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1、广东省汕头市上仓初级中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（ ）A B C D参考答案：C2. 若是幂函数，且满足，则= . A 3 B-3 C D参考答案：C3. 已知函数那么不等式的解集为(A) (B) (C) (D参考答案：D4. 将函数（e为自然对数的底数）的图象绕坐标原点O顺时针旋转角后第一次与x轴相切，则角满足的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设过原点的直线与相切，求得直线方程即可.【
2、详解】设直线y=kx与相切，切点为又，解即tan故选B【点睛】本题考查函数切线，熟练转化题意，准确计算切线方程是关键，注意逆向思维的运用，是中档题.5. 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，
3、故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. 如果命题“”是真命题，则正确的是 ( )A. 均为真命题 B . 中至少有一个为假命题C. 均为假命题 D. 中至多有一个为假命题参考答案：B7. 设集合A=1,2,3,4，B=0,1,2,4,5，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个参考答案：A【分析】利用交集与并集定义先求与，再利用补集定义求.【详
4、解】由题意得，所以故选A.【点睛】理解交集、并集、补集的概念，确定A、B中的公共元素、所有元素、的补集中的元素，本题考查集合的基本运算.8. 含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为（A）12 （B）18 （C）24 （D）36参考答案：B略9. 某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元，设该设备使用了n()年后，盈利总额达到最大值(盈利额等于收入减去成本)，则n等于A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B略10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是
5、某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A. B. C.6 D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，成立，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 函数在0，3上的最大值和最小值分别是_. w.w.w.参考答案：5，-15 ;提示：求出极值和端点值，比较大小。13. 若则参考答案：答案： 14. 若变量满足约束条件则的最大值等于_参考答案：10【知识点】线性规划【试题解析】因为如图为可行域，在取得最大值10故答案为：1015. 已知函数f (x)ax2bx与直线yx相切于点A(1,1)，若对任意x1,9，不等式f (xt)x恒成立，则所有
6、满足条件的实数t组成的集合为_ 参考答案：416. 某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为 分参考答案：1517. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数(I)求函数f(x)的图象在点处的切线方程；()令；()求证：.参考答案：19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为（t为参数），在以坐标原点
7、为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）将曲线P的参数方程消去参数t，得，将，代入曲线C的极坐标方程得，即.（2）由（1）知，圆C的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当即时，取得最小值，此时的最小值为.20. 已知函数是定义在R上的单调函数满足，且对任意的实数有恒成立(）试判断在R上的单调性,并说明理由.(）解关于的不等式参考答案：（）是R上的减函数由可得在R上的奇函数，在R上是单调函数，由，所以为R上的减函数。(）由，又由于又由（）可得即：
8、解得：不等式的解集为21. 已知 且；：集合且.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：对p：所以若命题p为真，则有 ；.2分对q：且 若命题q为真，则方程无解或只有非正根或, .5分p, q中有且只有一个为真命题 (1) p 真，q假：则有；.8分(2) p 假，q 真：则有；或 .14分22. 正项数列an满足：an2（2n1）an2n=0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）通过分解因式，利用正项数列an，直接求数列an的通项公式an；（2）利用数列的通项公式化简bn=，利用裂项法直接求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）由正项数列an满足：（2n1）an2n=0，可得（an2n）（an+1）=0所以an=2n（2）因为an=2n，bn=，所以bn=，Tn=数列bn的前n项和Tn为【点评】本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力5 / 5
