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1、广东省梅州市蕉岭职业技术学校2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在区间为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 设复数z的共轭复数是，且 ，则在复平面内所对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略3. 双曲线：x2=1的渐近线方程和离心率分别是（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=
2、1，b=2，c=双曲线的渐近线方程为y=x=2x；离心率e=故选 D4. 复数（为虚数单位）的共轭复数是A B C D 参考答案：A5. an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n（ ）A11B17C19D20参考答案：D略6. 已知命题p：xR，sin x1，则()A?p：x0R，sin x01 B?p：xR，sin x1C?p：x0R，sin x01 D?p：xR，sin x1参考答案：C7. 由，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）A. 36 B. 24 C. 12 D.6参考答案：B8. 已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的
3、距离为（）AB1C2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得yM，可得点M到x轴的距离【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1，根据抛物线定义，yM+1=3，解得yM=2，点M到x轴的距离为2，故选：C，9. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）A. B. 2 C. D. 1参考答案：A10. 双曲线的离心率为，则的值是 （ ）A. B. 2 C. D. 参考答案：A略二、 填空题:
4、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于_ 参考答案：8略12. 命题“”的否定是 .参考答案：13. 右上边程序执行后输出的结果是-（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略14. 不等式（x2）22x+11的解集为参考答案：1，7【考点】一元二次不等式的解法【分析】将不等式展开，利用一元二次不等式的 解法解不等式即可【解答】解：（x2）22x+11，x26x70，即（x7）（x+1）0，解得1x7，不等式的解集为1，7故答案为：1，715. 在棱长为的正方体中，给出
5、以下命题:直线与所成的角为；动点在表面上从点到点经过的最短路程为；若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）参考答案：.16. 已知a、b是不同的直线，、是不同的平面，给出下列命题：若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则其中正确的命题的序号是_ 参考答案：17. 已知,则复数= ks5u参考答案：1-3i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离
6、为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则 8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分19. (1）将101111011（2）转化为十进制的数； (2）将53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+
7、121+1=379.(2）53（8）=581+3=43.53（8）=101011（2）.20. 已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m/ n（）求b，c；（）求角A的大小及的面积参考答案：21. 已知双曲线C的方程，离心率，顶点到渐近线的距离为。(I)求双曲线C的方程；( II)P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、 二象限，若，求AOB面积的取值范围，参考答案：22. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF.（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值.参考答案：解析：（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即,在中，DAB=60，则为直角三角形，且又AEBD，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；分（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为分略5 / 5
