《山东省滨州市邹平魏桥中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省滨州市邹平魏桥中学高三数学理联考试题含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省滨州市邹平魏桥中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=2cos(2x)的图象,只需将函数y=2cos2x的图象( )A 向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D 向右平移个单位参考答案:D2. 位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有(A)种 (B)种 (C)种 (D)种参考答案:C先排甲,有4种方法,剩余5人全排列有种,所以不同的演讲次序有种,选C.3. 已知集合A=x|log2x1,B=x|1,则A(?RB)=()A(,2
2、B(0,1C1,2D(2,+)参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求函数定义域求出集合A,解不等式求出集合B,根据补集与交集的定义写出A(?RB)【解答】解:集合A=x|log2x1=x|0x2,B=x|1=x|10=x|0x1,?RB=x|x0或x1,A(?RB)=x|1x2=1,2故选:C4. 设全集设函数的最小正周期为,且则A. 在单调递增 B. 在单调递增C. 在单调递减 D. 在单调递减参考答案:D,因为最小正周期为,所以,又因为,所以,所以 即,所以,因此选D。5. 设集合,则下列关系中正确的是( ) A、 B、 C、 D、参考答案:C6. 若点(16,2)在函数y=
3、logax(a0且a1)的图象上,则tan的值为()ABCD参考答案:D考点: 运用诱导公式化简求值;对数的运算性质专题: 三角函数的求值分析: 由条件求得a的值,再利用诱导公式求得tan的值解答: 解:点(16,2)在函数y=logax(a0且a1)的图象上,2=loga16,a2=16,a=4,tan=tan=tan=,故选:D点评: 本题主要考查对数的运算性质,利用诱导公式进行化简求值,属于基础题7. 对于项数为m的数列an和bn,记bk为a1,a2,ak(k=1,2,m)中的最小值。若数列bn的前5项是5,5,4,4,3,则a4可能的值是A1 B. 2 C.3 D. 4参考答案:D略8
4、. 若向量;则( ) 参考答案:选 9. 设集合A=y|y=cosx,xR,B=y|y=2x,xA,则AB=()AB1,2CD0,1参考答案:A【考点】1E:交集及其运算【分析】求出集合A,B,根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解:A=y|y=cosx=y|1y1=1,1,B=y|y=2x,xA=,2则AB=,1故选:A10. 由曲线y=,直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为( )A B4CD6参考答案:C【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键,要确定出曲线y=,直线y=x2的交点,确定出积分区间和被积函数,利用导数和积分的关系
5、完成本题的求解【解答】解:联立方程得到两曲线的交点(4,2),因此曲线y=,直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为:S=故选C【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题,考查学生分析问题解决问题的能力和意识,考查学生的转化与化归能力和运算能力,考查学生对定积分与导数的联系的认识,求定积分关键要找准被积函数的原函数,属于定积分的简单应用问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线存在垂直于轴的切线,函数在上单调递增,则的范围为 参考答案:12. 已知(为常数)在处取极值,则b的值为_.参考答案:0【分析】对函数求导得到函数的导函数,求出导函数的零点即可得到极值点.【详解】,
6、因在处取得极值,所以,所以,当时,无极值,时满足题意,所以.故答案为:0.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值中的应用,极值点即导函数的零点,但是必须是变号零点,即在零点两侧正负相反;极值即将极值点代入原函数取得的函数值,注意分清楚这些概念。13. 在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则 参考答案:略14. 已知函数的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,则_参考答案:【分析】由中心对称得,可解得,再由两切线垂直,求导数得斜率,令其乘积为-1,即可得解.【详解】由,得,解得,所以.又,所以.因为,由,得,即.故答案为:【点睛】本题主要
7、考查了函数的中心对称性,考查了导数的几何意义即切线斜率,属于中档题.15. 如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆于A,B,C,D四点,则|AB|CD|=_参考答案:416. 已知过原点的直线与圆(其中为参数)相切,若切点在第二象限,则该直线的方程为 参考答案:17. 已知点P是抛物线上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A 的坐标是(4,a),则当时,的最小值是 。参考答案:当时,所以,即,因为,所以点A在抛物线的外侧,延长PM交直线,由抛物线的定义可知,当,三点共线时,最小,此时为,又焦点坐标为,所以,即的最小值为,所以的最小值为。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明
8、,证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)=emxmx2(1)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线L1的方程;(2)当m0时,要使f(x)1对一切实数x0恒成立,求实数m的取值范围;(3)求证:参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想;导数的概念及应用;导数的综合应用;不等式的解法及应用【分析】(1)求出f(x)的导数,求得切线的斜率和切点,即可得到所求切线的方程;(2)求出f(x)的导数,设g(x)=f(x),求出g(x)的导数,讨论m的范围,结合单调性,即可得到m的范围;(3)令m=1,由(2)得exx2+1,则
9、,令x=i(i+1)(i=2,3,n),由裂项相消求和和不等式的性质,即可得证【解答】解:(1)m=2时,f(x)=e2x2x2,f(x)=2e2x4x;f(0)=2,又f(0)=1;则切线L1方程为:y=2x+1;(2)f(x)=memx2mx,设g(x)=f(x),g(x)=m2emx2m=m(memx2),令g(x)=0,由m0,;当m2时,因为x0,则emx1,所以memx2m20,g(x)0,f(x)在0,+)单调递增;f(x)f(0)=m0;f(x)在0,+)单调递增,f(x)f(0)=1;所以当m2时满足条件;当时,1,x0(0,+);f(x)在(0,x0)单调递减,在(x0,+
10、)单调递增,所以=;f(x)在0,+)单调递增,f(x)f(0)=1;当时满足条件;当时,x0(0,+);f(x)在(0,x0)单调递增,f(x)=0在(0,x0)至多只有一个零点x1;又因为=,f(0)=10,所以f(x)=0在(0,x0)有且只有一个零点x1;则当x(0,x1)时,f(x)0,所以f(x)在(0,x1)单调递增,在(x1,x0)单调递减,所以存在x使得f(x)f(0)=1,不满足条件终上所述:当时,f(x)1对一切x0的实数恒成立(3)令m=1,由(2)得exx2+1,则,令x=i(i+1)(i=2,3,n),则,当i=1时,当i=2时,当i=3时,当i=n时,所以【点评】
11、本题考查导数的运用:求切线的方程和单调性,考查不等式恒成立问题和不等式的证明,注意运用分类讨论的思想方法和裂项相消求和及不等式的性质,考查运算能力,属于中档题19. 设数列an是公比为正数的等比数列,a1=2,a3a2=12(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn是首项为1,公差为2的等差数列,求数列an+bn的前n项和Sn参考答案:解:(1)设数列an的公比为q,由a1=2,a3a2=12,得:2q22q12=0,即q2q6=0解得q=3或q=2,q0,q=2不合题意,舍去,故q=3an=23n1;(2)数列bn是首项b1=1,公差d=2的等差数列,bn=2n1,Sn=(a1+a2+an
12、)+(b1+b2+bn)=+=3n1+n2略20. 已知函数,(1)判断函数的奇偶性;(2)求证:在上为增函数;参考答案:(1)函数的定义域为R,且,所以.即,所以是奇函数. (2),有,.所以,函数在R上是增函数. 21. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为=2sin()写出C的直角坐标方程;()P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标参考答案:解:(I)由C的极坐标方程为=2sin2=2,化为x2+y2=,配方为=3(II)设P,又C|PC|=2,因此当t=0时,|PC|取得最小值2此时P(
13、3,0)考点:点的极坐标和直角坐标的互化 专题:坐标系和参数方程分析:(I)由C的极坐标方程为=2sin化为2=2,把代入即可得出;(II)设P,又C利用两点之间的距离公式可得|PC|=,再利用二次函数的性质即可得出解答:解:(I)由C的极坐标方程为=2sin2=2,化为x2+y2=,配方为=3(II)设P,又C|PC|=2,因此当t=0时,|PC|取得最小值2此时P(3,0)点评:本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题22. 某个体服装店经营某种服装,一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如表:x3456789y66697381899091已知: xi2=280, yi2