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1、广东省汕尾市中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，“sinA”是“A”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性专题：常规题型分析：在ABC中，0A，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解解答：解：在ABC中，0A，sinA，A，sinA” “A”，反之则不能，“sinA”是“A”的充分不必要条件，故A正确点评：此题主要考查
2、三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题2. 已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为（）A4B5C6D7参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，由题意N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3满足条件in，MOD（36，3）=0，j=2，i=4满足条件in，MOD
3、（36，4）=0，j=3，i=5满足条件in，MOD（36，5）=1，i=6N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循环7次，故j=7故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题3. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知集合，则( )A B C D参考答案：B5. 已知函数，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D略6. 若ab0，那么下列不等式成立的是（）Aabb2Ba2b2Clg（ab）lg（a2）D2
4、2参考答案：D【考点】不等式比较大小【分析】根据题意，对选项中的命题判断正误即可【解答】解：ab0时，abb2，A错误；a2abb2，B错误；ab0，负数没有对数，C错误；由题意，D正确故选：D7. 已知“”是“函数在区间上只有一个零点”的充分不必要条件，则的取值范围是A B C D 参考答案：C略8. 函数定义域为，若与都是奇函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. D. 是奇函数参考答案：D略9. l1、l2是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（）A如果l1，l2，则一定有l1l2B如果l1l2，l2，则一定有l1C如果l1l2，l2，则一定有l1D如果l1，l2，则一定有
5、l1l2参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：若l1，l2，则有l1l2或l1与l2相交或l1与l2异面，故A错误；如果l1l2，l2，则有l1或l1?，故B、C错误；如果l1，则l1垂直内的所有直线，又l2，则过l2与相交的平面交于a，则l2a，l1l2，故D正确故选：D10. 函数的值域为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为参考答案：4【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与
6、直观图【试题解析】三棱柱的底面是等腰直角三角形，高为2，所以12. 已知满足，则的最大值为。参考答案：2设，则。作出可行域如图作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最下，此时最大，把代入直线得，所以的最大值为2.13. 由图(1)有关系，则由图(2)有关系 。参考答案：答案：14. 设命题p：=；命题q：sin=，那么p是q的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若=，则sin=sin=成立，即充分性成立
7、，若=，满足sin=，但=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件点评： 本题主要考查充分条件和必要条件判断，比较基础15. （2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 参考答案：解析：Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a416. 已知圆C：（x2）2+（y1）2=1，点P为直线x+2y9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为参考答案：（0，【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】设APC=2，用表示出，求出的范围即
8、可得出的范围【解答】解：设APB=2，则PA=PB=，当OP取得最小值时，取得最大值圆心C（2，1）到直线x+2y9=0的距离为=，圆的半径为r=1，sin的最大值为=，cos12cos211，即cos21=cos2=?cos2设cos2=t，f（t）=，则f（t）=，令f（t）=0得t=1+或t=1，f（t）在，1）上单调递增，f（t）的最大值为f（）=，又f（1）=0，0f（t）故答案为（0，17. 已知点（sin，an+）在直线l：y=x+2上，则数列an的前30项的和为参考答案：59【考点】数列与解析几何的综合【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；三角函数的求值【分析】把点（s
9、in，an+）代入直线l，得an=2sin，由sin的取值是1，0，1，0的循环，能求出数列an的前30项和【解答】解：点（sin，an+）在直线l：y=x+2上，an=2sin，sin的最小正周期为4，取值是1，0，1，0的循环，数列an的前30项和：S30=302 7（1+01+0）+1+0=59故答案为：59【点评】本题考查数列的前30项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游 戏击鼓三次
10、后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（）玩过这款游戏的许多人发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统 计的相关知识分析分数减少的原因.参考答案：19. 已知抛物线：的焦点为，点是直线与抛物线在第一象限内的交点，且.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，过点，分别作抛物线的切线，与轴分别相交于两
11、点，.判断直线与直线是否平行？直线与直线是否垂直？并说明理由. 参考答案：（1）依题意，设点.由得：又点在抛物线上，则，得联立解得：，所以抛物线的方程为.（2）由（1）知抛物线：设直线的方程，则.设，由得，则，.由得，从而，所以过点的切线方程为，令，得点，同理可得，所以，所以. 若，则，解得（舍去）所以，当为焦点时，此时；当不为焦点时，与不垂直.20. 本小题满分14分） 已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由已知和得，当时， 2分又，符合上式。故数列的通项公式。3分又，故数列的通项公式为， 5分 （3）, , 当时，；当时，。 若对一切正整数恒成立，则即可，即或。 14分略21. 已知ABC中，（I）求C的大小；（）设角A，B，C的对边依次为，若，且ABC是锐角三角形，求的取值范围参考答案：略22. (坐标系与参数方程选讲)已知在平面直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（为参数），以OX为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为则圆C截直线所得弦长为 .参考答案：略7 / 7
