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1、广东省汕头市鮀济中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D. 参考答案：A分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.2. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知一
2、只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）ABC1D1参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件B构成的区域面积，由几何概型可得P（B），进而由对立事件的概率性质，可得答案【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=42=4，则事件B构成的区域面积为S（B）=312=，由几何概型的概率公
3、式得P（B）=，P（A）=1P（，B）=1，故选：D4. A. B. C. D. 参考答案：C5. 若x，y满足 ，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD2参考答案：D【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=0+21=2故选：D6. 要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由左加右减上加下减的原则即可得到结论（
4、注意分清谁是平移前的函数，谁是平移后的函数）【解答】解：因为三角函数的平移原则为左加右减上加下减y=sin（x）+=sinx，所以要得到函数y=sinx的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：C7. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：B略8. 实数满足条件，则的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知等差数列的前n项和为等于 （ ） A144 B72 C54 D36参考答案：B10. 已知点P（）在第三象限，则角在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B解：因为点在第三象限，因此，选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）集合0，1，2的非空真子集有6个；集合A=1，2，3，4，5，6，集合B=y|y5，yN*，若f：xy=|x1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；函数y=tanx的对称中心为（k，0）（kZ）；函数f（x）对任意实数x都有f（x）=恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；集合思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】集合0，1，2的非空真子集有7个；举反例x=1时不合题意；反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；可证f（x+4）=f（x），由周期函数
6、的定义可得【解答】解：集合0，1，2的非空真子集有：0、1、2、0，1、0，2、1，2、0，1，2共7个，故错误；当x取集合A=1，2，3，4，5，6中的1时，可得y=|x1|=0，而0不在集合B中，故错误；（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（k，0）（kZ）的范围，故错误；函数f（x）对任意实数x都有f（x）=恒成立，则f（x+2）=，f（x+4）=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题12. 函数的值域是_参考答案：8，+)略13. 不等式的解集是 参考答案：1
7、4. 已知集合，集合，若，则实数 参考答案：115. 已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x），则当x0时，f（x） 参考答案：16. 将函数f（x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则下列结论中正确的是_（填所有正确结论的序号）g（x）的最小正周期为4；g（x）在区间0，上单调递减；g（x）图象的一条对称轴为x；g（x）图象的一个对称中心为（，0）参考答案：【分析】利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以错误的
8、；当时，故在区间单调递减，所以正确；当时，则不是函数的对称轴，所以错误；当时，则是函数的对称中心，所以正确；所以结论正确的有.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.17. 已知，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中， 分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。参考答案：（）; （）.试题分析：（）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两
9、角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;（）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（）由，得.又，.（）由，得，又，.19. A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：乘坐一辆出租车；每5千米换乘一辆出租车（）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；
10、（）对不同的出行行程，两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【分析】（）根据两种乘车方案：乘坐一辆出租车；每5千米换乘一辆出租车，分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；（）分类讨论，作差，即可得出对不同的出行行程，两种方案中哪种方案的价格较低【解答】解：（）方案计价的函数为f（x），方案计价的函数为g（x），则f（x）=；g（x）=；（）当0x5时，f（x）=g（x），x5时，f（x）g（x）即方案的价格比方案的价格低，理由如下：x（5k，5k+3）（kN），f（x）g（x）=2.5x13k9.50.5k20；x（5k+3，5k+5）（k
11、N），f（x）g（x）=x5.5k50.5k020. 已知的三内角、所对的边分别是，向量，且。（1）求角的大小；（2）若，求的范围。参考答案：解：（1） m(cosB，cosC)，n(2a+c，b)，且mn.cosB(2a+c)+ b cosC=0。2分cosB(2sinA+sinC)+ sinB cosC=02cosBsinA+cosBsinC+ sinB cosC=0即2cosBsinA=sin（B+C）=sinA。4分cosB=120B180B=120.。6分（2）由余弦定理，得 当且仅当时，取等号.。10分 。 11分又 。12分 略21. 已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，求a的值参考答案：2或-122. 已知数列an满足，设。（）证明：数列bn是等差数列，并求数列bn的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn。参考答案：（）因为所以数列是公差为3的等差数列又因为，所以，所以数列的通项公式是（）由（）可知：于是：两式相减得：所以：5 / 5
