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1、广东省梅州市蕉岭中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的通项公式为，则该数列的公比是（ ）A. B. 9 C. D. 3参考答案：D2. 若函数的零点为2，那么函数的零点是( ) A0，2 B0， C0， D，参考答案：C略3. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （ ）A BC D参考答案：D4. 已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则()A2
2、B2C D参考答案：A5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左(侧)视图为（ ）参考答案：C略6. 从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略7. 若函数，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是( )参考答案：B9. 已知数列中，则（ ）A. 49 B. 50 C. 51 D. 52参考答案：D略10. 右边的程序语句输出的结果为 A17 B19 C21 D23 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“存在”的否定
3、是_;参考答案：对任意.12. 不等式的解集是_参考答案：13. 已知复数z为纯虚数，且z（2+i）=1+ai，则实数a的值为 参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数z为纯虚数，设z=xi（xR，x0）代入利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z为纯虚数，设z=xi（xR，x0）z（2+i）=1+ai，xi（2+i）=1+ai，2xix=1+ai，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 如图，从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥长为 米 参考答案
4、：略15. 已知， 且，则的值为_参考答案：516. 已知函数f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x+t，若?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），则实数t的取值范围是参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；全称命题【分析】函数f（x）=（）x2+4x+3=，利用复合函数、指数函数与二次函数的单调性可得最大值g（x）=x+t，g（x）=1=，利用导数研究其单调性即可得出最大值根据?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），可得g（x）maxf（x）max，即可得出【解答】解：函数f（x）=（）x2+4x+3=，xR，u（x）=（x+2）211，f（x）（0，2g（x）=x
5、+t，g（x）=1=，当x1，3时，g（x）0，函数g（x）在x1，3时的单调递增，g（x）max=g（3）=+t?x1R，?x21，3，使得f（x1）g（x2），g（x）maxf（x）max，+t2，解得则实数t的取值范围是故答案为：17. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线相切的圆的方程为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：?x01，1，满足x02+x0a+10，命题q：?t（0，1），方程x2+=1都表示焦点在y轴上的椭圆若命题pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真
6、假【分析】在命题p中，因为?x01，1，满足，所以只要的最大值满足不等式即可，这样求出该最大值，即可得到a的取值范围同样根据命题q中的方程表示椭圆，求出a的取值范围容易判断命题p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真讨论，求对应的a的取值范围，然后求这两种情况的并集即可【解答】解：因为?x01，1，满足，所以只须；，x0=1时，的最大值为3a，3a0，所以命题p：a3；因为?t（0，1），方程都表示焦点在y轴上的椭圆，所以t2（2a+2）t+a2+2a+11即t2（2a+2）t+a2+2a=（ta）（t（a+2）0对t（0，1）恒成立，只须a+20或a1，得a2或a1；根据已知条件知，p
7、和q中一真一假：若p真q假，得，即2a1；若p假q真，得，得a3综上所述，2a1，或a3；a的取值范围为（2，1）3，+）19. （本题8分）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围参考答案：若p真m2；若q真01m3 4分由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假 6分当p假q真， 则1m2； 当p真q假，则m3 10分综上所述实数的取值范围 12分20. 设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小.参考答案：略21. 已知四边形，将四边形沿折起，使，如图所示（1）求证：；（2）求二面角的余弦值
8、的大小参考答案：（1）取BD的中O点，连CO， （2），是正三角形，即取、的中点、，连，则，且=因为，所以即二面角的平面角，略22. （16分）已知点P（x0，y0）为椭圆上的任意一点（长轴的端点除外），F1、F2分别为左、右焦点，其中a，b为常数（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，PF1F2为直角三角形，求椭圆的离心率（2）求证：直线为椭圆在点P处的切线方程；（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分
9、析：（1）当点P在椭圆的短轴端点位置时，PF1F2为直角三角形，求出a，c关系式，得到离心率（2）点P（x0，y0）推出把（x0，y0）代入切线方程方程得，联列方程组，求解即可（3）由题可设S（x1，y1）、T（x2，y2）、得到切线SR的方程为，切线TR的方程为，把分别代入两个方程化简，推出点S（x1，y1）、T（x2，y2）、F2（c，0）三点共线，然后求解定点坐标解答：解：记（1）当点P在椭圆的短轴端点位置时，PF1F2为直角三角形，则有，得所以，此时椭圆的离心率为4（2）点P（x0，y0）在椭圆上，得把（x0，y0）代入方程，得，所以点P（x0，y0）在直线上，6联列方程组，消去y可得，解得x=x0，即方程组只有唯一解所以，直线为椭圆在点P处的切线方程10（3）由题可设S（x1，y1）、T（x2，y2）、由（2）结论可知，切线SR的方程为切线TR的方程为12把分别代入方程、，可得和由、两式，消去y3，可得（x1c）y2=（x2c）y1，即有（x1c）（y20）=（x2c）（y10），所以，点S（x1，y1）、T（x2，y2）、F2（c，0）三点共线，所以，直线ST经过定点，定点坐标为16点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆的切线方程的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力6 / 6
