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1、山东省滨州市马山子镇中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR），若，则x的值为（）A2B2或0C1或3D0或2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意和平面向量共线的坐标表示列出方程，化简后求出x的值【解答】解：向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR），且，xx（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=2或x=0，故选B2. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条
2、件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】A?B?C三点不共线,|+|+|-|+|2|-|2?0与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|”的充分必要条件,故选C.3. 设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M一N=240，则展开式中x的系数为A -150 B 150 C300 D-300参考答案：B略4. 设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数： ,取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是（ ）A B C D参考答案：D5. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数
3、的图象过区域的的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C6. 已知R上的单调函数满足，则实数a的取值范围是（ ）A. B. (0,1)C. D. 参考答案：C【分析】根据可求得，可知在时单调递减，从而得到在上单调递减；根据对数函数单调性和临界点的大小关系可得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】 当时，单调递减为上的单调函数 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，关键是明确分段函数在上单调需保证在每一段上单调，且在临界点位置大小关系满足单调性，属于常考题型.7. 若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值为2，则实数a的值是（）A2B0C1D2参考
4、答案：D考点：简单线性规划 专题：计算题；压轴题分析：画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可解答：解：画出约束条件表示的可行域由?A（2，0）是最优解，直线x+2ya=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D点评：本题考查简单的线性规划，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题8. 复数在复平面上所对应的点位于 A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 参考答案：B略9. 若，则的值是（ ）A2B3C4D6参考答案：A略10. 设，则的一个必要而不充分的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由可得或 ，所以，是的充分不必要条件；
5、或是的充要条件；由 得或，所以是的一个必要而不充分的条件，由得，或， 所以是充分不必要条件，故选C.【方法点睛】本题通过不等式的解集主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法若输入 m=209 ,n=121 , ?则输出m= _ 参考答案：1112. 若函数f（x）=
6、axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（1，+）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍13. 已知函数R）的图象如图所示
7、，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则=_. 参考答案：略14. 图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为 ；参考答案：略15. 若函数f（x）x33bxb在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 ；参考答案：因为f （x）的图象是开口向上的抛物线，在“f （x）0的大根x0处”当x从x0左侧变化到x0右侧时，f （x）的值“由负变正”，所以大根x0应为函数f（x）的极小值 因为f （x）3x23b令f（x）0，得x，函数f（x）在区间（0，1）内有极小值即“f （x）0的大根” （0，1），所以b（0，1）16. 已知向量，满足，且， ，则
8、 参考答案：17. 在ABC中，A=2B，且3sinC=5sinB，则cosB=参考答案：【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知及两角和正弦函数公式，倍角公式可得sinC=2sinBcos2B+（2cos2B1）sinB，结合已知可得6cos2B+3（2cos2B1）=5，即可解得cosB的值【解答】解：A=2B，A+B+C=，可得：C=3B，sinC=sin3B=sin（2B+B）=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+（2cos2B1）sinB，3sinC=5sinB，6sinBcos2B+3（2cos2B1）sinB=5sinB，
9、sinB0，解得：6cos2B+3（2cos2B1）=5，解得：cos2B=，A=2B，B为锐角，cosB=故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）若 , 判断与的大小关系并证明.参考答案：（1）因为，所以. 当时，得，解得，所以; 当时，得，解得，所以; 当时，得，解得，所以; 综上所述，实数的取值范围是. 5分（2） ，因为,所以10分19. （本小题满分12分）如图，ABC中， ，点D
10、在BC边上，点E在AD上(l)若点D是CB的中点，求ACE的面积；(2)若 ，求 DAB的余弦值参考答案：【知识点】余弦定理；正弦定理. C8（1）；（2）. 解析：（1）在CDE中，CD=.-2分 DEC为等腰三角形，ADB=60，AD=2，AE=1，-4分=.-6分（2）设CD=a,在ACE中，.-8分在CED中，.-10分.-12分【思路点拨】（1）在CDE中，由余弦定理得CD=1， DEC为等腰三角形，ADB=60，AD=2，AE=1，=；（2）设CD=a,在ACE中，由正弦定理得，在CED中，由正弦定理得，. 20. 已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的两个实根，不等式a25a
11、3|x1x2|对任意实数m1,1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围.参考答案：略21. 在四梭推 PABCD中，CD平面PAD，ABCD，CD=4AB，ACPA，M为线段CP上一点（1）求证：平面ACD平面PAM；（2）若PM=PC，求证：MB平面PAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由CD平面PAD得PACD，结合PAAC，得PA平面ACD，故平面ACD平面PAM；（2）在PD上取点E，使得PE=PD，连结ME，AE，可得MECD，ME=CD，因为
12、ABCD，AB=CD，所以AB与ME平行且相等，推出四边形ABME是平行四边形，故MBAE，所以MB平面PAD【解答】证明：（1）CD平面PAD，PA?平面PAD，CDPA，又ACPA，CDAC=C，PA平面ACD，PA?平面PAM，平面ACD平面PAM（2）在PD上取点E，使得PE=PD，连结ME，AEPM=PC，MECD，ME=CD，又ABCD，AB=CD，MEAB，ME=AB，四边形ABME是平行四边形，MBAE，又AE?平面PAD，MB?平面PAD，MB平面PAD【点评】本题考查了线面垂直，线面平行的判定，属于基础题22. 设不等式2|x1|x+2|0的解集为M，a、bM，（1）证明：
13、|a+b|；（2）比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|14ab|与2|ab|两个数的平方差的大小，即可得到结果【解答】解：（1）记f（x）=|x1|x+2|=，由22x10解得x，则M=（，）a、bM，所以|a+b|a|+|b|+=（2）由（1）得a2，b2因为|14ab|24|ab|2=（18ab+16a2b2）4（a22ab+b2）=（4a21）（4b21）0，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|6 / 6
