《广东省梅州市黄畲中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市黄畲中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市黄畲中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A1，2 B3，4 C1 D2，1，0，1，2参考答案：C略2. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2 B. y= C. y= D.y=参考答案：C3. 设函数，则的表达式是A B C D参考答案：B4. 函数y=的定义域为（ ）A（，+） B1，+ C（ ，1 D（，1）参考答案：C5. 已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）A2Blog339C1Dlog31
2、5参考答案：A【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】先由2x=1，解得x=，然后求f（1）的值【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），所以f（1）=f（2）=log3（8（）2+7）=log39=2所以f（1）=2故选A6. 函数的图像大致是（ ）A B C. D参考答案：D7. （4分）已知sin+cos=，则sin2=（）ABCD参考答案：D考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2的值解答：把sin+cos=两边平方得：（sin+co
3、s）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin2=，则sin2=故选D点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键8. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A80mB100mC40mD50m参考答案：B【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙
4、=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率P=1=x=100（m）故选B9. 已知函数f（x）=Asin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）的值域为，C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinx的图象参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式；再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（0，0）的部分图象，可得=，=再根据五点法作图可得?+=0，
5、=，即f（x）=Asin（x），故函数的周期为=2，故排除A；由于A不确定，故函数f（x）的值域不确定，故排除B；令x=，可得f（x）=A，为函数的最小值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asin（x）=Asin（x）的图象，故D错误，故选：A【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值；函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题10. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（C ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：C二、
6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_.，则的值为参考答案：略12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）= 参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点（，），=，解得：=2，故f（x）=x2，f（）=4，故答案为：413. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式为 参考答案：14. 设的外接圆半径为，
7、且已知，则_参考答案：略15. 等差数列3，10，17，2005与3，8，13，2003中，值相同的项有 个。参考答案：58.解析：将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，2002与0，5，10，2000，前者为不大于2002的各数中7的倍数，后者可看成以上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.16. （5分）函数f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是 参考答案：（0，2）考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数
8、f（x）的图象，进而得到定点解答：由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的图象，则恒过定点（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题考查对数函数的图象的特征，考查函数图象的变换规律，属于基础题17. 把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来参考答案：0.80.90.80.71.20.8【考点】指数函数的图像与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】结合指数函数的单调性，可判断三个指数式的大小，进而得到答案【解答】解：函数y=0.
9、8x为减函数，1=0.800.80.70.80.9、函数y=1.2x为增函数，1.20.81.20=1，故0.80.90.80.71.20.8，故答案为：0.80.90.80.71.20.8【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，数的大小比较，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数，现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80
10、.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数16161444（）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数（）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为，求的分布列和数学期望（）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差，设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理参考答案：见解析（），人（）可取，（）定义为第题预估难度，且，则合理，合理19. 已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若关于x的不等式有且仅有一个整数解，求正实数a的取值范围.参考答案：（
11、I）；（II），或【分析】（I）直接解不等式得解集；（II）对a分类讨论解不等式分析找到a满足的不等式，解不等式即得解.【详解】（I）当时，不等式为，不等式的解集为，所以不等式的解集为；（II）原不等式可化为，当，即时，原不等式的解集为，不满足题意；当，即时，此时，所以；当，即时，所以只需，解得；综上所述，或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为求三棱柱的体积;求三棱柱的表面积.参考答案： 21. 已知点P
12、（2，1）（1）若一条直线经过点P，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程；（2）求过点P且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】（1）当l的斜率k不存在时，直接写出直线方程；当l的斜率k存在时，设l：y+1=k（x2），即kxy2k1=0由点到直线的距离公式求得k值，则直线方程可求；（2）由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出OP所在直线的斜率，进一步得到直线l的斜率，得到直线l的方程，再由点到直线的距离公式得最大距离【解答】解：（1）当l的斜率k不存在时，l的方程为x=2； 当l的斜率k存在时，设l：y+1=k（x2），即kxy2k1=0由点到直线距离公式得，得l：3x4y10=0故所求l的方程为：x=2 或 3x4y10=0；（2）由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由lOP，得klkOP=1，kl=，由直线方程的点斜式得y+1=2（x2），即2xy5=0即直线2xy5=0是过P点且与原点O距离最大的直线，最大距离为22. 本小题满分14分) 已知函数（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1） 当，即时， 当即时，-7分（2）由题设条件可知对恒成立又当时，略6 / 6
