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1、山东省滨州市蒲城中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设的定义域为R, ,对任意,则的解集为()A B CD参考答案:B略2. 设集合,则A B C D参考答案:B3. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是A.225 B.75 C.275 D.300 参考答案:D4. 已知函数的部分图像如图所示,则的值依次为( )A、 B、C、 D、参考答案:B5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( )A B C D参考答案:D因为双曲线的一个焦点与抛
2、物线的焦点重合,所以c=1,又因为双曲线的离心率等于,所以,所以a= ,所以,所以该双曲线的方程为。6. 已知是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,若,则的值为 A1 B C1 D 不能确定高考资源网参考答案:A略7. 设函数若f(a)f(a),则实数a的取值范围是( )A. (,1)(0,1)B. (,1)(1,+)C. (1,0)(0,1)D. (1,0)(1,+)参考答案:D分析:由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论详解:由题意或 ?或?或.故选D.点睛:本题主要考查的是解分段函数不等式,做此类题根据变量的不同取值范围进行讨论,代入相应的解析式求
3、解.8. 已知定点,是圆上的任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,则点的轨迹是( ). 椭圆 . 双曲线 . 抛物线 . 圆参考答案:B9. 已知是定义域为R的奇函数, ,的导函数的图象如图所示, 若两正数满足,则的取值范围是kb1A. B. C. D. 参考答案:B10. 某小区有1000户,各户每月的周电量近似服从正态分布N(300,l02),则用电量在320度以上的户数约为( ) (参考数据:若随机变量服从正态分布N(,2), 则 =68.26%, = 95.44%, =99.74%) A17 B23 C34 D46 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 函数的最大值为 。参考答案:本题考查三角函数最大值的求解,难度中等.因为(其中),所以其最大值是.12. 已知函数,若关于x的方程有且只有 3个不同的实根,则k的取值范围是_参考答案:(2,4)作出函数 的图象,由图象可知, 的图象向左平移多于2个单位且少于 个单位时,于原图像由 个交点,即关于的方程有且只有3个不同的实根,的取值范围是(2,4),故答案为(2,4).【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解
5、决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解13. (5分)若函数f(x)同时满足:对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(x)=0;对于定义域上的任意x1,x2,当x1x2时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”给出下列四个函数中:(1)f(x)=(2)f(x)=x2(3)f(x)=(4)f(x)=,能被称为“理想函数”的有 (填相应的序号)参考答案:(4)考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明 专题:证明题;新定义分析:先理解已知两条性质反映的函数性质,f(x)为奇函数,f(x)为定义域上的单调减函数,由此意义判断题干所给四个函数是
6、否同时具备两个性质即可解答:解:依题意,性质反映函数f(x)为定义域上的奇函数,性质反映函数f(x)为定义域上的单调减函数,(1)f(x)= 为定义域上的奇函数,但不是定义域上的单调减函数,其单调区间为(,0),(0,+),故排除(1);(2)f(x)=x2 为定义域上的偶函数,排除(2);(3)f(x)=1,定义域为R,由于y=2x+1在R上为增函数,故函数f(x)为R上的增函数,排除(3);(4)f(x)=的图象如图:显然此函数为奇函数,且在定义域上为减函数,故(4)为理想函数故答案为 (4)点评:本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质,对新定义函数的理解能力,奇函数的定义,函数单调性的定
7、义,基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法,复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法14. 若x,y满足约束条件,则的最大值为_参考答案:6【分析】首先根据题中所给的约束条件,画出相应的可行域,再将目标函数化成斜截式,之后在图中画出直线,在上下移动的过程中,结合的几何意义,可以发现直线过B点时取得最大值,联立方程组,求得点B的坐标代入目标函数解析式,求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示:由,可得,画出直线,将其上下移动,结合的几何意义,可知当直线在y轴截距最大时,z取得最大值,由,解得,此时,故答案为6.点睛:该题考查的是有关线性规划的问题,在求解的过
8、程中,首先需要正确画出约束条件对应的可行域,之后根据目标函数的形式,判断z的几何意义,之后画出一条直线,上下平移,判断哪个点是最优解,从而联立方程组,求得最优解的坐标,代入求值,要明确目标函数的形式大体上有三种:斜率型、截距型、距离型;根据不同的形式,应用相应的方法求解.15. 已知函数,则不等式的解集为_参考答案:略16. 若,使得成立,则实数的取值范围是 。 参考答案:17. 已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则 .(用表示)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点,离心率为,过点 的直线与椭圆交于不同的两点 (1)求椭
9、圆的方程; (2)求的取值范围.参考答案:解:(1)由题意得 解得,椭圆的方程为5分 (2)由题意显然直线的斜率存在,设直线的方程为,由得. 直线与椭圆交于不同的两点,解得.设,的坐标分别为,则,8分 10分,的取值范围为13分略19. 设函数是奇函数.()求;()求函数(x)图象上每点切线斜率的取值范围.参考答案:解:()为奇函数,又,(4分)()y=x+cos3x+=x+cos3xsin3x=x+y=1+3,(8分)又x,则y(2,4) (12分)20. 已知向量(cos2x,sin2x),(,1),函数f(x)m ()求f(x)的最小正周期; ()当x0,时,f(x)的最小值为5,求m的
10、值.参考答案:略21. 在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小 ;(2)若,且,求的面积.参考答案:略22. 如图,四棱锥PABCD中,平面PAC平面ABCD,AC=2BC=2CD=4,ACB=ACD=60()证明:CPBD;()若AP=PC=,求三棱锥BPCD的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】()推导出ACBD,由平面PAC底面ABCD,得BD平面PAC,由此能证明CPBD()记BD交AC于点O,作PEAC于点E,则PE底面ABCD,由此能求出三棱锥BPCD的体积【解答】证明:()BC=CD,即BCD为等腰三角形,又AC平分BCD,故ACBD,平面PAC底面ABCD,平面PAC底面ABCD=AC,BD平面PAC,CP?平面PAC,CPBD解:()如图,记BD交AC于点O,作PEAC于点E,则PE底面ABCD,AP=PC=2,AC=4,APC=90,PE=2,由OC=CD?cos60=1,又OD=CD?sin60=,得,三棱锥BPCD的体积VPBCD=6 / 6