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1、广东省江门市新会大泽华侨中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积为 A7 B. C. D. 参考答案：D略2. 已知偶函数f（x）（x0） 在上是单调函数，则满足的所有x的和为 A1 B2 C3 D4参考答案：D略3. 函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A B C2 D参考答案：B4. 已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3；B4C7D8参考答案：B5.
2、若aR，则“a2a”是“a1”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：由a2a得a1或a0，则“a2a”是“a1”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键6. 已知、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：B7. 存在正数，使不等式成立，则的取值范围是（ ） ABCD参考答案：D略8. 设命题：函数的最小正周期
3、为；命题：函数是偶函数则下列判断正确的是A为真 B为真 C为真 D为真参考答案：D略9. 执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（）A5B4C3D2参考答案：D程序运行过程如下表所示： 初始状态01001第1次循环结束1002第2次循环结束9013此时首次满足条件，程序需在时跳出循环，即为满足条件的最小值，故选D.10. 二项式的展开式中常数项为 （ ）A15 B15 C 20 D20参考答案：B其展开式的通项公式=,令,可得展开式中常数项为.选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的算法框图，若输出的值是，那么在判断框（1）处应填写
4、的条件是_参考答案：，或，或等12. 如图，有5个全等的小正方形，则的值是 参考答案：1由平面向量的运算可知，而，所以，注意到不共线，且，即，所以，即13. 函数的最小正周期为_;若函数f(x)在区间上单调递增，则的最大值为_.参考答案： 【分析】直接计算得到答案，根据题意得到，解得答案.【详解】，故，当时，故，解得.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.14. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与其准线交于点，且，则 参考答案：15. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不
5、小于90分为及格 （I）甲班10名同学成绩标准差_ 乙班10名同学成绩标准差（填“”或“=”或“”）； （）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率参考答案：略16. 已知在等比数列an中，则的个位数字是_。参考答案：7；【分析】由等比数列的性质可得，根据，求得，又由，解得，即可求解.【详解】由等比数列的性质可得，因为，所以，又因为，所以，又由，所以，且，解得，所以，所以的个位数字是7.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与
6、运算能力，属于基础题.17. 已知，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率参考答案：解：（1
7、）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，5分 12分略19. 过抛物线(为不等于2的素数)的焦点F,作与轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点.(1)求PQ中点R的轨迹L的方程;(2).证明:L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数.参考答案：(1)抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标分别为,则,得,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为.-5分(2)显然对任意
8、非零整数,点都是L上的整点,故L上有无穷多个整点. 假设L上有一个整点(x,y)到原点的距离为整数m,不妨设,则,因为是奇素数,于是,从可推出,再由可推出,令,则有,由,得,于是,即,于是,得,故,有,但L上的点满足,矛盾!因此,L上任意点到原点的距离不为整数.- -10分20. （12分）（2015?兰山区校级二模）设数列an为等差数列，且a5=14，a7=20，数列bn的前n项和为Sn，b1=且3Sn=Sn1+2（n2，nN）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=an?bn，n=1，2，3，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】： 数列的求和【专题】： 等差数列与等比数列【分
9、析】： （）由已知条件利用等差数列的性质，求出首项和公差，由此能求出an=3n1由3Sn=Sn1+2（n2，nN），得3Sn=Snbn+2，即bn=22Sn，由此能求出bn=2?（）由cn=an?bn=2（3n1）?，利用错位相减法能求出数列cn的前n项和Tn解：（）数列an为等差数列，且a5=14，a7=20，公差d=（a7a5）=3，a1+43=14，解得a1=2，an=2+（n1）3=3n1（1分）由3Sn=Sn1+2（n2，nN），得3Sn=Snbn+2，即bn=22Sn，b2=2（b1+b2），又b1=，b2=，=，（2分）由3Sn=Sn1+2，当n3时，得3Sn1=Sn2+2，两式
10、相减得：3（SnSn1）=Sn1Sn2，即3bn=bn1，=（n3）（4分）又 =，bn是以b1=为首项，为公比的等比数列，于是bn=2?（5分）（）cn=an?bn=2（3n1）?，Tn=22+5+8+（3n1），（6分）Tn=22+5+（3n4）+（3n1），（8分）两式相减得Tn=23+3+3+3（3n1）=21+（3n1）=22（3n1）=，Tn=（12分）【点评】： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用21. 已知四棱锥ABCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD面ABC，BECD，F为AD的中点（）求证：EF
11、面ABC；（）求证：平面ADE平面ACD；（）求四棱锥ABCDE的体积参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE为平行四边形，进而得到EFBG，再结合线面平行的判定定理得到EF面ABC；（）根据已知中ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC面ABC得到BGAC，DCBG，根据线面垂直的判定定理得到BG面ADC，则EF面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE面ACD；（）方法一：四棱锥四棱锥ABCDE分为两个三棱锥EABC和EADC，分别求出三棱锥E
12、ABC和EADC的体积，即可得到四棱锥ABCDE的体积方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证AO平面BCDE，即AO为VABCDE的高，求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥ABCDE的体积【解答】证明：（）取AC中点G，连接FG、BG，F，G分别是AD，AC的中点 FGCD，且FG=DC=1BECDFG与BE平行且相等EFBG EF?面ABC，BG?面ABCEF面ABC（4分）（）ABC为等边三角形BGAC又DC面ABC，BG?面ABCDCBGBG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，BG面ADC （6分）EFBGEF面ADCEF?面ADE，面ADE面ADC （8分）解：（）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和EADC（12分）方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AOBC，又CD平面ABC，CDAO，BCCD=C，AO平面BCDE，AO为VABCDE的高，【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键22. 已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）
