:, 所以. 11分设直线与平面所成的角, 12分又 13分,因此直线与平面所成的角大于,即结论成立 14分20. (本小题满分分)如图,直三棱柱中,是的中点,是等腰三角形,为的中点,为上一点且。()证明:平面;()若,求三棱锥的体积。参考答案:( )取中点为,连结, 分别为中点,四点共面, 3分21. (
11、本小题满分12分)已知平面区域被圆C及其内部所覆盖(1)当圆C的面积最小时,求圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与(1)中的圆C交于不同的两点A、B,且满足CACB,求直线l的方程参考答案:18. (1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,且OPQ是直角三角形,覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆圆心是(2,1),半径是,圆C的方程是(x2)2(y1)25. (2)设直线l的方程是:yxb.CACB,圆心C到直线l的距离是,即.解之得,b1.直线l的方程是:yx1. 略22. 已知函数的图象在点处的切线斜率为0()讨论函数f(x)的单调性;()若在区间(1,+)上没有零点,求实数m的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()求出函数的定义域,求出利用切线的斜率为0,求出a,利用导函数的符号,求函数f(x)的单调递增区间,单调递减区间()求出,求解极值点,利用函数的单调性,团购g(x)