《广东省汕头市陈店第一初级中学2020年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市陈店第一初级中学2020年高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市陈店第一初级中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 ( ）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A. BC D参考答案：B2. 在复平面内，复数z=对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则
2、和几何意义即可得出【解答】解：复数z=对应的点位于第三象限故选：C3. 命题“?xR，x22x10C?xR，x22x10 D?xR，x22x10参考答案：C略4. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D参考答案：B5. 一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）AaBbCcDd参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一
3、半”，若甲同学猜对了1b，依次判断3d，2c，4a，再假设若甲同学猜对了3c得出矛盾【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1b，则乙同学猜对了，3d，丙同学猜对了，2c，丁同学猜对了，4a，根据题意：若甲同学猜对了3c，则丁同学猜对了，4a，丙同学猜对了，2c，这与3c相矛盾，综上所述号门里是a，故选：A6. 设集合A=2,1,0,1,2,B=1,0,1,则集合C中元素的个数为()A. 11B. 9C. 6D. 4参考答案：A【分析】由题意可得出：从,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果【详解】解：根据条件得：从,任选一个,从而,任选一个,有种选法；或时, ,有
4、两种选法；共11种选法； C中元素有11个 故选：A7. 已知和，若，则|=（）A5B8CD64参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得x+22x=0，解方程可得x，即可求出|【解答】解：和，x+22x=0，解得x=2，|=|（5，0）|=5故选：A8. 复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A解：由z（2+i）=1+3i，得，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限故选：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义9. 若函数f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x（0
5、）的最小正周期为2，若对任意xR都有f（x）1|f（）1|，则tan的值为( )ABCD参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的图像与性质分析：将三角函数进行化简，利用三角函数的周期公式求出，即可得到结论解答：解：f（x）=sin2x6sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）6sinxcosx+4cos2x=13sin2x+4=2cos2x3sin2x+1=cos2xsin2x+1，设cos=，sin=，则tan=，则函数f（x）=cos（2x+）+1，为参数，则函数的周期T=，则，即f（x）=2cosx3sinx+1=cos（x+）
6、+1，若对任意xR都有f（x）1|f（）1|，则f（）为函数f（x）的最值，即+=k，则=+k，则tan=tan（+k）=tan=，故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，重点考查三角函数的周期性和最值性，利用辅助角公式是解决本题的关键10. 已知各项均为正数的的等比数列的前项和为，若，则的公比等于（ ）AB C.或 D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1 .参考答案：12. 已知映射，其中，对应法则是，对于实数，在集合中不存在原象，则的取值范围是 .参考答案：【知识点】映射的
7、概念B1【答案解析】 解析：解：在区间上是增函数，所以A若不存在原象则【思路点拨】根据映射的概念可求解.13. 若数列的通项公式为，则 参考答案：14. 设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为 .参考答案：15. 已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：16. 或是的_条件. 参考答案：略17. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，给出下列命题：的值为；函数在定义域上为周期是2的周期函数；直线与函数的图象有1个交点；函数的值域为. 其中正确的命题序号有 .参考答案：三、 解答题：本
8、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知二次函数.若的解集是（1）求实数,的值；（2）求函数在上的值域.参考答案：解：（1）不等式的解集是，故方程的两根是2所以4所以6（2）由（1）知，8，在上为减函数，在上为增函数当时，取得最小值为当时，取得最大值为函数在上的值域为12略19. （12分）已知数列中，在直线y=x上，其中n=1,2,3.（1）令求证数列是等比数列; （2）求数列 参考答案：解：（I）由已知得 又是以为首项，以为公比的等比数列.（II）由（I）知，将以上各式相加得： 20. 设函数上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）
9、，若，且P点的横坐标为（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；（2）若，nN*，求Sn；（3）记Tn为数列的前n项和，若对一切nN*都成立，试求实数a的取值范围参考答案：解：（1）设，又，又，（2）由x1+x2=1，得，又，即（3），从而，由，令，易证g（n）在上是增函数，在上是减函数，我且g（3）=7，g（4）=7，g（n）的最大值为7，即，略21. 在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且（I）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、 的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.参考答案：略22. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的
10、下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点当点运动到点处时，点的坐标为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程参考答案：（1）由，得直线的方程为 2分令，得点的坐标为所以椭圆的方程为 4分将点的坐标代入，得，解得所以椭圆的标准方程为 8分（2）方法一：设直线的斜率为，则直线的方程为在中，令，得，而点是线段的中点，所以所以直线的斜率 10分联立，消去，得，解得用代，得 12分又，所以，得 14分故，又，解得所以直线的方程为 16分方法二：设点的坐标分别为由，得直线的方程为，令，得同理，得而点是线段的中点，所以，故 10分又，所以，得，从而，解得 12分将代入到椭圆C的方程中，得又，所以，即，解得（舍）或又，所以点的坐标为14分故直线的方程为 16分6 / 6
