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1、广东省梅州市黎塘中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过（ ）A.（2，3） B.（2.5，3.5） C.（3，5） D.（2.5，4）参考答案：D3. 命题的否定形式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1
2、，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则（）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可【解答】解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，故选：A5. 在中，若则的面积S等于（ ） A 3 B C D 参考答案：D略6. 如图，在棱长为的正
3、方体中， P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为 （ ）A B C D不确定参考答案：B略7. 设则（ ）A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：C8. 设，则关于的方程有解的一个必要不充分条件是（）A B C D 参考答案：A略9. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，则椭圆的离心率e=( )ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及椭圆的简单性质，由，我们将两式相减后得到AF1的长度，再根据椭圆的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进
4、而求出离心率e【解答】解：AF1F1F2即A点的横坐标与左焦点相同又A在椭圆上，A（C，）又=c2即=2=c2即AF1=c则2a=c+ce=故选C【点评】求椭圆的离心率，即是在找a与c之间的关系，我们只要根据已知中的其它条件，构造方程（组），或者进行转化，转化为一个关于e的方程，解方程（组），易得e值10. 盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（）A.B.C.D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的二元二次方程表示圆方程的充要条件是 _参考答案：略12. 大小、形
5、状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_.参考答案：略13. 不等式|x1|+|x+2|5的解集为参考答案：（，32，+）【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求【解答】解：由不等式|x1|+|x+2|5，可得，或 ，或 解求得x3，解求得 x?，解求得x2综上，不等式的解集为（，32，+），故答案为：（，32，+）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题14. 从1,2,3,4这四个数中一
6、次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_参考答案：15. 如图，已知球O的球面上四点A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,则球O的体积等于_. 参考答案：略16. 数列中，前项和，则的通项公式为 参考答案：略17. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，四个顶点A，B，C，D都在半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy
7、取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin（ I）求直角坐标下圆C的标准方程；（）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（I）圆C的方程为=6sin，即2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t27=0，解得t1，t2利用|PA|+|PB|=|t1t2|，即可得出【解答】解：（I）圆C的方程为=6sin，即2=6sin，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y3）2=9
8、（II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t27=0，解得t1=，t2=|PA|+|PB|=|t1t2|=219. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）2x24x3.（1）求f（x）的表达式；（2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间参考答案：见解析（1）设x0，则x0，于是f（x）2（x）24x32x24x3.又f（x）为奇函数，f（x）f（x）因此f（x）2x24x3.又f（0）0，f（x）（2）先画出yf（x）（x0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf（x）（x0）的图象，其图象如图所示由图可知，其增区间为1，0）和（0，1，减区间为（，1和1，
9、）考点：根据函数的奇偶性和单调性求函数解析式20. 已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，B?A，求m的取值范围参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题同时还要注意分类讨论结束后的总结【解答】解：当m+12m1，即m2时，B=?，满足B?A，即m2；当m+1=2m1，即m=2时，B=3，满足B?A，即m=2；当m+12m1，即m2时，由B?A，得即2m3；综上所述：m的取值范围为m321. 孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金
10、额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；（2）用分层抽样的方法从消费金额在(0,1和(1,2的两个群体中抽取5人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这5人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？参考答案：解：（1）根据题意，有解得，补全频率分布直方图如图所示：（2）根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为：，消费金额在内的人数为（人），记为：1,2,3则从这5人中随机选取2人的选法为：，共10种，记2人来自同一群体的事件为，则中含有，共4种，22. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,，点是线段的中点.（1）求证：面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：取中点,连则,且是平行四边形,平面,平面,平面（2）如图，建立空间直角坐标系，则 因为点是线段的中点，则，又.设是平面的法向量，则.取，得，即得平面的一个法向量为.由题可知，是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为，因此，.5 / 5
