《广东省汕尾市大安中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市大安中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市大安中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【分析】令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）【解
2、答】解：令f（x）=exx2，由图表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 C【点评】本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件2. 已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长.【详解】 扇形弧长 故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力.3. 如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中与垂直； 平面；与所成角为； 平面不成立的
3、是（ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 设等差数列an的前n项和Sn，若S150，S160，则数列的前15项中最大的项是（）A第1项B第8项C第9项D第15项参考答案：B5. 一次函数在上的最小值和最大值分别为和，则的值（ ）A B C D 参考答案：C 6. 下列函数中，定义域为0，）的函数是 （ ）A B C D参考答案：A略7. 如果关于x的不等式(a1)x22(a1)x40对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D)(3,1)参考答案：C略8. 已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则（ ）A B C D参考答案：D9. 已知函数在(，)上
4、单调递减，那么实数a的取值范围是( )A(0,1) B(0，) C， ) D，1)参考答案：C略10. 已知O是三角形ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且=,则（ ）A= B= C= D=参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x5)lg x，则f(10)_。参考答案：略12. 一个三棱锥的四个面中，最多有 直角三角形；参考答案：四个略13. 在ABC中，则ABC形状是_.参考答案：略14. 已知(x，y)的映射f作用下的象是(xy，xy)若在f作用下的象是(2，3)，则它的原象为_参考答案：(-1,3)(3，-1)略15. 函数f(x)= 的定义域
5、为_参考答案：0,+) 16. 已知，那么=参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】计算题【分析】若，则，结合向量模的计算公式可得答案【解答】解：因为，所以|=故答案为【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示，以及掌握向量模的计算公式17. 设，则数列bn的通项公式bn = 。参考答案：2n+1由条件得，且，所以数列是首项为4，公比为2等比数列，则。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上
6、一年增加万元，该船每年捕捞的总收入为万元（文科生做）求该船捕捞几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）参考答案：19. 已知函数f（x）=x的图象的经过点（2，1）（1）求a的值；（2）判断f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据条件，即可求a的值；（2）根据函数的奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性【解答】解：（1）由题意可得f（2）=1，所以a=2（2）由（1）得f（x）=x=x，则f（z）的定义域为（0，+）（0，+）所以f（x）=x=x+=f（x）故f（x）为奇函数【点评】本题主要考查函数奇函数的求解，根据函数奇偶性的
7、定义是解决本题的关键20. 已知函数(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函数在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，请求出最值参考答案：(I)函数为奇函数.证明：函数定义域为.所以函数为奇函数.(II) 函数在上是减函数.设且.因此函数在上是减函数.(III)由(I)知函数是奇函数，由(II)知函数在上是减函数.所以函数在上也是减函数，所以在上有最大值，没有最小值.函数21. 已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B（1）求集合A，B；（2）求AB，（?RA）（?RB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；函数
8、的定义域及其求法【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的定义域确定出B即可；（2）由A与B，求出两集合的并集，找出A补集与B补集的交集即可【解答】解：（1）由f（x）=lg，得到0，即（x+1）（x1）0，解得：1x1，即A=（1，1），函数g（x）=，得到3x0，即x3，B=（，3；（2）A=（1，1），B=（，3，AB=（，3，?RA=（，11，+），?RB=（3，+），则（?RA）（?RB）=（3，+）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. 设函数（1）求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；（2）不画图，说明函数的图象可由的图象经过怎样的变化得到参考答案：解：（1）因为4分所以当时，取最小值此时的取值集合为8分（2）先将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图象；再将的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象12分4 / 4
