《广东省梅州市黄陂中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市黄陂中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市黄陂中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=xx3的递增区间为（）A（，1）B（1，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间【解答】解：对函数y=xx3求导，得，y=1x2，令y0，即1x20，解得，1x1函数y=xx3的递增区间为（1，1），故选：B2. 当时,不等式成立的充要条件是( )A B C D参考答案：B3. 已知函数，则A是的极
2、大值点 B 是的极小值点C是的极小值点 D 是的极小值点参考答案：B略4. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）ABCD参考答案：C考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：该几何体是三棱锥，一条侧棱垂直于底面，且底面为等腰直角三角形。所以侧面积为：故答案为：C5. 已知函数f（x）=sin（2x+）（xR），下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间0，上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【分析】函数=cos2x分别求出的周期、奇偶性
3、、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误【解答】解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故A正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误由于0x，则02x，由于函数y=cost在0，上单调递减故y=cost在0，上单调递增，故D正确故选C6. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4
4、），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A7. 若焦点在y轴上的双曲线的焦距为4，则m等于（ ）（A）0（B）4（C）10（D）6参考答案：B根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.8. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569
5、683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A0.35B0.25C0.20D0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113共7组随机数，所求概率为=0.35故选A【点评】
6、本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用9. （5分）（2010?辽宁）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A B C D参考答案：B【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等
7、品（A2）两种情况，则P（A）=P（A1）+P（A2）=，故选B【点评】本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）10. 已知点A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于点C，且2，则实数a等于()A2 BC1 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，求双曲线C的方程。参考答案：略12. 如图，将标号为1，2，3，4，5的五块区域染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻区域（有公共边）的颜色不同，则不同的
8、染色方法有 种参考答案：3013. 函数的定义域是_参考答案：，且【分析】要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【详解】要使有意义，则：，解得，且，的定义域为且【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题14. 若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m=参考答案：2考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值解答： 解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1，m是相应方程ax2
9、6x+a20的两根，解得 m=2；故答案为：2点评： 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键15. 正方体中，是中点，则与平面所成角的正弦为 参考答案：略16. 函数（），对任意有，且，那么等于 参考答案：17. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为参考答案：【考点】F1：归纳推理；89：等比数列的前n项和【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n3）从左向右的第3个数，
10、可先判断第n1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1行共有正整数1+2+（n1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某社区为了解居民参加体育锻炼的情况，从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民，对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类：甲类（不参加体育锻炼）、乙类（参加
11、体育锻炼），结果如下表：甲类乙类男性居民315女性居民66（）根据上表中的统计数据，完成下面的22列联表；男性居民女性居民总计不参加体育锻炼参加体育锻炼总计（）通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关？附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635参考答案：（）列联表见解析；（）有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【分析】（）直接根据给出的数据填入表格即可；（）根据列联表，代入公式，计算出的观测值与临界值进行比较，进而得出结论.【详解】解：（）填写的列联表如下：男性居民女性居民总计不参加体育锻炼369参加体育锻炼15621总计181230（）计
12、算，有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关.【点睛】本题主要考查列联表及独立性检验，较基础.19. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，设这条最短路线与C1C的交点为N。求1) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长；2) PC和NC的长；3) 平面NMP和平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）参考答案：解析： 正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为如图1，将侧面BC1旋转使其与侧面AC1在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连接
13、MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点M的最短路线。设PC，则P1C，在连接PP1（如图2），则PP1就是NMP与平面ABC的交线，作NH于H，又CC1平面ABC，连结CH，由三垂线定理得，。20. 写出命题：“若 x+y=5则 x=3且 y=2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假参考答案：【考点】四种命题【分析】首先根据逆命题、否命题、逆否命题的基本概念，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题；然后根据等价命题的原理和规律，判断命题的真假即可【解答】解：原命题是：若 x+y=5则 x=3且 y=2，逆命题是：若x=3且y=2则x+y=5 （真），否命题是：若x+y5则x3或y2（真）逆否命题是：若x3或y2则x+y5（假）21. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即.6分（2），令，得.12分略22. 无穷数列xn中（n1），对每个奇数n，xn, xn+1,xn+2 成等比数列，而对每个偶数n, xn, xn+1, xn+2 成等差数列.已知x1= a , x2= b .(1) 求数列的通项公式 . 实数a , b满足怎样的充要条件时, 存在
