《广东省汕头市聿怀中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市聿怀中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市聿怀中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象为参考答案：A2. 已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定A与a，b都相交 B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交 D与a，b都平行参考答案：C若c与a，b都不相交，则与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾3. 设随机变量服从正态分布，若，则A. B. C. D.参考答案：D略4. 复数的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i参考答案：D【考点】复数的基本概念；
2、复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数【解答】解：复数=2i，共轭复数是2+i故选：D【点评】复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目5. 若cos()=，则cos（2）=（）A. B. C. D. 参考答案：D6. 若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（ ） A.命题和命题都是假命题 B.命题和命题都是真命题 C.命题和命题“”的真值不同 D.命题和命题的真值不同参考答案：D略7. 若集合，则=（）A B C D参考答
3、案：D8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为（）ABC5D3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD，其中PA底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4可得最长的棱长为PC【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥PABCD，其中PA底面ABCD，底面是边长为3的正方形，高PA=4连接AC，则最长的棱长为PC=故选：B9. 已知向量=（1，2），=（1，1），=（3，1），则?（+）=( )A（6，3）B（6，3）C3D9参考答案：D考点：平面向量数量积的运算 专题：平
4、面向量及应用分析：进行向量加法和数量积的坐标运算即可解答：解：故选：D点评：考查向量的加法和数量积的坐标运算，弄清数量积是一个数而不是向量10. 定义在上的奇函数满足，且在区间0,2上递增，则()A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于 参考答案：6【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用中点坐标公式和弦长公式即可得出【解答】解：由抛物线y2=4x可得p=2设A（x1，y1），B（x2，y2）线段AB的中点M的横坐标为2
5、，x1+x2=22=4直线AB过焦点F，|AB|=x1+x2+p=4+2=6故答案为：6【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题12. 函数的部分数值如下：-3-2-10123456-80-2404001660144280则函数的定义域为_ .参考答案：答案：13. 在的展开式中，含的项的系数是_参考答案：32【分析】利用二项展开式的通项公式求出含的项，进而可得其系数.【详解】，令，得，所以含的项的系数为 .故填:32.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，根据通项公式可求出对应项的系数.14. 定义在R上的偶函数满足：对任意都有成立；当且时，都有则：（）；（）若
6、方程在区间上恰有个不同实根，则实数的取值范围是_参考答案：15. 已知函数则_;若，则实数的取值范围是_.参考答案：-5; ，所以。由图象可知函数在定义域上单调递减，所以由得，即，解得，即实数的取值范围是。16. （不等式选讲选做题）如果存在实数使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：略17. 在区间1，5上任取一个实数b，则曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】利用曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率【解答】解：f（x）=x32x2+bx，
7、f（x）=3x24x+b，f（1）=b10，b1由几何概型，可得所求概率为=故答案为【点评】本题考查概率的计算，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的定义域为，且满足：对于任意的，；在区间上单调递增.求:（） （）不等式的解集.参考答案：解：（）令，则，所以或，1分令，则，令，则，2分若，则，因为在上单调递增，所以，矛盾！因此，4分 （）由（）知，. 令，则.所以的图像关于直线对称。5分令，所以，因为，所以，令，有，对上式令，则，所以. 7分又因为所以对任意的，恒有，所以的图像关于原点对称。
8、9分所以对于任意，从而的最小正周期为. 11分这样可以大致描述的图像（如右）令，因为，所以，所以，12分所以，可得到根据图像，所以不等式的解集是14分略19. （本小题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求,的值，（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，1分令, 则, 2分4分6分（2），又由是定义在R上的减函数，得： 8分解之得：12分20. （本小题满分13分）已知椭圆的离心率为,椭圆C过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作圆的切线交椭圆于A，B两点,记为坐标原点)的面积为,将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：椭圆C过点，椭圆C的标准方程为 4分
9、（2）由题意知，.易知切线的斜率存在,设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则6分 ,(当且仅当时取等号)所以当时，的最大值为1. 13分21. 如图，在ABC中，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，E为垂足.（1）若BCD的面积为，求AB的长；（2）若，求角A的大小.参考答案：（1）的面积为，.在中，由余弦定理可得.（2），.在中，由正弦定理可得.，.22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2asinA=（2bc）sinB+（2cb）sinC（1）求角A；（2）若，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知可求b2+c2a2=bc，由余弦定理可得cosA，结合A为三角形内角，可得A的值（2）利用余弦定理可求c，利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中由正弦定理得：2a2=（2bc）?b+（2cb）?c，则：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得：，由于A为三角形内角，可得：（6分）（2）若，由余弦定理可得：（）2=22+c22，整理可得：c22c+1=0，解得：c=1所以ABC的面积是（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题6 / 6
