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1、广东省汕头市蓝田中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各函数中，最小值为2的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用基本不等式的性质判断选项即可【详解】对于A,，当且仅当x1取等号，故最小值为2，对于B，当时，sinx0,所以2，当且仅当sinx=1，即x时取等号，而，等号不能取到，故取不到2；对于C，y=2，当且仅当x2+21取等号，此时x无解，等号不能取到，故取不到2；对于D,当x0时，当x=1时取到2，当x0时，当x=-1时取到-2，故不成立；故选：A【点睛】本题考查基
2、本不等式的应用，函数的最值的求法，考查计算能力2. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值为（）A. B. 5C. D. 6参考答案：A【分析】如图所示，建立直角坐标系可得，设 （）可得，其中利用三角函数性质即可得出最值【详解】解：如图所示，建立直角坐标系，设 （）则，其中，当且仅当时取等号故选：A【点睛】本题主要考查了圆的参数方程应用，还考查了辅助角公式、三角函数性质及计算能力，属于中档题3. 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应
3、定为（ ） A 95元B100元 C 105元 D 110元来源:学优高考网参考答案：A略4. 已知函数，则的值是（）A9BC9D参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解【解答】解： =，所以，故选B5. 已知函数，则=（）ABCD参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数，将x=，代入可得的值【解答】解：函数，f（）=+3=f（）=+1=，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档6. （文科做）不等式的解集为 A B1，1 C D0，1参考答案：略7. 已知集合A=,B=,则A.
4、B. C. D. 参考答案：B8. 若S =|=，Z，T =|=，Z，则S和T的正确关系是A S = T B ST = C S T D T S参考答案：D9. 函数y=的定义域是（）ARB0Cx|xR，且x0Dx|x1参考答案：C【分析】直接由分式的分母不为0得答案【解答】解：要使函数y=有意义，则x0函数y=的定义域是x|xR，且x0故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题10. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A4B2C2D6参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得
5、最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知：A（0，2），由解得B（2，2），且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则zmin=222=6，zmax=20+2=2，z=2x+y的最大值和最小值之和等于4故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _.参考答案：1【分析】利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，
6、考查计算能力，属于中等题.12. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.参考答案： 13. 将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点是_.参考答案：（4，-2）14. RtABC的斜边在平面内，直角顶点C是外一点，AC、BC与所成角分别为30和45.则平面ABC与所成锐角为 .参考答案：6015. 若函数y=x24x的定义域为4，a，值域为4，32，则实数a的取值范围为参考答案：2a8【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】先配方，再计算当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32，利用定义域为4，a，值域为4，32，即可确定
7、实数a的取值范围【解答】解：配方可得：y=（x2）24当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32；定义域为4，a，值域为4，32，2a8实数a的取值范围为2a8故答案为：2a816. 设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_.参考答案：18略17. 关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称； 在区间上，函数是减函数；函数的最小值为； 在区间上，函数是增函数其中正确命题序号为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(m,n)，且，求（用含m、n、x的形式表示）.参考
8、答案：【分析】由任意角的三角函数定义求得，再由诱导公式及同角的三角函数基本关系式求得，再由两角差的正弦求.【详解】由题意，又，所以， ， 则 .【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数的关系，两角和差的正弦，属于中档题.19. 已知二次函数f（x）=ax2+1（xR）的图象过点A（1，3）（）求函数f（x）的解析式；（）证明f（x）在（，0）上是减函数参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（）A代入函数的解析式，求出a，即可求函数f（x）的解析式；（）利用导数知识证明f（x）在（，0）上是减函数【解答】（）解：二次函数f（x）=ax2+1（xR）的图象过点A（1，3），a+1
9、=3，a=2，函数的解析式为f（x）=2x2+1（）证明：f（x）=2x2+1，f（x）=4x，x0，f（x）=4x0，函数f（x）在（，0）上是减函数20. 已知（）求函数的定义域（）判断函数的奇偶性（）求的值参考答案：见解析（）且，函数的定义域为：（）的定义域为，关于原点对称，且，函数为偶函数（）19（本小题满分分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润等于收入与成本之差（）求出利润函数及其边际利润函数（）求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值（）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义
10、【答案】见解析【解析】解：（）由题意可知：，且，利润函数，边际利润函数（），当或时，的最大值为元是减函数，当时，的最大值为利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值（）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一天机器的利润差最大，边际利润函数是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一天利润相比在减少21. 设为锐角，且cos（+）=，tan（+）=（1）求sin（2+）的值；（2）求tan（2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2（+）、cos2（+）的值，再利用两
11、角差的正弦公式求得sin（2+）的值（2）由条件求得tan（+）、tan（）的值，再利用两角差的正切公式求得tan（2）=tan2（）的值【解答】解：（1）为锐角，且cos（+）=，tan（+）=，sin（+）=，sin2（+）=2sin（+）cos（+）=2=，cos2（+）=12=，故sin（2+）=sin2（+）=sin2（+）coscos2（+）sin=（2）由（1）可得，tan（+）=，tan（）=tan（+）（+）= = =，tan（2）=tan2（）=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题22. 在ABC中，（2ac）cosB=bcosC
12、（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（AC）的取值范围参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理与两角和的正弦即可由（2ac）cosB=bcosC求得cosB=，从而可求ABC中角B的大小；（2）利用二倍角的余弦与三角函数中的恒等变换可将2cos2A+cos（AC）转化为1+sin（2A+），再由0A与正弦函数的单调性即可求2cos2A+cos（AC）的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理=得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（A）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，），B=；（2）B=，故A+C=，C=A，2cos2A+cos（AC）=1+cos2A+cos（2A）=1+cos2Acos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin（2A+），0A，2A+，1sin（2A+）1，01+sin（2A+）2即2cos2A+cos（AC）的取值范围是（0，26 / 6
