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1、广东省江门市开平第五中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有Ks5u A30种 B35种 C42种 D48种参考答案：A2. 阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：A75、21、32 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21参考答案：A3. 设F1，F2是椭圆E： (ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等
2、腰三角形，则E的离心率为()参考答案：C4. 要得到的图象，可将函数的图象()A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：B5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A18B36C60D72参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，S9=
3、36故选：B6. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）( )A2BCD3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；图表型【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，球的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积【解答】解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，由于半球的半径为1，故其体积为=圆柱的半径为1，高为1，故其体积是121=得这个几何体的体积是+=故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面
4、积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视7. 平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】假设三条棱长分别为，可用表示出三个侧面的
5、面积，整理可得：；利用体积可构造出关于顶点到底面距离的方程，从而求得结果.【详解】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分别为，又因为三个侧面的面积分别为，则：，类比推理可得底面积为：若三棱锥顶点到底面的距离为，可知三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何中的类比推理，关键是能够利用体积桥的方式得到关于三棱锥的高与三个侧面面积之间的等量关系，从而求得结果.8. 在(x)10的展开式中，的系数是()A27B27 C9 D9参考答案：D考点：二项式定理9. 在三角形ABC中，角A、所对的边分别是、，若，则等于A B 参考答案：B10. 命题“”的否命题是 （ ）A B若，则 C D参考答案
6、：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程是_。参考答案：略12. 设函数的定义域为D，若对于任意，当时，恒有，则称点(a，b)为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为 .参考答案：4035当时， f(x)的对称中心为(1,1) 13. 设函数，则参考答案：14. 已知平面，和直线m，给出条件：m; m; m ; ; （1）当满足条件_（填序号或序号组合）时，有m；（2）当满足条件_（填序号或序号组合）时，有m. 参考答案：（1） （2）； 15. 已知椭圆方程为，则它的离心率是_.
7、 参考答案：略16. 将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为. 参考答案：【n2n+5】略17. 记曲线与直线，所围成封闭图形的面积为S，则S=_参考答案：【分析】由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立 ，得到交点为，故曲线与直线，所围成封闭图形的面积；故答案为【点睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的中心在原点，
8、焦点F在x轴上，离心率，点在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k（k0）的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列，点M（1，1），求SABM的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆离心率，点在椭圆C上，建立方程组，求解a2，b2，则椭圆的方程可求；（2）确定直线n的方程为y=kx，代入椭圆方程，借助于弦长公式求出|AB|的长度，由点到直线的距离公式求出M到直线y=kx的距离，写出三角形AOB的面积后转化为含有k的代数式，利用导数法求最值【解答】解：（1）设椭圆方程为（ab0），则椭圆离心率，点在椭圆C上，解得a=2
9、，b=1，椭圆方程为；（2）设直线n的方程为y=kx+m，A（x1，y1），（x2，y2），则kOA、k、kOB成等差数列，m（x1+x2）=0，m=0，直线n的方程为y=kx代入椭圆方程得（1+4k2）x2=4，|AB|=M到y=kx的距离为d=S=?=S2=，（S2）=，k，（S2）0，k1，（S2）0，k1，（S2）0，k=时，S取得最大值19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值 为+1（）求椭圆C的方程；（）设直线L的斜率为k，且过左焦点F1，与椭圆C相交于P、Q两点，若PQF2的面积为，试求k
10、的值及直线L的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由，a+c=，可得a、b、c；（）联立化简，结合韦达定理求解求得PQ，用距离公式得点F2到直线l的距离d，sPQF2=|PQ|?d=，即可求得k【解答】解：（），a+c=椭圆C的方程为（）F1（1，0），F2（1，0），直线l：y=k（x+1），设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0=，点F2到直线l的距离，sPQF2=|PQ|?d=化简得：16k4+16k25=0，（4k2+5）（4k21）=0，k2=，k=直线l的方程为x2y+1=0【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了基
11、本运算能力，属于中档题20. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上射影是,点,则的最小值是_.参考答案：略21. （12分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值参考答案：【思路点拨】(1)由余弦定理建立新方程，与已知ac6联立，求a，c的值(2)利用第(1)问的结论，由平方关系、正弦定理、两角差的正弦公式求sin(AB)【规范解答】(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)，2分又b2，ac6，cos B，4分所以ac9，解得a3，c3.6分22. 某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图; （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）; （3）估计这次考试的平均分。 参考答案：解：（1）因为各组的频率和为1，所以第四组的频率 -(4分，其中图2分） （2）依题意，60分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为0.75 所以抽样学生的考试及格率为75%。-8分 （3）平均分为- 12分6 / 6
