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1、广东省梅州市银江中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 ()A6 B3 C11 D12参考答案：A略2. 下列说法中正确的是 （请将你认为正确的序号填在横线上）平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点
2、都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型参考答案：3. 在各项均不为零的等差数列中，为其前n项和，若，则等于 A、0 B、2 C、2010 D、4020参考答案：D4. 已知，等于（ ）A. 1B.1C. 3D. 参考答案：C【分析】根据导数概念，得到，即可求出结果.【详解】因为，所以.故选C5. 已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 （ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：C6. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）参考答案：D略7. 从含有8件正品、2件次品的10件产品
3、中，任意抽取3件，则必然事件是（）A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品参考答案：D【考点】C1：随机事件【分析】利用必然事件、随机事件、不可能事件的定义直接求解【解答】解：从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，在A 中，3件都是正品是随机事件，故A错误；在B中，至少有1件次品是随机事件，故B错误；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C错误；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正确故选：D8. 若点P是正四面体A-BCD的面BCD内一点，且点P到另三个面的距离分别为、，正四面体A-BCD高为h，则A B C. D、与的关系不确定参考答案：C9. 已知数列
4、的前项和为，若对任意的都成立，则数列为（ ）A等差数列 B等比数列 C. 既等差又等比数列 D既不等差又不等比数列参考答案：A10. 已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱柱ABCA1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即 h=故答案为：12
5、. 已知函数为的导函数，则 .参考答案：213. 有6名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有_种（用数字作答）参考答案：1560可能的人数分配方案为：或者，采用方案分配时，分配方案有种，采用方案分配时，分配方案有种，不同分配方案有种.点睛：分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”14. 某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问
6、卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间61，120的人数为 参考答案：3【考点】频率分布直方图【分析】根据系统抽样的特点，求出组距是20，再计算样本数据落入区间61，120的人数【解答】解：根据系统抽样的特点，得；组距应为84042=20，抽取的42人中，编号落入区间61，120的人数为20=3故答案为：315. （5分）（2015?新课标II）设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1=SnSn+1，则Sn=参考答案：【考点】数列递推式【专题】创新题型；等差数列与等比数列【分析】通过an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，并变形可得数列是以首项和公差均
7、为1的等差数列，进而可得结论【解答】解：an+1=SnSn+1，an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，=1，即=1，又a1=1，即=1，数列是以首项和公差均为1的等差数列，=11（n1）=n，Sn=，故答案为：【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题16. 命题“”的否定为 ”参考答案：17. 化简复数 为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，底面ABC，ABAC， E、F分别是棱BC、的中点(I)求证：AB平面;()若线段AC上的点D满足平面DEF/平面 ，
8、试确定点D的位置，并说明理由；(III)证明：EF参考答案：19. 给定椭圆C： +=1（ab0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）（1）求实数a，b的值；（2）若过点P（0，m）（m0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b=1， =，由此能求出a，b（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24
9、=0由此利用根的判别式、弦长公式、圆心到直线的距离，结合知识点能求出m【解答】（本小题满分16分）解：（1）记椭圆C的半焦距为c由题意，得b=1， =，c2=a2+b2，解得a=2，b=1（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5显然直线l的斜率存在设直线l的方程为y=kx+m，即kxy+m=0 因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0从而=（8km）24（1+4k2）（ 4m24）=0化简，得m2=1+4k2因为直线l被圆x2+y2=5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d=即=
10、由，解得k2=2，m2=9因为m0，所以m=3 20. (本小题满分14分)已知圆与圆内切，且两圆的圆心关于直线对称直线与圆相交于、两点，点在圆上，且满足（1）求圆的半径及圆的圆心坐标；（2）求直线被圆截得的弦长参考答案：解：（1）法一：，且四边形为菱形，垂直平分且点到距离为，解出6分两圆的圆心关于直线对称，解得9分法二：由消去，得得（*）3分设，则，又在圆上，满足（*）式6分（2）圆与圆内切，解得12分圆心到直线的距离为直线被圆截得的弦长为14分21. 参考答案： 解：（）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得 4分联立方程组解得， 6分（）由正弦定理，已知条件化为， 8分联立方程组解得，
11、所以的面积 12分22. 甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元(1) 试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2) 为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？参考答案：解析: (1) 依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为yabv2s(bv)，故所求函数及其定义域为ys(bv)v(0,c)(2) s、a、b、vR+，故s(bv)2s当且仅当bv时取等号，此时v若c即v时，全程运输成本最小若c，则当v(0，c)时，ys(bv)s(bc)(cv)(abcv)cv0，且abc，故有abcvabc20 s(bv)s(bc)，且仅当vc时取等号，即vc时全程运输成本最小6 / 6
