《广东省汕头市集星中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市集星中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市集星中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则（?UA）（?UB）=（）A1，4B3Ca=0.42Db=30.4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由已知利用补集运算求出?UA=3，4，?UB=1，3，然后直接利用并集运算得答案【解答】解：U=1，2，3，4，A=1，2，B=2，4，则?UA=3，4，?UB=1，3，（?UA）（?UB）=1，3，4故选：D【点评】本题考查交、并、补集
2、的混合运算，是基础的计算题2. 已知，且，则 A. B. C. D.参考答案：B略3. 若集合，则能使成立的所有的集合是（ ）、 、 、 、参考答案：C略4. 已知，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是：参考答案：C5. 若x，y满足，则的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域，得出、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标
3、函数过点时取最小值，此时，故选B【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。6. 某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A200本B400本C600本D800本参考答案：D该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（5x+4000）0，由此能求出结果解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x（5x+4000）
4、0，解得x800该厂为了不亏本，日印图书至少为800本故选：D7. = （ ）A. 2B. C. D. 1参考答案：B【分析】直接根据两角和正切公式的变形形式，整理即可得到答案.【详解】，所以，所以原式，故选B.8. 函数yln cos x ,的图象是 参考答案：A9. 若定义运算，则函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：A略10. 的值是A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间为_参考答案：略12. 已知函数，则= .参考答案：5013. 已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 参考答案：略14. 函数的定义域和值
5、域为，的导函数为，且满足，则的范围是_参考答案：15. 已知其中为常数，若，则= 参考答案：1016. 若函数与函数的图像有且只有1个公共点,则的取值范围是参考答案：17. （6分）（2015秋淮北期末）已知三棱锥PABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC两两垂直，若此三棱锥的四个顶点都在球面上，则这个球的体积为cm3参考答案：32【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O为ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的
6、距离，求出球的半径，即可求出球的体积【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O，半径为r，球心O到该截面的距离为d，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=4，AB=BC=CA=4，且O为ABC的中心，于是=2r，得r=，又PO=OO=R=d=，解得R=2，故V球=R3=32故答案为：32【点评】本题是中档题，考查球的体积的求法，球的截面圆的有关性质，考查空间想象能力，计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所
7、示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1考点：二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间 专题：计算题；作图题分析：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由
8、图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到解答：解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1点评：本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质19. (本小题满分16分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位
9、于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30英里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.参考答案：(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则2分= 4分故当时，此时6分即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.7分(2)设小艇与轮船在B出相遇，则9分故，11分即，解得 13分又时，故时，
10、t取最小值，且最小值等于14分此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.16分略20. （1）求值：；（2）解不等式：.参考答案：解：（1）原式3分 5分 （2）原不等式化为6分令得7分8分 9分不等式的解集为10分21. 从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885参考答案：茎叶图见解析，乙班【分析】根据表中数据作出茎叶图再依据茎叶图进行分析.【详解】根据表中数据,作出茎叶图如下
11、:从这个茎叶图中可以看出,甲班成绩集中在70分左右,而乙班成绩集中在80左右,故乙班的数学成绩更好一些.【点睛】本题考查画茎叶图,也考查茎叶图的应用,属于基础题.22. 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中ABAD，AB=BC=1，且AD=AA1=2（1）求证：平面CDD1C1平面ACD1；（2）求三棱锥A1ACD1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）在底面四边形ABCD内过C作CEAD于E，由已知求得AC=，CD=，则AC2+DC2=AD2，得ACCD再由题意知CC1平
12、面ABCD，从而ACCC1，由线面垂直的判定可得AC平面CDD1C1，进一步得到平面CDD1C1平面ACD1；（2）由三棱锥A1ACD1与三棱锥CAA1D1是相同的，利用等积法求出三棱锥CAA1D1的体积即可【解答】（1）证明：在底面四边形ABCD内过C作CEAD于E，由底面四边形ABCD是直角梯形，ABAD，AB=BC=1，以及AD=2，可得AC=，CE=1，则CD=，AC2+DC2=AD2，得ACCD又由题意知CC1平面ABCD，从而ACCC1，而CC1CD=C，AC平面CDD1C1，又AC?平面ACD1，平面CDD1C1平面ACD1；（2）解：三棱锥A1ACD1与三棱锥CAA1D1是相同的，故只需求三棱锥CAA1D1的体积即可，而CEAD，且由AA1平面ABCD，可得CEAA1，又ADAA1=A，有CE平面ADD1A1，即CE为三棱锥CAA1D1的高故6 / 6
