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1、广东省梅州市雁洋中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|x10，B=xN|x4，则（?RA）B=（）A0B1，2，3C1D1，2参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先分别求出集合A，B，由此求出CRA，从而能求出（?RA）B【解答】解：集合A=x|x10=x|x1，B=xN|x4=0，1，2，3，CRA=x|x1，（?RA）B=1，2，3故选：B【点评】本题考查交集、补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集定义的合理运用2. 已知函数的定义域是一1，2，
2、则函数y=f（log2 x）的定义域是 A（0，+） B（0，1）C1，2D参考答案：D3. 设全集则下图中阴影部分表示的集合为 A B CD参考答案：C略4. 设an是公差不为0的等差数列,满足,则an的前10项和( )A10B5C0D5 参考答案：C5. 已知数列为等差数列，公差，为其前n项和.若，则=（ ）A B C D参考答案：【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的性质.D2答案B 解析：因为，所以，即，代入可解得=20，故选B。【思路点拨】先利用，解出，再利用等差数列的通项公式可求出。6. 设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则实数的值为（）A.4 B.1 C.4 D.1参考答案：
3、C【知识点】复数综合运算因为是纯虚数，所以，故答案为：C7. 在等差数列中，首项公差，若，则的值为（ ）A37 B36 C20 D19参考答案：A略8. 已知，则“”是“”成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案：A9. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，点为双曲线虚轴的一个端点，若线段与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C10. 若为实数，则 “0ab1”是“b”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D本题主要考查了不等式的性质、充
4、分条件与必要条件的判断等，难度中等。当0ab1时，则有0ab；当b时，可能是a负，b正，此时得不到0ab1；故“0ab”的既不充分也不必要条件，故选D；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 线性方程组的增广矩阵是 参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换【分析】首先要知道增广矩阵的定义增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值然后直接求解可得【解答】解：由增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值可直接写出增广矩阵为故答案为12. 函数的部分图像如图所示，则参考答案：13. 已知向量、的夹角为150，则= .参考答
5、案：114. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_参考答案：因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为。15. 实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2，则z的取值范围是参考答案：0，4【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+y2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，当动点（x，y）为O（0，0）时，z有最小值为0；为A（0，2）时，z有最大值为4z的取值范围是0，416. 已知函数是定义在区间
6、上的奇函数，则_参考答案：略17. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 。参考答案：解析：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了.这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377
7、、610、987分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：分组组组组药品有效药品无
8、效已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ （2）已知，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）参考答案：（1）分4分应在C组抽取样本个数是个6分（2）的可能性是8分若测试通过，则10分的可能有通过测试的概率为12分19. 已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点（）求椭圆的标准方程；（）已知点，直线与椭圆交于两点若是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程参考答案：，20. (本小题满分13分)已知函数，(其中m为常数).(1) 试讨论在区间上的单调性；(2) 令函数当时，曲
9、线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围. 参考答案：(1)1分 5分（2）由题意，可得（，且）即 7分，由不等式性质可得恒成立，又 对恒成立 令，则对恒成立在上单调递增， 11分故 12分从而“对恒成立”等价于“”的取值范围为 13分21. （本题满分14分） 已知函数的极大值点为（）用实数来表示实数，并求的取值范围；（）当时，的最小值为，求的值；（）设，两点的连线斜率为 求证：必存在，使参考答案：（），由题设知（2分）韦达定理得另一极值点，因为为极大值点故（4分）（）上递增，在递减，在上递增，故当时，分情况如下：当，即时，在上单调递减，解得，不合条件，舍去（6分）当，
10、即时，化简得，或,取综上，故所求的（9分）（），即证即证方程在上有实数解（10分）记，当，即或时，由零点存在定理知此时方程有解（12分）当时，此时，且二次函数的对称轴，由此可知此时方程在内有两个解当时方程有一根为，当时方程有一根为综上可知，方程在上有实数解即必存在,使. （14分）略22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2b2）=2accosB+bc（）求A；（）D为边BC上一点，BD=3DC，DAB=，求tanC参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理专题： 三角函数的求值；解三角形分析： （）由余弦定理可得2accosB=a2+c2b2，代入已知等式整理得cosA=，
11、即可求得A（）由已知可求DAC=，由正弦定理有=，又BD=3CD，可得3sinB=2sinC，由B=C化简即可得解解答： 解：（）因为2accosB=a2+c2b2，所以2（a2b2）=a2+c2b2+bc（2分）整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=，即A=（4分）（）因为DAB=，所以AD=BD?sinB，DAC=（6分）在ACD中，有=，又因为BD=3CD，所以3sinB=2sinC，（9分）由B=C得cosCsinC=2sinC，（11分）整理得tanC=（12分）点评： 本题主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函数关系式，三角函数恒等变换的应用，综合性较强，属于基本知识的考查7 / 7
