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1、广东省汕头市蓝天中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（ ）ABCD参考答案：D对变形可得，直线与平行，两条平行线间的距离为：，故选2. S = 1 + +，则S的整数部分是（ ）（A）1997 （B）1998 （C）1999 （D）2000参考答案：B3. 函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（）A3B4C5D无数参考答案：B考点：奇偶函数图象的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图像与性质 专题：作图题；函数的性质及应用分
2、析：要求函数图象上关于坐标原点对称，则有f（x）=f（x），转化为方程根的个数，再用数形结合法求解解答：解：当x0时，函数f（x）=cos，则关于原点对称的图象为y=cos，x0，作出函数的图象如图：当x=10时，y=lg111，y=cos=1，x0，则由图象可知两个图象的交点个有4个，故n=4，故选：B点评：本题主要通过分段函数来考查函数奇偶性的应用，同时还考查了学生作图和数形结合的能力4. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（ ）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数参考答案：D反证法的假设是结论的反面故选5. 等差数列中，已知，试求n的值 参考答案：50略6
3、. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2B. 1C. D. 参考答案：D7. 命题“若ab，则a1b1”的逆否命题是（）A若ab，则a1b1B若a1b1，则abC若ab，则a1b1D若a1b1，则ab参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若q则p”，写出即可【解答】解：命题“若ab，则a1b1”的逆否命题是“若a1b1，则ab”故选：D8. 化简等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先用诱导公式对)进行化简，然后把进行代换，变成完全平方差形式，比较的大小，最后化简.【详解】原式,因为,所以.所以.故选A.9. 直线与
4、圆相交于两点，则弦的长度等于（ ）A B C D1参考答案：B 略10. 下列求导运算正确的是 （）A（log2x）=B（x+）=1+C（cosx）=sinxD（）=参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解： =， =1，（cosx）=sinx， =，可知：只有A正确故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an，a1=2，a4=16，则数列an的通项公式是 参考答案：an=考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式解答：解：设等差数列an的公差为d，则d=，通项公式an
5、=2+（n1）=故答案为：an=2+（n1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题12. 设a0，若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a= 。参考答案：略13. 若函数为偶函数，则的值为 参考答案：2由题可得：当时，-x0，故所以=0+2=2，故答案为2.14. 若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则 参考答案：15. 设函数定义在上，导函数，则的最小值是 .参考答案：1略16. 椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则 (用数字填写)参考答案：217. 曲线在点处的切线方程 .参考
6、答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用有如下的统计资料若由资料知对呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程（2）估计使用年限为年时，维修费用大约是多少？参考公式：参考数据：4.4+11.4+22+32.5+42=112.3参考答案：（1），那么，回归直线方程为（2）当时，即使用年限为年时，维修费用大约是万元。19. 新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分
7、布直方图，其中.（1）求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从50,60)，60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的
8、员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为，共28种.其中满足条件的为，共13种，设“至少有1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.20. 如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E，F分别是AB，BD的中点（ I）求证：BD平面EFC；（）当AD=CD=BD=1，且EFCF时，求三棱锥CABD的体积VCABD参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 【专题】综合题；空间位置关系
9、与距离【分析】（）ABD中，根据中位线定理，得EFAD，结合ADBD得EFBD再在等腰BCD中，得到CFBD，结合线面垂直的判定定理，得出BD面EFC；（）确定CF平面ABD，SABD=，利用体积公式，即可得出结论【解答】（）证明：ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，EFADADBD，EFBDBCD中，CB=CD，F是BD的中点，CFBDCFEF=F，BD面EFC；（）解：CB=CD，F是BD的中点，CFBD，EFCF，EFBD=F，CF平面ABD，CB=CD=BD=1，CF=，AD=BD=1，ADBD，SABD=，VCABD=【点评】本题考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥CABD的体积，
10、考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 设命题p：“若，则有实根”（1）试写出命题p的逆否命题；（2）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程参考答案：（1）p的逆否命题：若无实根，则；（2）命题p的逆否命题的为真命题，判断过程，详见解析试题分析：（1）掌握四种命题的构成关系就不难写出的逆否命题；原结论否定作条件，原条件否定作结论；（2）从条件出发能推出结论，则为真命题，否则为假命题，本题从条件能推出结论，故为真命题试题解析：（1）的逆否命题：若无实根，则 6分（2）无实根，9分10分“若无实根，则”为真命题 12分考点：四种命题及命题真假判断22. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：4分（）解法一：设点P的坐标为，点的坐标分别为则直线的方程式为，直线的方程式为 令得6分 于是的面积 7分 又直线AB的方程为 点P到直线AB的距离8分 于是的面积9分 当时，得10分 又，所以，解得12分 因为，所以。13分 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为14分略6 / 6
