《广东省汕头市上堡创大中学2021年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市上堡创大中学2021年高三数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市上堡创大中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于的一元二次方程对任意无实根，求实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略2. 集合M=x|x=sin，R，N=x|2x8，则MN=( )AB1，3CD参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用正弦函数的值域求出x的范围确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可解答：解：由M中x=sin，R，得到1x1，即M=1，1，由N中不等式变形得：=2x8=23，即x3，N=，3，则MN=，1，故选：
2、D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 若直线与直线平行, 则实数的值等于( )A1 B2 C1或2 D1或2参考答案：A4. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C5. 若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 （A）2 ：1 （B）3 ：1 （C）4 ：1 （D）5 ：1参考答案：D略6. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的最小正周期为3，且则m的取值范围是( )ABmC-1mDm参考答案：C考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性专题：计算题分析：先根据周期性可知f（1）=f（2），然后根据奇偶性可知f（2）=f（
3、2），从而可得f（2）1，最后解分式不等式即可求出所求解答：解：若f（x）的最小正周期为3，且f（1）1，f（1）=f（2）1而函数f（x）是定义在R上的奇函数f（2）=f（2）则f（2）1即1则故选C点评：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性以及分式不等式的解法，是一道综合题，属于基础题7. 已知，且），且，则在同一坐标系内的大致图象是 参考答案：B8. 若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A2BCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，
4、即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，故选：D9. 复数（i是虚数单位）的虚部是（）A1B2C2D1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求【解答】解： =，则复数（i是虚数单位）的虚部是：1故选：D10. 如图所示，已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，则多面体的外接球的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C将四棱锥补形成三棱柱，设球心 ,
5、底面重心，则为直角三角形，, , ，多面体的外接球的表面积为故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列（）满足，则=_.参考答案：12. 若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_.参考答案：略13. 已知圆，经过椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程参考答案：+=1【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】F1，E，A三点共线，AF2x轴，|F1A|=2a把x=c代入椭圆方程解得A由O为线段F1F2的中点，利用中位线定理可得|AF2|=2|OE|， =2， =2a2，a2=b2+c2，解出即
6、可得出【解答】解：F1，E，A三点共线，AF2x轴，|F1A|=把x=c代入椭圆方程可得： =1，解得y=，AO为线段F1F2的中点，|AF2|=2|OE|，=2， =2a2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5该椭圆的方程为： +=1故答案为： +=114. 数列中，Sn为其前n项和，S n = n2-2n+3，则=_.参考答案：2ln215. 12已知抛物线的准线与圆相切，则 参考答案：命题意图：本题考查抛物线与圆的性质，简单题16. 函数的值域为 .参考答案：(0,+) 17. 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向某品牌行车记录仪支架销售公司从年
7、月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式根据几个月运营发现，产品的月销量万件与投入实体店体验安装的费用万元之间满足函数关系式已知网店每月固定的各种费用支出为万元，产品每万件进货价格为万元，若每件产品的售价定为“进货价的”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元参考答案：由题知,，所以月利润：，当且仅当时取等号，即月最大利润为万元 另解：利润（利润=进价- 安装费-开支），也可留作为变量求最值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式选讲已知关于x的不等式的解集为A.（）若a=1，求A;（）若A=R,求a
8、的取值范围.参考答案：（）或; （）解析：（）当时,原不等式化为, 得；当时,原不等式化为,得；当时，原不等式化为,得，综上，或.（5分）（）当时,成立，所以此时.当时, ，得或,在x-2上恒成立，得.综上，的取值范围为.（10分） 略19. （12分）已知向量，其中0，且，又的图像两相邻对称轴间距为.()求的值；() 求函数在上的单调减区间.参考答案：解析：() 由题意 由题意，函数周期为3，又0，； () 由()知 又x，的减区间是.20. （12分）已知函数f（x）=x33ax1，a0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同
9、的交点，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先确求导数f（x），在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的区间是增区间，f（x）0的区间是减区间（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围【解答】解析：（1）f（x）=3x23a=3（x2a），当a0时，对xR，有f（x）0，当a0时，f（x）的单调增区间为（，+）当a0时，由f（x）0解得或；由f（x）0解得，当a0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为（2）因为f（x）在x=1处取得极大值，所以f（1
10、）=3（1）23a=0，a=1所以f（x）=x33x1，f（x）=3x23，由f（x）=0解得x1=1，x2=1由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=1处取得极大值f（1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=3因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（3，1）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题21. （本小题共14 分）已知三棱柱ABCA1B1C1 中，A1 A底面 ABC ，BAC90，A A1 1，AB ，AC 2，E ， F 分别为棱C 1C ， BC 的中点（1）求
11、证：AC A 1B；（2）求直线EF 与 A1B 所成的角；（3）若G 为线段A1A 的中点， A1在平面EFG 内的射影为H ，求HA 1A参考答案：22. （12分）已知函数f(x)=sincos+sin2（）求 f()的值；（）求f（x）在(，的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）直接将x=带入计算即可（）利用二倍角公式和辅助角公式化简，由，得，结合三角函数图象及性质求解可得值域【解答】解：（），=（）化简可得：f（x）=，由，得，得：，故得f（x）的值域为【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键6 / 6
