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1、山东省滨州市邹平魏桥中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=2cos（2x）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（ ）A 向左平移个单位 B 向右平移个单位C 向左平移个单位 D 向右平移个单位参考答案：D2. 位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）种 （B）种 （C）种 （D）种参考答案：C先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有种，所以不同的演讲次序有种，选C.3. 已知集合A=x|log2x1，B=x|1，则A（?RB）=（）A（，2
2、B（0，1C1，2D（2，+）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求函数定义域求出集合A，解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出A（?RB）【解答】解：集合A=x|log2x1=x|0x2，B=x|1=x|10=x|0x1，?RB=x|x0或x1，A（?RB）=x|1x2=1，2故选：C4. 设全集设函数的最小正周期为，且则A. 在单调递增 B. 在单调递增C. 在单调递减 D. 在单调递减参考答案：D，因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以 即，所以，因此选D。5. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 若点（16，2）在函数y=
3、logax（a0且a1）的图象上，则tan的值为（）ABCD参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值；对数的运算性质专题： 三角函数的求值分析： 由条件求得a的值，再利用诱导公式求得tan的值解答： 解：点（16，2）在函数y=logax（a0且a1）的图象上，2=loga16，a2=16，a=4，tan=tan=tan=，故选：D点评： 本题主要考查对数的运算性质，利用诱导公式进行化简求值，属于基础题7. 对于项数为m的数列an和bn，记bk为a1,a2,ak(k=1,2,m)中的最小值。若数列bn的前5项是5，5，4，4，3，则a4可能的值是A1 B. 2 C.3 D. 4参考答案：D略8
4、. 若向量；则( ) 参考答案：选 9. 设集合A=y|y=cosx，xR，B=y|y=2x，xA，则AB=（）AB1，2CD0，1参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合A，B，根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：A=y|y=cosx=y|1y1=1，1，B=y|y=2x，xA=，2则AB=，1故选：A10. 由曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为( )A B4CD6参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系
5、完成本题的求解【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x2及y轴所围成的图形的面积为：S=故选C【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为 参考答案：12. 已知（为常数）在处取极值，则b的值为_.参考答案：0【分析】对函数求导得到函数的导函数，求出导函数的零点即可得到极值点.【详解】，
6、因在处取得极值，所以，所以，当时，无极值，时满足题意，所以.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念。13. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：略14. 已知函数的图象是以点（1,1）为中心的中心对称图形，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，则_参考答案：【分析】由中心对称得，可解得，再由两切线垂直，求导数得斜率，令其乘积为-1，即可得解.【详解】由，得，解得，所以.又，所以.因为，由，得，即.故答案为：【点睛】本题主要
7、考查了函数的中心对称性，考查了导数的几何意义即切线斜率，属于中档题.15. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆于A，B，C，D四点，则|AB|CD|=_参考答案：416. 已知过原点的直线与圆（其中为参数）相切，若切点在第二象限，则该直线的方程为 参考答案：17. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是 。参考答案：当时，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
8、，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=emxmx2（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线L1的方程；（2）当m0时，要使f（x）1对一切实数x0恒成立，求实数m的取值范围；（3）求证：参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）求出f（x）的导数，设g（x）=f（x），求出g（x）的导数，讨论m的范围，结合单调性，即可得到m的范围；（3）令m=1，由（2）得exx2+1，则
9、，令x=i（i+1）（i=2，3，n），由裂项相消求和和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）m=2时，f（x）=e2x2x2，f（x）=2e2x4x；f（0）=2，又f（0）=1；则切线L1方程为：y=2x+1；（2）f（x）=memx2mx，设g（x）=f（x），g（x）=m2emx2m=m（memx2），令g（x）=0，由m0，；当m2时，因为x0，则emx1，所以memx2m20，g（x）0，f（x）在0，+）单调递增；f（x）f（0）=m0；f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（0）=1；所以当m2时满足条件；当时，1，x0（0，+）；f（x）在（0，x0）单调递减，在（x0，+
10、）单调递增，所以=；f（x）在0，+）单调递增，f（x）f（0）=1；当时满足条件；当时，x0（0，+）；f（x）在（0，x0）单调递增，f（x）=0在（0，x0）至多只有一个零点x1；又因为=，f（0）=10，所以f（x）=0在（0，x0）有且只有一个零点x1；则当x（0，x1）时，f（x）0，所以f（x）在（0，x1）单调递增，在（x1，x0）单调递减，所以存在x使得f（x）f（0）=1，不满足条件终上所述：当时，f（x）1对一切x0的实数恒成立（3）令m=1，由（2）得exx2+1，则，令x=i（i+1）（i=2，3，n），则，当i=1时，当i=2时，当i=3时，当i=n时，所以【点评】
11、本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性，考查不等式恒成立问题和不等式的证明，注意运用分类讨论的思想方法和裂项相消求和及不等式的性质，考查运算能力，属于中档题19. 设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn参考答案：解：（1）设数列an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，Sn=（a1+a2+an
12、）+（b1+b2+bn）=+=3n1+n2略20. 已知函数，(1）判断函数的奇偶性；(2）求证：在上为增函数；参考答案：（1）函数的定义域为R，且，所以.即，所以是奇函数. (2），有，.所以，函数在R上是增函数. 21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为=2sin（）写出C的直角坐标方程；（）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标参考答案：解：（I）由C的极坐标方程为=2sin2=2，化为x2+y2=，配方为=3（II）设P，又C|PC|=2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2此时P（
13、3，0）考点：点的极坐标和直角坐标的互化 专题：坐标系和参数方程分析：（I）由C的极坐标方程为=2sin化为2=2，把代入即可得出；（II）设P，又C利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出解答：解：（I）由C的极坐标方程为=2sin2=2，化为x2+y2=，配方为=3（II）设P，又C|PC|=2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2此时P（3，0）点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如表：x3456789y66697381899091已知： xi2=280， yi2
