《广东省汕头市六都中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市六都中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市六都中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 （ ） A2，2 B C D参考答案：C2. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：B略3. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C 的三个视图都相同；的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯
2、视图不同。4. 函数f(x)= 的最小正周期为A. B. C.2 D.4参考答案：D略5. 已知集合，集合，则 A. B. C. D.参考答案：B6. 全集U=R，集合A=x|2x2x10，B=x|1x2，xZ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A1，2B1，0C0，1D1，2参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分表示的集合为B?UA，根据集合关系即可得到结论【解答】解：阴影部分表示的集合为B?UA，?UA=A=x|2x2x10=x|x1，B=1，0，1，2，B?UA=0，1，故选：C7. 设，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcba参考答案：A【
3、考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，20160=1，0=log20161b=，c=，abca，b，c的大小关系为abc故选：A8. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A B. C. D. 参考答案：C9. 若ab0，则下列结论中正确的是（）Aa2b2Babb2C（）a（）bD+2参考答案：D考点： 不等式比较大小专题： 不等式的解法及应用分析： 利用不等式的性质、函数的单调性即可判断出解答： 解：ab0，a2b2，abb2，=2因此只有D正确故选：D点评： 本题考查了不等式的性质、函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能
4、力，属于基础题10. “”是“函数在区间（1,2）上递减”的（ ）条件A充分不必要 B .充要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则的最大值是 .参考答案：2略12. 若f(x)=在区间（2，）上是增函数，则a的取值范围是 .参考答案：略13. 等差数列an中，a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于参考答案：180考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20=18，再由前n项和公式求解
5、解答： 解：由a1+a2+a3=24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=18所以S20=180故答案为：180点评： 本题主要考查等差数列中项性质的推广及前n项和公式14. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为.若，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为 参考答案：由正弦定理得，由得，则由得，则 .15. 设f (x)是R上的奇函数，且f (1)0，当x0时，(x21)f (x)2xf (x)0，则不等式f (x)0的解集为 参考答案：(,1)(0,1)因为，而(x
6、21)f(x)2xf(x)0，所以0，令g(x)，则函数g(x)在(0，)单调递减，且也为奇函数，g(1)g(1)0，作出函数g(x)的大致示意图，由图可知g(x)0的解集为(，1)(0,1)，即为不等式f(x)0的解集16. 已知向量若向量，则实数的值是 .参考答案：-317. 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数以及可行域，判断最值点的位置，然后求解最小值即可【解答】解：因为线性约束条件所决定的可行域为非封闭区域且目标函数为线性的，最值一定在边界点处取得分别将点代入目标函数，求得：，所以最小值为2故答案为
7、：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附K2，参考答案：解
8、(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，P(A).略19. 已知函数，函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证不等式成立. 参考答
9、案：（1）解：函数的定义域为，因为，所以.当时，在区间内恒成立，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，令，得，令，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）解：在区间内恒成立，即在区间内恒成立.设，则，在区间内单调递增，所以.当时，在区间内为增函数，所以恒成立；当时，因为在区间内单调递增，所以，在区间内，有，所以在区间内单调递减，所以，这时不合题意. 综上所述，实数的取值范围为.（3）证明：要证明在区间内，只需证明，由（2）知，当时，在区间内，有恒成立.令，在区间内，所以函数在区间内单调递增，所以，即.所以，所以原不等式成立. 20. 如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，
10、将沿折起，使面面，连接，是棱上的中点（1）求证：（2）若求三棱锥的体积参考答案：21. （本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题()求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；()根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；()若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，抽到的学生成绩在70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望参考答案：（）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方图，则有，可得x=0.3. 所以
11、频率分布直方图如图所示： 4分（）平均分为：6分（）学生成绩在40,70)的有0.460=24人，在70,100的有0.660=36人，且X的可能取值是0，1，2则，=所以X的分布列为：X012P所以EX012= 12分22. 在直角坐标系中，圆C1：x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos+2sin=（1）求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）在C2上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数
12、方程化成普通方程【分析】（1）由后得到曲线C2，可得：，代入圆C1：x2+y2=1，化简可得曲线C2的直角坐标方程，将直线l的极坐标方程为cos+2sin=化为：cos+2sin=10，进而可得直线l的直角坐标方程；（2）将直线x+2y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，联立方程求出M点的坐标，进而可得答案【解答】解：（1）后得到曲线C2，代入圆C1：x2+y2=1得：，故曲线C2的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为cos+2sin=即cos+2sin=10，即x+2y10=0，（2）将直线x+2y10=0平移与C2相切时，则第一象限内的切点M满足条件，设过M的直线为x+2y+C=0，则由得： x2+Cx+C236=0，由=（C）24（C236）=0得：C=，故x=，或x=，（舍去），则y=，即M点的坐标为（，），则点M到直线l的距离d=7 / 7
