《广东省梅州市西河中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市西河中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市西河中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f (x ) =，则该函数在(，+)上是（ ）A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值参考答案：答案：A2. 设集合，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C ，数轴上表示出来得到1,2) .3. 已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（A） （B） （C） （D）参考答案：D区边三角形的面积为，区域的面积为1，若向区域
2、上随机投一点，点落在区域内的概率，所以，所以，选D.4. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略5. 定义在R上的奇函数f（x）在1，0上单调递减，则下列关系式正确的是( )A0f（1）f（1）Bf（1）f（1）0Cf（1）0f（1）Df（1）0f（1）参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可解答：解：定义在R上的奇函数f（x）在1，0上单调递减，函数f（x）在1，1上单调递减，则f（1）0f（1），故选：D点评：本题主要考查函数
3、奇偶性和单调性的应用，比较基础6. 下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是 ( )； ； ； 的虚部为-1A B C D 参考答案：C略7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 设若有且仅有三个解，则实数 的取值范围是A. 1,2 B.(-,2) C.1,+) D.(-,1)参考答案：B9. 用数学归纳法证明：“,在验证n1时，左端计算所得的项为( )A1 B C D参考答案：C10. 若z=4+3i（i为虚数单位），则=（）AiB+iC+iDi参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】复
4、数的模和和共轭复数的定义即可求出【解答】解：z=4+3i（i为虚数单位），则=43i，|z|=5，=i，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 （，则“”是“函数为奇函数”的 条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写）参考答案：充要12. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则 _参考答案：略13. 不等式的解集是 参考答案：14. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知向量, ，且为锐角，则角=_ 参考答案：16. 给出下列命题： 已知命题：，命题：，则命题为真； 函数在定义域内有且只有一个零点
5、； 数列满足：，且，则；设，则的最小值为. 其中正确命题的序号是_.参考答案：略17. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，（1） 建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.（2） 求y的最小值，并指出x的值.参考答案：解：设ADC，则ADB. 2分根据余弦定理得12y22ycos（3x）2， 4分12y22ycos（）x2. 6分由整理得y 8分其中 解得x. 函数的定义域为（，）. 10分（2） （，
6、）12分当时， 14分19. 已知数列an的前n项和Sn=an（）n1+2（nN*），数列bn满足bn=2nan（）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（）设cn=log2，数列的前n项和为Tn，求满足Tn（nN*）的n的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合【分析】（）利用“当n2时，an=SnSn1”及其等差数列的通项公式即可得出（）先求通项，再利用裂项法求和，进而解不等式，即可求得正整数n的最大值【解答】（）证明：Sn=an（）n1+2（nN+），当n2时，Sn1=an1（）n2+2（nN+），an=SnSn1=an+an1+（）n1，化为2nan=2n1an1+1bn=
7、2nanbn=bn1+1，即当n2时，bnbn1=1令n=1，可得S1=a11+2=a1，即a1=又b1=2a1=1，数列bn是首项和公差均为1的等差数列于是bn=1+（n1）?1=n=2nan，an=（）解：cn=log2=n，=，Tn=（1）+（）+（）=1+，由Tn，得1+，即+，f（n）=+单调递减，f（4）=，f（5）=，n的最大值为420. （本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.参考答案：解：（1）设、均不为0）由2分由即4分由得
8、动点P的轨迹C的方程为6分（2）设直线l的方程联立得8分且 10分 12分略21. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t3表示取不大于t3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否则判断tZ 是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行y = 0.2+0.1（
9、 t3+1）。第三步：输出通话费用c 。算法程序如下：INPUT “请输入通话时间：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通话费用为：”；yEND22. 如图（1），等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，E、F分别是CD的两个三等分点若把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图（2）（1）求证：平面PEF平面ABEF；（2）求平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）（1）、是的两个三等分点，易知，是正方形，故，又，且，面又面，平面平面（2）过作于，过作的平行线交于，则面，又，所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，设平面的法向量为，则，平面与平面所成锐二面角的余弦值6 / 6
