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1、广东省梅州市黄畲中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设集合,则( )A1,2 B3,4 C1 D2,1,0,1,2参考答案:C略2. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是A.y=()2 B. y= C. y= D.y=参考答案:C3. 设函数,则的表达式是A B C D参考答案:B4. 函数y=的定义域为( )A(,+) B1,+ C( ,1 D(,1)参考答案:C5. 已知函数f(2x)=log3(8x2+7),那么f(1)等于()A2Blog339C1Dlog31
2、5参考答案:A【考点】函数的值;函数解析式的求解及常用方法【分析】先由2x=1,解得x=,然后求f(1)的值【解答】解:因为函数f(2x)=log3(8x2+7),所以f(1)=f(2)=log3(8()2+7)=log39=2所以f(1)=2故选A6. 函数的图像大致是( )A B C. D参考答案:D7. (4分)已知sin+cos=,则sin2=()ABCD参考答案:D考点:二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系 专题:计算题分析:把已知的等式两边平方,左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简,整理后即可求出sin2的值解答:把sin+cos=两边平方得:(sin+co
3、s)2=sin2+2sincos+cos2=1+sin2=,则sin2=故选D点评:此题考查了二倍角的正弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键8. 某人从甲地去乙地共走了500m,途经一条宽为xm的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为()A80mB100mC40mD50m参考答案:B【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度,并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解【解答】解:由已知易得:l从甲地到乙
4、=500l途中涉水=x,故物品遗落在河里的概率P=1=x=100(m)故选B9. 已知函数f(x)=Asin(x+)(0,0)的部分图象如图所示,则下列判断正确的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的值域为,C函数f(x)的图象关于直线x=对称D函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数y=Asinx的图象参考答案:A【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出,由五点法作图求出的值,可得f(x)的解析式;再利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象和性质,得出结论【解答】解:根据函数f(x)=Asin(x+)(0,0)的部分图象,可得=,=再根据五点法作图可得?+=0,
5、=,即f(x)=Asin(x),故函数的周期为=2,故排除A;由于A不确定,故函数f(x)的值域不确定,故排除B;令x=,可得f(x)=A,为函数的最小值,故函数f(x)的图象关于直线x=对称,故C正确;把函数f(x)的图象向右平移个单位得到函数y=Asin(x)=Asin(x)的图象,故D错误,故选:A【点评】本题主要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式,由周期求出,由五点法作图求出的值;函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象和性质,属于基础题10. 设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是(C )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 参考答案:C二、
6、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在上最小正周期为的函数,且在上_.,则的值为参考答案:略12. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则f()= 参考答案:4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式,由于过定点,从而可解得函数的解析式,故而获得问题的解答【解答】解:幂函数y=f(x)=x的图象过点(,),=,解得:=2,故f(x)=x2,f()=4,故答案为:413. 将函数的图像向右平移个单位,再将所得到的图像上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则最后所得的图像的函数解析式为 参考答案:14. 设的外接圆半径为,
7、且已知,则_参考答案:略15. 等差数列3,10,17,2005与3,8,13,2003中,值相同的项有 个。参考答案:58.解析:将二个数列的各项皆减3,化为0,7,14,2002与0,5,10,2000,前者为不大于2002的各数中7的倍数,后者可看成以上范围内的5的倍数,故公项为35的倍数.16. (5分)函数f(x)=loga(x+1)2(a0,a1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是 参考答案:(0,2)考点:对数函数的图像与性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:由于函数y=logax的图象恒过定点(1,0),将y=logax的图象先向左平移1个单位,再下平移2个单位,即可得到函数
8、f(x)的图象,进而得到定点解答:由于函数y=logax的图象恒过定点(1,0),将y=logax的图象先向左平移1个单位,再下平移2个单位,即可得到函数f(x)=loga(x+1)2(a0,a1)的图象,则恒过定点(0,2)故答案为:(0,2)点评:本题考查对数函数的图象的特征,考查函数图象的变换规律,属于基础题17. 把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来参考答案:0.80.90.80.71.20.8【考点】指数函数的图像与性质【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】结合指数函数的单调性,可判断三个指数式的大小,进而得到答案【解答】解:函数y=0.
9、8x为减函数,1=0.800.80.70.80.9、函数y=1.2x为增函数,1.20.81.20=1,故0.80.90.80.71.20.8,故答案为:0.80.90.80.71.20.8【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质,数的大小比较,难度不大,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数,现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题,测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:题号12345考前预估难度0.90.80
10、.70.60.4测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:题号12345实测答对人数16161444()根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数()从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,记这2名学生中第5题答对的人数为,求的分布列和数学期望()试题的预估难度和实测难度之间会有偏差,设为第题的实测难度,请用和设计一个统计量,并制定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理参考答案:见解析(),人()可取,()定义为第题预估难度,且,则合理,合理19. 已知函数.(I)当时,求不等式的解集;(II)若关于x的不等式有且仅有一个整数解,求正实数a的取值范围.参考答案:(
11、I);(II),或【分析】(I)直接解不等式得解集;(II)对a分类讨论解不等式分析找到a满足的不等式,解不等式即得解.【详解】(I)当时,不等式为,不等式的解集为,所以不等式的解集为;(II)原不等式可化为,当,即时,原不等式的解集为,不满足题意;当,即时,此时,所以;当,即时,所以只需,解得;综上所述,或.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和解集,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 圆柱内有一个内接三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,且底面是正三角形,已知圆柱的底面直径与母线长相等,如果圆柱的体积为求三棱柱的体积;求三棱柱的表面积.参考答案: 21. 已知点P
12、(2,1)(1)若一条直线经过点P,且原点到直线的距离为2,求该直线的一般式方程;(2)求过点P且与原点距离最大的直线的一般式方程,并求出最大距离是多少?参考答案:【考点】点到直线的距离公式【分析】(1)当l的斜率k不存在时,直接写出直线方程;当l的斜率k存在时,设l:y+1=k(x2),即kxy2k1=0由点到直线的距离公式求得k值,则直线方程可求;(2)由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,求出OP所在直线的斜率,进一步得到直线l的斜率,得到直线l的方程,再由点到直线的距离公式得最大距离【解答】解:(1)当l的斜率k不存在时,l的方程为x=2; 当l的斜率k存在时,设l:y+1=k(x2),即kxy2k1=0由点到直线距离公式得,得l:3x4y10=0故所求l的方程为:x=2 或 3x4y10=0;(2)由题意可得过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由lOP,得klkOP=1,kl=,由直线方程的点斜式得y+1=2(x2),即2xy5=0即直线2xy5=0是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为22. 本小题满分14分) 已知函数(1)求的最大值和最小值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1) 当,即时, 当即时,-7分(2)由题设条件可知对恒成立又当时,略6 / 6