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1、广东省汕头市澄海职工业余中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积 （其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为 ，则该石雕构件的体积为（ ）A B C. D参考答案：C2. 如图是某学校的教研处根据调查结果绘制
2、的本校学生每天放学后的自学时间情况的频率分布直方图：根据频率分布直方图，求出自学时间的中位数和众数的估计值（精确到）分别是（ ）A. 2.20，2.25B. 2.29，2.20C. 2.29，2.25D. 2.25，2.25参考答案：C【分析】根据中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数，利用最高矩形底边的中点值可得出众数.【详解】由频率分布直方图得，自学时间在的频率为，自学时间在的频率为，所以，自学时间的中位数为，众数为.故选：C.【点睛】本题考查中位数、众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 设a，bR，则“ab”是“|a|b|”的（）A充分而不必要条
3、件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若a=1，b=2，满足ab，但|a|b|不成立，若a=2，b=1，满足|a|b|，但ab不成立，即“ab”是“|a|b|”的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4. 已知集合A =xx-10,集合 B=xx2，则AB=A. (-1,2)B.-2,2 C.(1,2D.-2，+)参考答案：C由得，得，所以，故选C5. 在平行四边形ABCD中，点E在CD上，则（ ）A. B. C.
4、 D. 参考答案：B【分析】以向量为基底，根据向量加减法的运算可将表示出来，利用数量积法则运算即可.【详解】因为，设，则，因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，数量积的运算，属于中档题.6. 设是奇函数，若 A-1，1含有2009个元素，则w的取值范围是 （ ） A1004w1005 B1004w1005 Cw Dw参考答案：答案：A7. 已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）A BC D参考答案：B略8. 执行下面的程序框图，若输出的S的值为63，则判断框中可以填入的关于i的判断条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据程序框图，逐步执
5、行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略10. 在ABC中，若，则ABC是A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D
6、.直角三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，O与P相交于A，B两点，点P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D，E两点，过点E作EFCE交CB的延长线于点F，若CD=2，CB=，则 。参考答案：12. 已知复数z=（2i）（1+3i），其中i是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第象限参考答案：一考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、几何意义即可得出解答： 解：复数z=（2i）（1+3i）=5+5i，复数z在复平面上对应的点（5，5）位于第一象限故答案为：一点评： 本题考查了复数的运算法则
7、、几何意义，属于基础题13. 在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 参考答案：试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.14. 右图是北方某地区从2010年至2016年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数y（单位：千人）折线图，如图所示，则y关于t的线性回归方程是_（参考公式：，）参考答案：根据题意得，所求回归方程为15. 设函数，满足=参考答案：0【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用，结合，求出的值，得到函数的解析式，然后求出【解答】解：由题意可知：，所以2sin（2x+）=2sin（2x+），令x
8、=0可得，=，所以， =0故答案为：016. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_.参考答案： 17. 有三个平面，给出下列命题：若，两两相交，则有三条交线 若，则若，=a，=b，则ab 若，=，则=其中真命题是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场进行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0，1,2,3,的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球的号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5，则中二等奖，等于4或
9、3则中三等奖。(1)求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。参考答案：略19. (本小题满分14分)已知数列的前n项和 (n为正整数)。(I)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；()令，试比较与的大小，并予以证明参考答案：（）在中，令n=1，可得，即.1当时，.2. 又数列是首项和公差均为1的等差数列.4于是.6(II)由（I）得，所以由-得 911于是确定的大小关系等价于比较的大小猜想：当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由猜想显然成立（2）假设时猜想成立即则时，所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时1420. （14分）已知函数
10、f(x)=x+ x，数列x(x0)的第一项x1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f(x)在处的切线与经过（0，0）和（x,f (x)）两点的直线平行（如图）.求证：当n时， ()x（）参考答案：本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。解析：证明：（I）因为所以曲线在处的切线斜率因为过和两点的直线斜率是所以.（II）因为函数当时单调递增，而，所以，即因此又因为令则因为所以因此故21. 已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切有.参考答案：（1）由（） 得 即， 整理得： ，即当时有：解得，当时，上式也成立，（2）当时，当时，=，当时，综上得：对一切有.略22. 正项数列an的前n项和Sn满足：(1)求数列an的通项公式an； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .参考答案：（1）（2）见解析【详解】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都正项，所以，因为，所以，解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.7 / 7
